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Structures Pyramidales

Structures Pyramidales. Luc Brun L.E.R.I., Reims and Walter Kropatsch Vienna Univ. of Technology, Austria. Segmentation. Segmentation: Partition de l’image en un ensemble de composantes connexes uniformes. S 1. S 2. S 5. S 4. S 3. Segmentation. Problèmes

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Presentation Transcript


  1. Structures Pyramidales Luc Brun L.E.R.I., Reims and Walter Kropatsch Vienna Univ. of Technology, Austria

  2. Segmentation • Segmentation: Partition de l’image en un ensemble de composantes connexes uniformes S1 S2 S5 S4 S3

  3. Segmentation • Problèmes • Quantité importante de données • L’homogénéité dépend de • Résolution/Contexte • Besoins • Parallélisme • Notion de Hiérarchie

  4. Contenu du cours • Structure de données Hiérarchiques • Cartes Combinatoires • Pyramides Combinatoires

  5. Pyramides Régulières

  6. Pyramides Matricielles(M-Pyramides) • Pile d’image de résolution décroissante 2x2/4 Pyramide Niveau 2 Niveau 3 Niveau 1 Niveau 0

  7. Pyramides Arborescentes(T-Pyramides)

  8. M-Pyramides • M-Pyramide NxN/q (Ici 2x2/4) • NxN : Fenêtre de Réduction. Pixels utilisés pour calculer la valeur d’un père (habituellement un filtre passe bas) • q : Factor de réduction. Rapport entre la taille de deux image consécutives • Champ récepteur:Ensemble des fils au niveau le plus bas

  9. M-Pyramides • NxN/q=1: Pyramides non chevauchante sans trous (ex. 2x2/4) • NxN/q<1: Pyramide trouée. • NxN/q>1: Pyramide Chevauchante

  10. M-Pyramides-T-Pyramides • Comment coder une partition ? • Sélection de racines a différents niveaux Quad tree

  11. Quad tree • Décomposition récursive de l ’image

  12. Pyramide Non chevauchante • 2x2/4 : Pyramide Gaussiène

  13. Pyramide chevauchante • NxN/q >1 Exemple : 4x4/4 - Fils internes: Plus proches de leurs pères Fils externes

  14. Pyramide Chevauchante • NxN/q>1: Chaque pixel contribue à la valeur de plusieurs pères => Chaque pixel a plusieurs pères potentiels

  15. Pyramides Chevauchantes • Algorithme de Segmentation • lien (père,fils) • Père légitime: le plus proche (plus fort lien) • Racine: Lien(P,Légitime(P))<seuil)

  16. Pyramides ChevauchantesPyramid linking[BHR 81] De Bas en haut -Calculer les valeurs -Positionner les liens De Haut en bas -Sélectionner les racines -Lier les pixels non racine à leurs pères légitime

  17. Pyramide chevauchante

  18. Pyramides Régulières • Avantages (Bister)[BCR90] • réduit l ’influence du bruit • Rend les traitements indépendants de la résolution • Converti des propriétés globales en propriétés locales • Réduit les coûts de calcul • Analyse d ’image a coût réduit en utilisant des images faible résolution.

  19. Pyramides Régulières • Inconvénients(Bister) • Sensible aux : Décalages - Zooms - Rotations • La préservation de la connexité n ’est pas garantie.

  20. Peut être décris seulement au niveau 3 4x4/4 Pyramide 4 pixels au niveau 3 (8 bandes) Pyramides Régulières • Inconvénients(Bister) • Sensible aux : Décalages - Zooms - Rotations • La préservation de la connexité n ’est pas garantie. • Nombre limité de régions à un certain niveau

  21. Pyramides Régulières • Inconvénients(Bister) • Sensible aux : Décalages - Zooms - Rotations • La préservation de la connexité n ’est pas garantie. • Nombre limité de régions à un certain niveau • Difficile de coder les longues régions

  22. Pyramides Irrégulières • Piles de graphes progressivement réduits

  23. Pyramides Irrégulières [Mee89,MMR91,JM92] • Partant de G=(V,E) construire G’=(V’,E’) • Sélectionner un ensemble de nœuds survivantsV • Lien parent-enfant  Partition de V • Définition de E’ • Sélection des racines

  24. Pyramides Stochastiques • V’ : Maximum Independent Set • maximum de • Une variable aléatoire • [Mee89,MMR91] • Un critère d ’intérêt • [JM92]

  25. 1 5 8 10 1 5 8 10 9 6 20 6 9 6 20 6 15 3 11 9 15 3 11 9 7 20 13 10 7 20 13 10 Pyramides Stochastiques • Sélection des survivants: Utilisation d ’une variable aléatoire (distribuée uniformément)

  26. 1 5 8 10 1 5 8 10 9 6 20 6 9 6 20 6 15 3 11 9 15 3 11 9 7 20 13 10 20 13 10 7 Pyramides Stochastiques • Sélection des survivants: Utilisation d ’une variable aléatoire (distribuée uniformément)

  27. 1 5 8 10 9 6 20 6 15 3 11 9 21 13 10 7 Pyramides Stochastiques • Lien parent-enfant : • maximum de • Une variable aléatoire • [Mee89,MMR91] • une mesure de similarité • [JM92]

  28. Pyramides Stochastiques • Définition des arêtes E’du graphe réduit • Deux pères sont reliés par une arête s ’ils ont des enfants adjacents.

  29. Pyramides Stochastiques • Sélection des Racines: • Restriction du processus de décimation par une fonction de classe • [MMR91] • Faible Lien Parent -Enfant • [JM92]

  30. Pyramides Stochastiques [MMR91] • Restriction du processus de décimation par une fonction de classe

  31. Pyramides Stochastiques (Jolion-Montanvert)[JM92] • Sélection des nœuds survivants • Critère d ’intérêt local (minimum local de la variance) • Relation Parent-Enfant: • Parent le plus proche (différence de niveaux de gris) • Extraction des racines • Différence de niveaux de gris entre un père et son enfant >seuil

  32. Pyramides Stochastiques • Avantages • Processus purement local[Mee89] • Chaque racine correspond à une composante connexe du graphe initial[MMR91] • Inconvénient: • Pauvre description des relations entre les régions.

  33. Donné une arête à contracter Identifier les deux noeuds Supprimer l’arête DéfinitionsContraction d ’arêtes

  34. Définition Graphes Duaux • Deux graphes codant les relations entre les régions et les segments

  35. Définition Graphes duaux • Deux graphes codant les relations entre les régions et les segments

  36. Graphes duaux • Avantages (Kropatsch)[Kro96] • Code les propriétés des nœuds et des faces • Inconvénients [BK00] • Nécessite le stockage et la mise à jour de deux structures de données. • Contraction in G  Suppression dans G • Suppression dans G  Contraction dans G

  37. Paramètre de Décimation • Soit G=(V,E), un Paramètre de Décimation (S,N) est défini par (Kropatsch)[WK94]: • un ensemble de nœuds survivants SV • Un ensemble d ’arêtes non survivantes NE • Tout nœud non survivant est connecté à un nœud survivant de manière unique:

  38. Exemple de Décimation : S :N

  39. Paramètre de Décimation • Caractérisation des arêtes non relevantes(1/2) d°f = 2

  40. Paramètre de Décimation • Caractérisation des arêtes non relevantes(2/2) d°f = 1

  41. Paramètre de Décimation • Paramètre de Décimation dual • Supprimer toutes les faces de degré inférieur à 3

  42. Paramètre de Décimation • Contraction d ’arêtes: Paramètre de Décimation (S,N) • Contractions dans G • Suppressions dans G • Nettoyage : Paramètre de Décimation dual • Contractions dans G • Suppressions dans G

  43. Paramètre de Décimation La caractérisation des arêtes non relevantes nécessite le graphe dual Graphes duaux (G,G)

  44. Paramètre de Décimation • Avantages • Meilleure description de la partition • Inconvénients • Faible décimation

  45. Noyaux de Contraction Soit G=(V,E), un noyau de contraction (S,N) est défini par: • Un ensemble de nœuds survivants SV • Un ensemble d ’arêtes non survivantes NE Telles que: • (V,N) est une forêt de (V,E) • Les nœuds survivants S sont les racines des arbres

  46. Noyaux de Contraction • L ’application successive de plusieurs paramètres de décimation est équivalente à l ’application d ’un noyau de contraction.

  47. Exemple de Noyaux de Contractions , , : S :N

  48. Exemple de Noyaux de Contractions • Suppression des arêtes non relevantes: Noyau de contraction dual

  49. Structures de données Hiérarchiques /Cartes Combinatoires • M-Pyramids • Overlapping Pyramids • Stochastic Pyramids • Adaptive Pyramids • Decimation parameter • Contraction kernel

  50. Cartes Combinatoires définitions • Permutation  : bijection de D dans D • Orbites : images successive d ’un élément • *(1) = {1,3,6} • *(2)={2,10,9,8,5} • *(4)={4}, *(7)={7} • Cycles : restriction of  à une seule orbite

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