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Structures Pyramidales. Luc Brun L.E.R.I., Reims and Walter Kropatsch Vienna Univ. of Technology, Austria. Segmentation. Segmentation: Partition de l’image en un ensemble de composantes connexes uniformes. S 1. S 2. S 5. S 4. S 3. Segmentation. Problèmes
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Structures Pyramidales Luc Brun L.E.R.I., Reims and Walter Kropatsch Vienna Univ. of Technology, Austria
Segmentation • Segmentation: Partition de l’image en un ensemble de composantes connexes uniformes S1 S2 S5 S4 S3
Segmentation • Problèmes • Quantité importante de données • L’homogénéité dépend de • Résolution/Contexte • Besoins • Parallélisme • Notion de Hiérarchie
Contenu du cours • Structure de données Hiérarchiques • Cartes Combinatoires • Pyramides Combinatoires
Pyramides Matricielles(M-Pyramides) • Pile d’image de résolution décroissante 2x2/4 Pyramide Niveau 2 Niveau 3 Niveau 1 Niveau 0
M-Pyramides • M-Pyramide NxN/q (Ici 2x2/4) • NxN : Fenêtre de Réduction. Pixels utilisés pour calculer la valeur d’un père (habituellement un filtre passe bas) • q : Factor de réduction. Rapport entre la taille de deux image consécutives • Champ récepteur:Ensemble des fils au niveau le plus bas
M-Pyramides • NxN/q=1: Pyramides non chevauchante sans trous (ex. 2x2/4) • NxN/q<1: Pyramide trouée. • NxN/q>1: Pyramide Chevauchante
M-Pyramides-T-Pyramides • Comment coder une partition ? • Sélection de racines a différents niveaux Quad tree
Quad tree • Décomposition récursive de l ’image
Pyramide Non chevauchante • 2x2/4 : Pyramide Gaussiène
Pyramide chevauchante • NxN/q >1 Exemple : 4x4/4 - Fils internes: Plus proches de leurs pères Fils externes
Pyramide Chevauchante • NxN/q>1: Chaque pixel contribue à la valeur de plusieurs pères => Chaque pixel a plusieurs pères potentiels
Pyramides Chevauchantes • Algorithme de Segmentation • lien (père,fils) • Père légitime: le plus proche (plus fort lien) • Racine: Lien(P,Légitime(P))<seuil)
Pyramides ChevauchantesPyramid linking[BHR 81] De Bas en haut -Calculer les valeurs -Positionner les liens De Haut en bas -Sélectionner les racines -Lier les pixels non racine à leurs pères légitime
Pyramides Régulières • Avantages (Bister)[BCR90] • réduit l ’influence du bruit • Rend les traitements indépendants de la résolution • Converti des propriétés globales en propriétés locales • Réduit les coûts de calcul • Analyse d ’image a coût réduit en utilisant des images faible résolution.
Pyramides Régulières • Inconvénients(Bister) • Sensible aux : Décalages - Zooms - Rotations • La préservation de la connexité n ’est pas garantie.
Peut être décris seulement au niveau 3 4x4/4 Pyramide 4 pixels au niveau 3 (8 bandes) Pyramides Régulières • Inconvénients(Bister) • Sensible aux : Décalages - Zooms - Rotations • La préservation de la connexité n ’est pas garantie. • Nombre limité de régions à un certain niveau
Pyramides Régulières • Inconvénients(Bister) • Sensible aux : Décalages - Zooms - Rotations • La préservation de la connexité n ’est pas garantie. • Nombre limité de régions à un certain niveau • Difficile de coder les longues régions
Pyramides Irrégulières • Piles de graphes progressivement réduits
Pyramides Irrégulières [Mee89,MMR91,JM92] • Partant de G=(V,E) construire G’=(V’,E’) • Sélectionner un ensemble de nœuds survivantsV • Lien parent-enfant Partition de V • Définition de E’ • Sélection des racines
Pyramides Stochastiques • V’ : Maximum Independent Set • maximum de • Une variable aléatoire • [Mee89,MMR91] • Un critère d ’intérêt • [JM92]
1 5 8 10 1 5 8 10 9 6 20 6 9 6 20 6 15 3 11 9 15 3 11 9 7 20 13 10 7 20 13 10 Pyramides Stochastiques • Sélection des survivants: Utilisation d ’une variable aléatoire (distribuée uniformément)
1 5 8 10 1 5 8 10 9 6 20 6 9 6 20 6 15 3 11 9 15 3 11 9 7 20 13 10 20 13 10 7 Pyramides Stochastiques • Sélection des survivants: Utilisation d ’une variable aléatoire (distribuée uniformément)
1 5 8 10 9 6 20 6 15 3 11 9 21 13 10 7 Pyramides Stochastiques • Lien parent-enfant : • maximum de • Une variable aléatoire • [Mee89,MMR91] • une mesure de similarité • [JM92]
Pyramides Stochastiques • Définition des arêtes E’du graphe réduit • Deux pères sont reliés par une arête s ’ils ont des enfants adjacents.
Pyramides Stochastiques • Sélection des Racines: • Restriction du processus de décimation par une fonction de classe • [MMR91] • Faible Lien Parent -Enfant • [JM92]
Pyramides Stochastiques [MMR91] • Restriction du processus de décimation par une fonction de classe
Pyramides Stochastiques (Jolion-Montanvert)[JM92] • Sélection des nœuds survivants • Critère d ’intérêt local (minimum local de la variance) • Relation Parent-Enfant: • Parent le plus proche (différence de niveaux de gris) • Extraction des racines • Différence de niveaux de gris entre un père et son enfant >seuil
Pyramides Stochastiques • Avantages • Processus purement local[Mee89] • Chaque racine correspond à une composante connexe du graphe initial[MMR91] • Inconvénient: • Pauvre description des relations entre les régions.
Donné une arête à contracter Identifier les deux noeuds Supprimer l’arête DéfinitionsContraction d ’arêtes
Définition Graphes Duaux • Deux graphes codant les relations entre les régions et les segments
Définition Graphes duaux • Deux graphes codant les relations entre les régions et les segments
Graphes duaux • Avantages (Kropatsch)[Kro96] • Code les propriétés des nœuds et des faces • Inconvénients [BK00] • Nécessite le stockage et la mise à jour de deux structures de données. • Contraction in G Suppression dans G • Suppression dans G Contraction dans G
Paramètre de Décimation • Soit G=(V,E), un Paramètre de Décimation (S,N) est défini par (Kropatsch)[WK94]: • un ensemble de nœuds survivants SV • Un ensemble d ’arêtes non survivantes NE • Tout nœud non survivant est connecté à un nœud survivant de manière unique:
Exemple de Décimation : S :N
Paramètre de Décimation • Caractérisation des arêtes non relevantes(1/2) d°f = 2
Paramètre de Décimation • Caractérisation des arêtes non relevantes(2/2) d°f = 1
Paramètre de Décimation • Paramètre de Décimation dual • Supprimer toutes les faces de degré inférieur à 3
Paramètre de Décimation • Contraction d ’arêtes: Paramètre de Décimation (S,N) • Contractions dans G • Suppressions dans G • Nettoyage : Paramètre de Décimation dual • Contractions dans G • Suppressions dans G
Paramètre de Décimation La caractérisation des arêtes non relevantes nécessite le graphe dual Graphes duaux (G,G)
Paramètre de Décimation • Avantages • Meilleure description de la partition • Inconvénients • Faible décimation
Noyaux de Contraction Soit G=(V,E), un noyau de contraction (S,N) est défini par: • Un ensemble de nœuds survivants SV • Un ensemble d ’arêtes non survivantes NE Telles que: • (V,N) est une forêt de (V,E) • Les nœuds survivants S sont les racines des arbres
Noyaux de Contraction • L ’application successive de plusieurs paramètres de décimation est équivalente à l ’application d ’un noyau de contraction.
Exemple de Noyaux de Contractions , , : S :N
Exemple de Noyaux de Contractions • Suppression des arêtes non relevantes: Noyau de contraction dual
Structures de données Hiérarchiques /Cartes Combinatoires • M-Pyramids • Overlapping Pyramids • Stochastic Pyramids • Adaptive Pyramids • Decimation parameter • Contraction kernel
Cartes Combinatoires définitions • Permutation : bijection de D dans D • Orbites : images successive d ’un élément • *(1) = {1,3,6} • *(2)={2,10,9,8,5} • *(4)={4}, *(7)={7} • Cycles : restriction of à une seule orbite