用超声光栅测液体中的声速

1. 用超声光栅测液体中的声速 • 实验目的 1、了解超声光栅产生的原理 2、掌握用超声光栅测量超声波速度的方法 • 实验仪器 超声光栅声速仪、装有锆钛酸铅陶瓷片的玻璃液槽、 分光计、高压汞灯、测微目镜、蒸溜水、透镜

2. 仪器介绍 • 超声光栅声速仪：仪器由超声信号源、超声池、高频信号连接线、测微目镜等组成，并配置了具有11MHz左右共振频率的锆钛酸铅陶瓷片（简称PZT）。超声信号源面板上有：电源开关、频率微调钮、高频信号输出端（无正负极区别）、频率显示窗。 • 测微目镜：测量范围8mm；测量精度0.01mm。 • 锆钛酸铅陶瓷片（简称PZT）：压电晶体。 • 压电晶体：或称压电体，凡具有压电效应的晶体叫压电体。 • 压电效应：对某些电介质晶体施加机械应力时，晶体因内部正负电荷中心发生相对位移而产生极化，导致晶体两端面上出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与应力成正比。这种没有电场作用，由机械应力的作用而使电介质晶体产生极化并形成晶体表面电荷的现象称为压电效应。当机械应力由压应力变成拉应力时，电荷符号也改变。 • 逆压电效应：与压电效应相反，将具有压电效应的电介质晶体置于电场中，电场的作用引起电介质内部正负电荷中心产生相对位移，而这一位移又导致介质晶体发生形变，晶体的这种由外加电场产生形变的现象称为逆压电效应。晶体形变的大小与外加电场强度成正比，当电场反向时，形变也改变符号。

3. 原理 1 超声波产生原理 利用压电体的逆压电效应发生机械振动产生超声波。压电体在交变电场的作用下发生周期性的压缩和伸长，当外加交变电场的频率与压电体的固有频率相同时振幅最大。这种振动在媒质中传播就得到超声波。本试验使用的压电体是锆钛酸铅陶瓷片（简称PZT）。

4. 2 超声光栅形成原理 超声波纵波在盛有液体的玻璃槽中传播时，液体被周期性地压缩与膨胀，其密度会发生周期性的变化，形成疏密波。稀疏作用会使液体密度减小、折射率减小。压缩作用会使液体密度增大、折射率增大，因此液体密度的周期变化，导致其折射率也呈周期变化。若超声行波以平面波的形式沿X轴正方向传播时，波动方程可描述为 式中y代表各质点沿x方向偏离平衡位置的位移，Am表示质点的最大位移量，Ts为超声波的周期，s为超声波的波长。图一给出了某时刻液体内传播的超声波形（为表示方便，图中质点沿x方向的位移表示到竖直方向上了）。

5. 反射板 反射板 x 图1

6. 如果超声波被液槽的一个垂直于x轴的平面反射，又会反向传播，当反射平面距波源为波长四分之一的奇数倍时，入射波与反射波分别为如果超声波被液槽的一个垂直于x轴的平面反射，又会反向传播，当反射平面距波源为波长四分之一的奇数倍时，入射波与反射波分别为 两者叠加得

7. 该式说明叠加的结果形成了驻波：沿x方向各点的振幅为 ，是x的函数，随x呈周期性的变化（波长s）， 但不随时间变化，位相 是时间的函数，但不随空间变化。 某时刻，纵驻波的任一波节两边的质点都涌向这个节点，使该节点附近成为质点密集区，而相邻的波节处为质点稀疏区，半个周期后，这个节点附近的质点又向两边散开变为稀疏区，相邻波节处变为密集区。由于驻波的振幅可以达到单一行波的二倍，加剧了波源和反射面之间液体的疏密变化程度。液槽内距离等于波长s的任何两点处，液体的密度相同，折射率也相同。因此，有超声波传播的液体相当于一个位相光栅，称为“超声光栅”。

8. 利用超声光栅衍射测量液体中的声速 • 当平行光沿着垂直于超声波传播方向通过液体时，由于光速远大于液体的声速，可以认为光波的一波阵面通过液体的过程中液体中的疏密及其折射率的周期变化情况没有明显改变，相对稳定。这时，因折射率的周期变化将使光波通过液体后在原先的波阵面上产生了相应的周期变化的位相差，（在光栅测波长实验中，是由于平行光通过光栅后产生了光程差）。在某特定方向上出射光会相干加强，产生衍射，经过透镜聚焦，即可在焦平面上观察到衍射条纹。当液槽中传播的超声波被液槽的一个玻璃面反射，在一定条件下形成超声频率的纵向振动驻波时，可加剧液体的疏密变化程度，使衍射现象加强。超声波波长s即相当于光栅常数，根据光栅方程可得

9. f θ dk L1 L2 S PZT

10. ssink=k（k=0，±1，±2，……） 式中k为k级衍射光的衍射角，为光波波长。当k角很 小时，可近似有 sink=dk/f 其中dk为衍射光谱上零级至k级的距离，f为透镜L2的焦距，而且各级衍射线是等间距分布的。 则超声波波长为 液槽中传播的超声波的频率fs可由超声光栅仪上的频率计读出，则超声波在液体中传播的速度为 由此利用超声波光栅衍射可以测量液体中的声速。 v =λS fS

11. 实验步骤 1、调整分光计 平行光管发出平行光，望远镜适合观察平行光；平行光管与望远镜的管轴垂直于分光计转轴；平行光管与望远镜共轴；使望远镜观察到的狭缝像与纵向叉丝重合；锁定望远镜，保证实验过程中望远镜与平行光管共轴。 2、将蒸馏水倒入玻璃液槽内,（液面高度以液体槽侧面的刻线为准），用导线连接压电陶瓷晶片与超声光栅仪，再将液槽放在分光计的载物台上，放置时，转动载物台使超声池两侧表面基本垂直于望远镜和平行光管的光轴。 3、开启超声信号源电源，给压电陶瓷PZT上加震荡电压，从阿贝目镜观察衍射条纹，调节频率微调，使电振荡频率与锆酞酸铅陶瓷片固有频率共振，（选用的PZT共振频率在10MHz-11MHz），同时调整分光计载物台使入射光束垂直于声场传播方向，并可微调液槽的上盖使液槽的反射面与PZT晶片平行，在液槽内产生驻波，使液槽内液体的疏密度变化最强，这时可从目镜中观察到稳定而清晰的左右各三级以上的衍射谱线。 4、远镜的目镜，换上测微目镜，调焦目镜，使观察到清醒的衍射条纹。用测微目镜测量汞绿光546.1nm各级衍射条纹的位置（左右各三级），利用逐差法求出谱线平均间距d。 5、记录超声波频率。 6、记录液体温度（粗略认为液体温度与室温相同）。

12. 级 色 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 绿 黄 数据处理实验室温度 ——°C 测微目镜衍射条纹位置读数（mm）（小数点后第三位为估读值） 逐差法求出绿谱线每条谱线的间距d

13. λ：谱线波长。 绿谱线波长为546.1nm = 546.1×10-6mm 黄谱线波长为578.0nm = 578.0 ×10-6mm（平均波长） 蓝谱线波长为435.8nm = 435.8 ×10-6mm f ：透镜焦距。170mm 。 d ：谱线平均间距。0.63514mm 。 fS ：超声波频率。10.165MHz = 10.165×106Hz 。 λS：超声波波长（利用公式算）。 v　：超声波速度。 手册值（水、20℃）：1482.9 m/s

14. 注意事项 • 超声池置于载物台上必须稳定，避免震动。使驻波稳定；别碰导线。 • 锆钛酸铅陶瓷片表面与对应面的玻璃槽壁表面必须平行。形成较好的驻波。 微动上盖，改善效果。 • 实验时间不宜过长。声波与温度有关；时间长了频率计会损坏。 • 提取液槽应拿两端面。 • 实验完毕倒出液体。

15. 利用公式： ssink=k（k=0，±1，±2，……） = v =λS fS v =λS fS = =1485795.423mm/s=1485.8 m/s