1 / 22

Lausearvutus

Lausearvutus Iga lauset, mille puhul saab rääkida tema vastavusest tegelikkusele, nimetatakse lausearvutuslikuks lauseks (edaspidi "lause" või "lihtlause"). Lihtlausete näiteid: Lause A: "2 on algarv" Lause B: “ TTÜ uus raamatukogu on valmis " Lause C: "2 + 2 = 5"

lucian-rodgers
Download Presentation

Lausearvutus

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Lausearvutus Iga lauset, mille puhul saab rääkida tema vastavusest tegelikkusele, nimetatakse lausearvutuslikuks lauseks (edaspidi "lause" või "lihtlause"). Lihtlausete näiteid: Lause A: "2 on algarv" Lause B: “TTÜ uus raamatukogu on valmis" Lause C: "2 + 2 = 5" Lause D: “Tallinn asub Helsingist lõunapool" Lause E: “Täna paistab päike" Kasutades järgnevaid sõnu, saab lihtlausetest moodustada keerukamaid liitlauseid: "ei" (eitus, negatsioon, inversioon, ¬ ) "ja" ("ja"-tehe,"ning"-tehe,konjunktsioon, & , ^, *) "või" ("või"-tehe, disjunktsioon, V, + ) "kui" ….., "siis" ……. (järelduse tegemine, implikatsioon, →) "siis ja ainult siis" ("parajasti siis", samaväärsus, ekvivalents, ↔, ≡ )

  2. A & C ( B & E ) (¬ D ) D V E C ↔ E Iga lause võib olla tõene või väär - seega lausel on olemas kahevalentne tõeväärtus. Tähistame: tõene – T ehk “1” (true) ja väär - F ehk “0” (false) Liitlause tõeväärtus sõltub teda moodustavate lihtlasusete tõeväärtustest ning kasutatud lausearvutuslikest tehetest. Kahe liitlausega P ja Q sooritatavad tehted annavad järgnevad tõeväärtustabelid:

  3. P ¬ P 0 1 1 0 P Q P V Q P & Q P → Q P ↔ Q 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1

  4. P Q R P V Q ¬ P R ↔ (¬ P) ( P V Q ) → → ( R ↔ (¬ P)) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 Näide: ( P V Q ) → ( R ↔ (¬ P))

  5. Koostada tõeväärtustabelid: P → ( P → Q ) ¬ ( P ) V ( ¬ ( Q & R ) ) Samaselt tõene lause e. tautoloogia Samaselt väär lause e. vastuolu

  6. Predikaatarvutus Predikaat on lause, mis sisaldab vähemalt ühte muutujat Muutuja(te)st sõltub predikaadi tõeväärtus P (x) P (x,y) jne. P (x,y)  (x > y) P (5,3) = 1 P (3,5) = 0 Täidetav, samaselt tõene, samaselt väär predikaat Kvantorid:  - üldsuse kvantor (kehtib iga x korral)  - eksistentsi kvantor (kehtib vähemalt ühe x korral)

  7. Üleminek lausearvutuselt loogikafunktsioonide keelde Hääletusseade. Komisjon, mis koosneb 3 inimesest (Peeter, Jaan, Mari), hääletab teatava otsuse vastuvõtmise küsimuses. Otsus võetakse vastu lihthäälteenamusega. Lause A: Peeter hääletab poolt. Lause B: Jaan hääletab poolt Lause C: Mari hääletab poolt Lause D: Otsus võetakse vastu

  8. A B C D 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

  9. x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 x1 x2 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Kõikvõimalikud kahe muutuja funktsioonid f(x1 , x2 ).

  10. Tabelis on kirjeldatud järgnevad funktsioonid: f0 - konstant "0“ f1 - konjunktsioon, loogiline korrutamine, "ja"-funktsioon, x1& x2 ehk x1 x2 ehk x1x2 f2- implikatsiooni eitus f3 - argumendi x1 väärtus f4 - pöördimplikatsiooni eitus f5- argumendi x2 väärtus f6 - argumentide summa mooduliga 2, (x1 + x2 )mod2 ehk x1  x2 f7- disjunktsioon, loogiline liitmine, "või"-funktsioon, x1  x2 ehk x1 + x2

  11. Enamkasutatavate tehete prioriteet (tähtsus), mis määrab sulgude kasutamise vajaduse loogikaavaldistes: , & , V , , 

  12. VÄIKE VAHETEEMA! Olete oodatud Avatud Uste Päevade (AUP) tagasiside andmiseks 22.septembril kell 18.00 ruumis 507AB. Oodatud on kõik rebased, kes on kunagi Avatud Uste Päeval käinud ning IT teaduskonda külastanud. TEEME JÄRGMISED AUP PAREMAKS JA TOREDAMAKS!! Lugupidamisega, Kristiina Maremäe kristiina.maremae@ttu.ee

  13. Ülesanne • Kahendkorruti (x1 x2 * y1 y2 = z1 z2 z3 z4) Tuletada valemid, leida nende keerukus ja sügavus

More Related