Chapter 9

1. Chapter 9 THE CAPITAL ASSET PRICING MODEL(CAPM)

2. CHAPTER OVERVIEW • This chapter presents the capital asset pricing model, which is an equilibrium model for the pricing of assets based upon risk. This model rules out the possibility of arbitrage profits, that is, the exploitation of mispriced securities. The chapter begins with a simplified two-security example that develops the concept of demand for shares and how prices of securities would change with changes in demand. The presentation includes the assumptions that underlie the CAPM, major implications of model and development of the Security Market Line. Extensions covered in the chapter include the zero beta model and incorporation of liquidity costs.

3. LEARNING OBJECTIVES • After studying this chapter, the student should have a thorough understanding of the development and the theory of the capital asset pricing model (CAPM), to be able to construct and use the security market line. The student should also have a thorough understanding of the zero beta formulization and the impact that differential liquidity costs may have on expected return.

4. Capital Asset Pricing Model (CAPM) • It is the equilibrium model that underlies all modern financial theory. • Derived using principles of diversification with simplified assumptions. • Markowitz, Sharpe, Lintner and Mossin are researchers credited with its development.

5. Capital Asset Pricing Model (CAPM) • 资本资产定价模型是基于风险资产的期望收益均衡基础上的预测模型。 • 哈里.马克维茨于1952年建立现代资产组合管理理论，12年后，威廉.夏普(william sharp)、约翰.林特纳(John Lintner)与简.莫辛（Jan Mossin）将其发展成为资本资产定价模型。

6. 简单形式的CAPM模型的基本假设： • （1）存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者的财富总和来说是微不足道的。Individual investors are price takers. • （2）所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资行为资产组合。这种行为是短视的。 • （3）投资者投资范围仅限于公开金融市场上交易的资产。此外还假定投资者可以在固定的无风险利率基础上借入或贷出任何额度的资产。

7. （4）不存在证券交易费用及税赋。 • （5）所有投资者都是理性的，追求投资资产组合的方差最小化。 • （6）所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都一致。（同质期望homogeneous expectations）

8. 基于以上假设可以得出一个由假定的有价证券和投资者组成的世界所普遍通行的均衡关系，这些关系包括以下含义：基于以上假设可以得出一个由假定的有价证券和投资者组成的世界所普遍通行的均衡关系，这些关系包括以下含义： • (1)所有投资者将持有风险资产组合——市场资产组合（market porfolio,简称M） • Market portfolio contains all securities and the proportion of each security is its market value as a percentage of total market value.

9. (2)市场资产组合的风险溢价与市场风险和个人投资者的风险厌恶程度成比例。两者的关系如下列公式：(2)市场资产组合的风险溢价与市场风险和个人投资者的风险厌恶程度成比例。两者的关系如下列公式： • 式中： 为市场资产组合的方差； 为投资者风险厌恶的平均水平。 • 注：市场资产组合是最优资产组合，即风险有效地分散于资产组合中的所有股票， 同时也是这个市场的系统风险。

10. （3）单个资产的风险溢价与市场资产组合M的风险溢价是呈比例的，与相关市场资产组合的证券的β系数也成比例。β是用来测度股票与市场一起变动的情况下证券收益的变动程度的。 β的计算公式如下：

11. 单个证券的风险溢价等于：

12. 为什么所有投资者都持有市场资产组合？ • 资本资产定价模型认为每个投资者均有优化其资产组合的倾向，因此最终所有个人的资产组合会趋于一致，每种资产的权重等于它们在市场资产组合中所占的比例。 • 根据CAPM的假定，这些资产组合必然会达到相同的最优风险资产组合。这一资产如何处在从无风险的短期国库券引出的与有效率边界相切的射线的切点上。如下图所示： 课堂思考

13. Capital Market Line E(r) CML M E(rM) rf  m

14. 为什么所有投资者都持有市场资产组合？ • 举例：假定最优资产组合中不包括某些公司股票。譬如，不包括Delta Airlines的股票。 当对该公司的股票需求为0时，该公司股票价格会下跌，而下跌到一定低价位时，它对于投资者的吸引力就会超过其他任何股票的吸引力。最终该公司股价回复到这样一个水平，在这个水平上， Delta Airlines完全可以被接受进入最优股票的资产组合中。

15. 为什么所有投资者都持有市场资产组合？ • 这样的价格调整过程保证了所有股票都被包括在最优资产组合中，也说明所有的资产必须包括在市场资产组合中，区别仅在于，在一个什么样的价位投资者才愿意将一只股票纳入其最优风险资产组合。 • 小结：如果所有的投资者均持有同样的风险资产组合，那么这一资产组合一定就是市场资产组合（M）。

16. 举例：1926-1999年标准普尔500指数平均超额收益为9.5%，标准差为20.1%。举例：1926-1999年标准普尔500指数平均超额收益为9.5%，标准差为20.1%。 • （1）根据这段时期投资者近似期望收益率来计算风险厌恶的平均系数。 • （2）如果风险厌恶的相关系数为3.5，那么符合市场历史标准差的风险溢价是多少？

17. 分析： 根据消极策略的有效性，可以把1926-1999年标准普尔500指数看做市场资产组合（M）。 • 解： （1） • （2）

18. 风险的市场价格（market price of risk）： • 它测度的是投资者对资产组合风险所要求的额外收益值。

19. CAPM模型的最普通形式——期望收益-贝塔关系（expected return-beta relationship）: • 也叫做收益-风险等式。

20. 对于每只股票均引入CAPM的简单形式，并乘以它们各自在资产组合中的权重，那么，每一股票得到下列等式：对于每只股票均引入CAPM的简单形式，并乘以它们各自在资产组合中的权重，那么，每一股票得到下列等式：

21. 所有资产组合适于CAPM模型的情况： • 式中：

22. 举例：假定市场资产组合（M）的风险溢价的期望值为8%，标准差为22%，如果一资产组合由25%的通用公司股票（贝塔=1.1）和75%的福特公司股票（贝塔=1.25）组成，那么这一资产组合的风险溢价是多少？举例：假定市场资产组合（M）的风险溢价的期望值为8%，标准差为22%，如果一资产组合由25%的通用公司股票（贝塔=1.1）和75%的福特公司股票（贝塔=1.25）组成，那么这一资产组合的风险溢价是多少？

23. 分析： • 该资产组合的风险溢价公式： • 解：

24. CAPM模型对市场资产组合本身也成立，有：

25. 证券市场线（security market line,SML） ——期望收益-贝塔关系曲线就是证券市场线 （security market line,SML） ——资本市场线与证券市场线： -资本市场线刻画的是有效率资产组合的风险溢价（有效资产组合是指由市场资产组合与无风险资产构成的资产组合）是资产组合标准差的函数。 -证券市场线刻画的是作为资产风险函数的单个资产的风险溢价。测度单个资产风险的工具不再是资产的方差或标准差，而是资产对于资产组合方差的贡献度，用β测度这一贡献度。 -证券市场线对于有效率资产组合和单个资产均适用。

26. Security Market Line E(r) SML E(rM) rf b bM = 1.0

27. 证券均衡定价 • SML为我们提供了一种方便地判断证券是否合理定价的标准。 • “合理定价”的证券一定位于SML上 ； • “不合理定价”的证券则分布在SML上方或下方。 • 证券实际期望收益率与均衡期望收益率之间的差额称为证券的α值。 • 根据α值的正负及大小，可以判断证券是否定价合理以及定价偏离的程度。 • α＞ 0，证券定价偏低，市场低估了该证券； • α＜ 0，证券定价偏高，市场高估了该证券； • α的绝对值越大，证券定价越不合理。

28. SML A · α α M α B · 0 1.2 1 证券均衡定价 • 案例 • 市场资产组合的期望收益率为14%，股票A的β为1.2,短期国库券利率为6%。根据CAPM该股票的期望收益率为6+1.2×（14－6）＝15.6%。 • 如果投资者估计股票A的收益率为17%，则意味着α＝1.4%。 • 注：资产组合经理人通常不断把α＞ 0的证券融入资产组合；把α＜ 0的证券剔除资产组合。 17 15.6 14

29. 练一练 • XYZ股票期望收益率为12%，而风险值β=1，ABC股票期望收益率为13%, β=1.5,市场期望收益率为11%， =5%。 • 求α，你认为购买哪只股票更好？

30. αxyz=12-[5+1×(11-5)]=1% • αabc=13-[5+1.5×(11-5)]=-1% • 选择xyz公司股票更好。

31. 举例：无风险利率为8%，市场资产组合的期望收益率为16%，某投资项目的贝塔估计值为1.3.举例：无风险利率为8%，市场资产组合的期望收益率为16%，某投资项目的贝塔估计值为1.3. • （1）根据CAPM求该项目的要求收益率。 • （2）如果该项目的预期IRR=19%,是否应投资于该项目。

32. 分析：特定项目要求的收益率由项目的贝塔值、市场风险溢价、无风险利率决定，按照CAPM模型得出预期收益率。分析：特定项目要求的收益率由项目的贝塔值、市场风险溢价、无风险利率决定，按照CAPM模型得出预期收益率。 • 解： • 这是项目的收益率下限，如果项目的内部收益率为19%,则其可行。任何内部收益率小于或等于18.4%的项目都应放弃。

33. 证券均衡定价 • 课堂讨论 • 为什么会出现证券定价不合理现象？ • 交易成本的存在。使得投资者不能积极地交易采取措施以纠正证券与SML所发生的微小偏差。因为这时调整组合的成本可能等于甚至高于由此而带来的收益； • 资本利得税的存在。可能阻碍投资者买卖证券实现利润的行动。因为账面上的资本增值不需要支付税金，一旦抛售证券使其转化为资本利得，则应该付税； • 不完全信息会影响证券的估价。如果投资者的信息不够完全，他可能无法观察到错误估价的证券，从而也就不可能通过交易来消除错误的估价。

34. CAPM模型的扩展形式 • 零β模型：不存在无风险资产 • 当不存在无风险证券时，市场组合M将不再是所有投资者共同选择最优风险资产组合，投资者将根据各自的风险偏好从风险型有效边界上选择不同的风险资产组合。 • 由此就产生这样的问题： • 市场资产组合是否仍然在风险型有效边界上，即市场组合是否仍为有效组合？ • 如果以市场资产组合为参照计算每一证券的β值并作为证券风险的度量，证券期望收益率与β值之间的关系如何?

35. CAPM模型的扩展形式 • 零β模型：不存在无风险资产 • Black于1972年发展了CAPM模型。 • 两个基本性质 • （1）任何有效组合组成的资产组合仍然是有效组合； • （2）有效边界上的任一组合Q，在最小方差边界的下半部分上均有相应的“伴随”组合Z（Q）存在，而且Z（Q）与Q不相关，称之为“零贝塔组合”。若以证券组合Q作为参照计算每一证券的β值，则证券期望收益率与β值之间有如下线性关系式成立：

36. CAPM的扩展 • 零β模型：不存在无风险资产 E(R) Q P E(RZ(Q)) Z(Q) Z(P) E(RZ(P)) σ

37. CAPM的扩展 • 零β模型：不存在无风险资产（布莱克模型） • 由于每投资者都按自己的偏好选择位于有效边界上的证券组合，尽管这些证券组合各不相同，但所有投资者所持有的证券组合的总组合就构成市场证券组合， • 由性质1知，市场证券组合M位于有效边界上。 • 由性质2知，市场证券组合M对应着一个伴随零β证券组Z(M)，若以市场证券组合M为参照计算各证券的β值，则各证券的期望收益率与其β值之间有如下线性关系：

38. CAPM的扩展 • 零β模型：借入利率高于贷出利率 CAL(N1) CAL(N2) P2 M P1 Z(M) F 0

39. CAPM的扩展（了解） • 考虑多期的CAPM的扩展 • 考虑流动性后的CAPM的扩展

40. 本章小结 • 掌握简单CAPM模型的计算；理解市场资产组合的风险溢价与市场风险和个人投资者的风险厌恶程度成比例；理解证券市场线；能够运用证券的α值选择证券投资方案。初步了解关于CAPM的扩展模型。