1 / 20

相似三角形

相似三角形. 5. 20. 7. 28. 94 º. 94 º. 40 º. 40 º. 46 º. 46 º. 32. 8. 观察下图所示两三角形有何特征？. C /. C. A. B. A /. B /. 即： ∠ A=∠A/ ，∠ B=∠B/ ，∠ C=∠C /. 对应角相等. AB ： A / B / =BC ： B / C / =AC ： A / C / =1 ： 4. 对应边成比例. 这两个三角形的形状相同，但大小不等. 相似三角形.

lucita
Download Presentation

相似三角形

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 相似三角形

  2. 5 20 7 28 94º 94º 40º 40º 46º 46º 32 8 观察下图所示两三角形有何特征？ C/ C A B A/ B/ 即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/. 对应角相等 AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4 对应边成比例 这两个三角形的形状相同，但大小不等.

  3. 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。ABC与DEF相似，记作ABC∽DEF。

  4. A A' C' C B' B A D E B C 小试牛刀 1、如图 且 A=A' B=B 'C=C' 则ABC ____  A'B'C' ∽ 2、如图，DE∥BC， 且 则ADE___ABC。 ∽

  5. 由上面 结论完成下列各题： 1、若 ABC∽DEF， 则A=____, ____=  E, C= ____, 2、若A1B1C1 ∽A2B2C2 ，且A1C1 =2，A2C2 =6， 则A1B1C1 与A2B2C2 的相似比是_____。 想 一想 如果ABC∽DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系 ？对应边呢？什么是相似比？ 相似三角形对应角相等，对应边成比例。对应边的比为相似比。 ∠D AC ∠B ∠F DE EF

  6. (2) y= m=80° n=55° 3、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定 x, y, m, n的值。 （1） （2） (1) x=32 4、已知等腰直角△ABC与等腰直角△A ' B 'C ' 相似，相似比为3  1，斜边AB =5cm,则A ' B ' =____cm。

  7. 议一议： （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？ （2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰 直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边 三角形呢？为什么？

  8. 实践应用： 例1 、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是35cm，求该草坪其他两边的实际长度。 解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，他们的相似比是 2000:5=400:1 如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么 x=3.5×400=1400(cm) 1400cm=14m 所以草坪其他两边的实际长度都是14m。 20m 5cm 3.5cm 3.5cm

  9. 练一练，你会了吗？ 1、有 一块三角形形状的土地 ，其中最长一边长20m ，在这块土地的 图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度 分别为______、______。 2、已知ABC ∽  A ' B 'C '， 若ABC三边长分别为3，4，5，则 A ' B 'C '的形状 是__________，若  A ' B 'C '的最长边为15，则 S A ' B 'C ' = _____. 8m 16m 直角三角形 54

  10. C 30 E 70 50 A D B 例2如图，已知ABC ∽  ADE，AE=50，EC=30， BC=70，BAC=45°， ACB=40°。 （1）求AED和ADE的大小； （2）求DE的长。 解：（1）因为 ABC ∽  ADE， 所以由相似三角形对应角相等，得 AED= ACB=40°。在ADE中，AED+ADE+ A=180° 所以ADE=180°-40°-45°=95° （2）因为 ABC ∽  ADE，所以由相似三角形对应边 成比 例，得 即 所以 DE=43.75

  11. C E A D B 想一想： 在例2的条件下图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？

  12. 跟踪练习： A D E B C A E D B C • 1、已知：如图AB是斜靠的长梯， • 梯脚B距墙根C16米，梯上点D距离 • 墙14米,已知BD=0.5米，且 • ADE∽ ABC,那么 AD=_____米,梯子的长度 为______米。 • 2、如图，已知ADE∽ABC， • AB=10，AD=6，BC=12，A=56°， • ADE=40°，则ACB=____度， • DE=_____。 3.5 4 54 7.2

  13. 例3：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC.例3：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC. 证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C, 过点E作EF∥AB,交BC于F, 则四边形BFED是平行四边形. ∴DE=BF.又∵EF∥AB, F ∴ ∴ △ADE∽△ABC. ∴

  14. 相似三角形判定预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. X型图 A型图

  15. 练习：如图D为△ABC的边AC上一点，过点D作DE∥AB，交BC于E.已知练习：如图D为△ABC的边AC上一点，过点D作DE∥AB，交BC于E.已知 BE：EC=1：2，AB=6，求DE的长.

  16. k1两三角形形状 相同而大小不同 k=1两三角形全等 课堂小结 对应边成比例 定义 对应角相等 表示法 “ ∽” 相似三角形 相似比k（对应边的比值） 相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.

  17. 群星闪耀： 1、若ABC∽  A ' B 'C '，相似比为k (k1),则k的值应是（ ） (A)A: A' (B)BC : B ' C ' (C)  A ' : A (D)A ' B ' : AB 2、若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必________. 3、已知ABC∽  A ' B ' C ',如果A=55° , B=100°,则 C'=_______. 4、已知ABC∽  A ' B ' C '且相似比k= ,若AB=10, 则A ' B ' =______. 5 、已知A1B1C1 与A2B2C2 的相似比是k,则A2B2C2与A1B1C1 的相似比是________. B 全等 25° 20

  18. A C O D B 6、如图， ABO ∽ CDO则AB与CD的位置 关系是_________。 AB ∥ CD 7、ABC的三边长分别为 、 、2，  A´B´C´的两边长为 1和 ，若 ABC ∽ A´B´C´，则 A´B´C´的第三边长应为_____。

  19. 探究创新： ABC ∽DEF若ABC的三边长分别为5cm、6cm、7cm、而4cm是DEF中一边的长度，你能求出DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。

  20. 谢谢大家 再见

More Related