6.1 概述 6.2 地基 变形的弹性力学公式 6.3 地基最终 沉 降量 6.4 地基变形与时间的关系

1. 第六章 地基变形 6.1 概述 6.2地基变形的弹性力学公式 6.3 地基最终沉降量 6.4 地基变形与时间的关系

2. 第6章：地基变形 • 土的压缩性 -测试方法和指标 • 地基的最终沉降量-分层总合法 • 地基的沉降过程-饱和土渗流固结理论 • 有一些较严格的理论 • 有较多经验性假设和公式 • 应力历史及先期固结压力 • 不同条件下的总沉降量计算 • 渗流固结理论及参数 • 本章提要 • 本章特点 • 学习难点

3. t Sd ：初始瞬时沉降 Sc：主固结沉降 S Ss: 次固结沉降 总变形： §6.1 概述 • 粘性土地基的沉降量S由机理不同的三部分沉降组成： • 初始瞬时沉降 Sd ：在不排水条件下，由剪应变引起侧向变形导致 • 主固结沉降 Sc：由超静孔压消散导致的沉降，通常是地基变形的主要部分 • 次固结沉降 Ss：由于土骨架的蠕变特性引起的变形 粘性地基的沉降类型

4. §6.1 概述 初始沉降(瞬时沉降）Sd 地基加载后瞬时发生的沉降。在靠近基础边缘应力集中部位。地基中会有剪应变产生。对于饱和或接近饱和的粘性土，加载瞬间土中水来不及排出，在不排水和恒体积状况下，剪应变引起的侧向变形，从而造成瞬时沉降。 固结沉降Sc 　 饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水压力的消散，土中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压密)。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。 次固结沉降Ss 　 主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率已与孔隙水排出的速率无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架本身的蠕变性质。次固结沉降既包括剪应变，也包括体积变化。

5. §6.1 概述 土的性质对沉降的影响 砂土地基 初始沉降是主要、排水固结变形在荷载作用后很快完成。 饱和软粘土地基固结沉降是主要的，需要很长时间才能完成。 沉降计算方法 初始沉降：采用弹性理论求解。 固结沉降：根据固结确定试验参数，采用分层总和法求解。 次固结沉降：根据蠕变试验确定参数，采用分层总和法求解。 次固结变形定义　？ 次固结变形为主固结变形完成后土体的变形。在时间上把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术界看法是不一致的。 地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不是从时间角度划分。地基固结沉降和次固结沉降难以在时间上分开。

6. §6.2 地基变形的弹性力学公式 初始沉降(瞬时沉降）计算 地基沉降的弹性力学公式 弹性力学公式常用于计算饱和软粘土地基在荷载作用下的初始沉降，也适用于砂土地基沉降计算。 弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，则半空间表面任意点的竖向位移w(x,y,0)就是地基表面的沉降S: 式中：E0土的变形模量。 局部荷载下地面的沉降 (a) 任意荷载面(b)矩形荷载面 集中力作用下地表的沉降

7. §6.2 地基变形的弹性力学公式 矩形荷载作用下地面沉降计算 矩形中心点下地面沉降 　 均布矩形荷载p0作用下，其中心点的沉降为： 式中，０中心点沉降系数,０＝2c。 矩形角点下地面沉降计算 荷载性质：柔性荷载 计算方法：角点法，叠加原理 均布矩形荷载p0(基底附加压力）作用下，其角点的沉降为： 按上式积分可得 角点C的沉降： 式中，c角点沉降系数。 其中　m=l/b 矩形荷载下地面平均沉降 　 均布矩形荷载p0作用下，其平均沉降为： 积分得： 式中，m平均沉降影响系数。

8. §6.2 地基变形的弹性力学公式 角点法计算的结果和实践经验都表明，柔性荷载下地面的沉降不仅产生于荷载面范围之内，而且还影响到荷载面以外，沉降后的地面呈碟形。但一般基础都具有一定的抗弯刚度，因而基底沉降依基础刚度的大小而趋于均匀，所以中心荷载作用下的基础沉降可以近似地按柔性荷载下基底平均沉降计算。地基沉降的弹性力学计算公式的一般形式： 由于是在不排水条件下产生的沉降,所以计算时采用＝0.5和不排水变形模量Eu.。 局部荷载作用下得地面沉降 (a)柔性荷载 (b)刚性荷载 沉 降 影 响 系 数

9. §6.2 地基变形的弹性力学公式 §6.2.2 刚性基础倾斜的弹性力学公式 圆形基础 矩形基础

10. p 可压缩层 σz=p 不可压缩层 §6.3 基础最终沉降量 t∞时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。 • 最终沉降量S∞： 以一维侧限应力状态土的压缩特性为基础的分层总和法 • 计算方法： 地基的最终沉降量计算

11. §6.3 基础最终沉降量 • 单一土层一维压缩问题 • 地基最终沉降量分层总和法 • 地基沉降计算的若干问题 地基的最终沉降量计算

12. p ,e1 σz=p H/2 H H/2 压缩前 压缩后 §6.3 基础最终沉降量 • 计算简图 （a）e-p曲线 （b）e-lgp曲线 单一土层一维压缩问题

13. e 自重应力状态 e1 附加应力状态 e2 p1 p p p2 §6.3 基础最终沉降量 • 计算公式：e-p曲线 单一土层一维压缩问题

14. p ,e1 以公式 为例 H/2 σz=p H/2 H e p e1 e2 p1 p2 p • 计算步骤： • 确定： • 查定： • 算定： 单一土层一维压缩问题

15. 为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降 • 基本假定和基本原理： • 假设基底压力为线性分布 • 附加应力用弹性理论计算 • 侧限应力状态,只发生单向沉降 • 只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降 • 将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和： 理论上不够完备，缺乏统一理论,是一个半经验性方法 地基最终沉降量分层总和法

16. （1）薄压缩土层的沉降计算（或大面积堆载作用）（1）薄压缩土层的沉降计算（或大面积堆载作用） 由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对可压缩土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它与固结仪中土样的受力和变形条件很相近，则：

17. （2）成层土的沉降计算 先将地基土分为若干土层，各土层厚度分别为h1,h2,h3,……,hn。计算每层土的压缩量s1,s2,s3,….,sn。然后累计起来，即为总的地基沉降量s。

18. 分 层 总 和 法 地基沉降计算深度 基础底面向下需要计算压缩变形所达到的深度。 地基压缩层 沉降计算时应考虑的压缩变形深度范围。 地基沉降计算深度的下限(应力比法) 一般取地基附加应力等于自重应力的 20% , 即z ＝0.2c处；在该深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至z ＝0.1c处。

19. 地面 p d  基底 p0 d sz z 计算深度 • 计算步骤 • 原地基的自重应力分布sz • 基底附加压力p0 • 确定地基中附加应力z分布 • 确定计算深度zn • 地基分层Hi • 计算每层沉降量Si • 各层沉降量叠加Si • sz从地面算起； • z从基底算起，由基底附加应力p0=p-d引起 地基最终沉降量分层总和法

20. 地面 p d  基底 p0 d sz z z 计算深度 • 计算步骤 • ... ... • 确定计算深度zn • 地基分层Hi • 计算每层沉降量Si • 各层沉降量叠加Si • 经验法： • 一般土层：σz=0.2σsz • 软土层：σz=0.1σsz • 规范法：S0.025S • 经验公式：Zn=B(2.5-0.4lnB) • 计算到压缩性较大土层底面 地基最终沉降量分层总和法

21. 地面 p d  基底 p0 d Hi zi szi z sz 计算深度 • 计算步骤 • 原地基的自重应力分布sz • 基底附加压力p0 • 确定地基中附加应力z分布 • 确定计算深度zn • 地基分层Hi • 计算每层沉降量Si • 各层沉降量叠加Si • 不同土层界面 • 地下水位线 • 每层厚度不宜0.4B或4m • z 变化明显的土层，适当取小 地基最终沉降量分层总和法

22. 地面 p d 压缩前 压缩后  p1i=szi e1i p2i=szi+zi e2i p0 d Hi zi szi z sz 计算深度 • 计算公式：e-p曲线 对土层i有： 地基最终沉降量分层总和法

23. 例题：

24. 规范法分层总和法 《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。 平均附加应力系数的物理意义：分层总和法中地基附加应力按均质地基计算，即地基土的压缩模量Es不随深度而变化。从基底至地基任意深度Z范围内的压缩量为： 附加应力面积： 深度z 范围内 的竖向平均附 加应力系数 深度z 范围内 竖向附加应力 面积的等代值

25. 成层地基中第 i 分层的沉降量的计算公式: 地基沉降计算深度zn 《建筑地基基础设计规范》规定zn应满足下列条件 (包括考虑相邻荷载的影响): 无相邻荷载影响，基础中点的地基沉降计算深度也可按下列经验公式计算： 地基最终沉降量计算公式: 沉降计算经验系数

26. 地面 p0 zi-1 zi Hi Ai z 规范法 • 计算公式：e-p曲线 深度z范围内平均附加应力系数(表4－4) 地基最终沉降量分层总和法

27. 地面 p d 压缩前 压缩后  p1i=szi e1i p2i=szi+zi e2i p0 d Hi zi szi z sz 计算深度 • 计算公式：e-lgp曲线 对土层i有： 地基最终沉降量分层总和法

28. 2、计算步骤 （1）按天然土层分层，地下水位面亦按分层面处理 （2）计算各分层中点处的自重应力 和附加应力 （3）以各分层中点处的应力作为该分层的平均应力，即取p1i=σci, p2i=σci+σzi，并从相应土层的e-p曲线上查得p1i和p2i相对应的孔隙比e1i和e2i。 （4）计算各分层土的压缩模量 （5）按角点法查表确定平均附加应力系数

29. （6）计算各分层土的压缩量: （7）计算修正前的地基总沉降量： （8）确定沉降计算深度zn，要求： 为由计算深度处向上取厚度为ΔZ的土层的 计算压缩量。当无相邻荷载影响时，Zn可按下列公 式简化计算： b为基础宽度 （9）查表确定沉降计算经验系数Ψs，按下式计算地基最终沉降量：

30. 推定的原位再压缩曲线 e1i 推定的原位压缩曲线 Cei Cci e2i p2i p1i pi p(lg) • 计算公式：e-lgp曲线 • 当p2i>pi • 当p2i<pi 地基最终沉降量分层总和法

31. 结果修正 • 基底压力线性分布 • 弹性附加应力计算 • 单向压缩 • 只计主固结沉降 • 原状土现场取样的扰动 • 参数为常数 • 按中点下附加应力计算 会导致S的计算误差，如： ①取中点下附加应力值，使S偏大 ②侧限压缩使计算值偏小 ③地基不均匀性导致的误差等 • 软粘土（应力集中）S偏小, Ψs>1 • 硬粘土（应力扩散）S偏大, Ψs<1 s经验修正系数 地基最终沉降量分层总和法

32. 表4-6 沉降计算经验系数s 基底附加应力 2.5 4.0 7.0 15.0 20.0 p0fk 1.4 1.3 1.0 0.4 0.2 p00.75 fk 1.1 1.0 0.7 0.4 0.2 fk：地基承载力标准值 • 结果修正 • 经验修正系数s=1.4-0.2, • 与土质软硬有关 • 与基底附加应力p0/fk的大小有关 地基最终沉降量分层总和法 地基最终沉降量分层总和法

33. 建筑基础（形状、大小、重量、埋深） • 地基各土层的压缩曲线  原状土压缩曲线 • 计算断面和计算点 ① 准备资料 • 自重应力 • 基底压力基底附加应力 • 附加应力 ② 应力分布 • 确定计算深度 • 确定分层界面 • 计算各土层的szi，zi • 计算各层沉降量 • 地基总沉降量 ③ 沉降计算 ④ 结果修正 分层总和法要点小结

34. 基本假定： （a）基底压力为线性分布 （b）附加应力用弹性理论计算 （c）只发生单向沉降：侧限应力状态 （d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降 • 优 点： • 可计算成层地基 • 可计算不同形状基础 - 条性、矩形和园形等 • 可计算不同基底压力分布 - 均匀、三角和梯形分布 • 参数的试验测定方法简单 • 已经积累了几十年应用的经验，适当修正。 单向分层总和法的评价

35. 计算精度： • 相差比较大 • 修正靠经验 • e-p曲线与e-lgp曲线的对比：均需修正 e-lgp e-p ① 欧美 ② 可判定原状土压缩曲线 ③ 区分不同固结状态 ④ 计算结果偏大 ① 原苏联 ② 无法确定现场土压缩曲线 ③ 不区分不同固结状态 ④ 计算结果偏小 单向分层总和法的评价

36. 【例题4－3】有一仓库面积为12.5×12.5m，堆荷为100kPa，地基剖面见图4－22（a）。从粘土层中心部位取样做室内压缩试验得到压缩曲线如图4－22（b）所示。土样的初始孔隙比e0=0.67。试求仓库中心处的沉降量（砂土压缩量不计）。【例题4－3】有一仓库面积为12.5×12.5m，堆荷为100kPa，地基剖面见图4－22（a）。从粘土层中心部位取样做室内压缩试验得到压缩曲线如图4－22（b）所示。土样的初始孔隙比e0=0.67。试求仓库中心处的沉降量（砂土压缩量不计）。

37. 【解】（1）确定沉降计算点及基底压力：沉降计算点为基础中心点，基底压力为p=100kPa。【解】（1）确定沉降计算点及基底压力：沉降计算点为基础中心点，基底压力为p=100kPa。 （2）地基分层：砂土层及粘土层下的基岩的沉降量不计，故只需将粘土分层。取Hi=0.4b=0.4×12.5=5m。 （3）计算自重应力并绘分布曲线。粘土层顶面的自重应力为 σs1=2×19+3×9=65kPa 粘土层中心处的自重应力为 σs2= σs1 +10×5=115kPa 粘土层底面的自重应力为 σs3= σs2 +10×5=165kPa 则两粘土层的平均自重应力分别为90，140kPa。自重应力分布如图4－22（a）所示。 （4）求地基中的附加应力并绘分布曲线。该基础属空间问题，根据第二章表2－2及式（2－25），可求得粘土层中各分层的附加应力σzi，并标在图4－22（a）上。由此得Δp1=67kPa， Δp2=44kPa （5）确定前期固结应力，推求现场压缩曲线。 画出室内压缩曲线如图4－22（b）所示，用卡萨格兰德的方法得到粘土层的前期固结压力pc=115kPa。步骤（3）中已求得粘土层中心处的自重应力p0=115kPa。可见pc= p0，所以该粘土层为正常固结土。

38. 由e0与前期固结应力得交点D，D点即为现场压缩曲线的起点；再由0.42e0（=0.28）在室内压缩曲线上得交点C，作D点和C点的连线，即为要求的现场压缩曲线，如图4－22(b)所示。从压缩曲线上可读得C点的横坐标为630 kPa，所以现场压缩指数为 Cc=(0.67-0.28)/lg(630/115)=0.53 （6）计算沉降量。 粘土层各分层的沉降量可用式（4－21）求得。一般说来，对不同分层，如果土质相同，则取Cci相等；如果土质不同，则应对各分层分别求出其压缩指数。至于eoi，不同土质，各分层的eo当然不同。但对于相同土质的各分层，如果土质较厚，也应考虑初始孔隙比eo随深度的变化。如本例题中， 试样是从粘土层中心取出并测得其eo=0.67，因而第1分层的eo应大于0.67，第二分层的eo应小于0.67。第1，2分层的初始孔隙比可用下式求得

39. 式中，eo和po为已知点的初始孔隙比和自重应力，eoi和poi为某分层（中心点）的初始孔隙比和自重应力。用此式可求得粘土层中第1，2分层的初始孔隙比分别为： e01=0.67-0.53lg(90/115)=0.726， e02=0.67-0.53lg(140/115)=0.625 那么，仓库中心点的沉降量可由式（4－21）计算为

40. 4、例题分析 F=1440kN e 0.96 d=1m 0.94 b=4m 3.4m 0.92 0.90 σ 50 100 200 300 • 【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m³,饱和重度sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fk=94kPa）

41. 【解答】 F=1440kN d=1m b=4m 3.4m z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 σc(kPa) 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0 • A.分层总和法计算 1.计算分层厚度 每层厚度hi ＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层 2.计算地基土的自重应力 附加应力曲线 自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算 自重应力曲线 3.计算基底压力 4.计算基底附加压力

42. z(m) z/b Kc σz(kPa) σc(kPa) σz/σc zn(m) 0 0 0.2500 94.0 16 1.2 0.6 0.2229 83.8 35.2 2.4 1.2 0.1516 57.0 54.4 4.0 2.0 0.0840 31.6 65.9 5.6 2.8 0.0502 18.9 77.4 0.24 7.2 3.6 0.0326 12.3 89.0 0.14 7.2 5.计算基础中点下地基中附加应力 用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,Kc由表确定 6.确定沉降计算深度zn 根据σz= 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m 7.最终沉降计算 根据e-σ曲线，计算各层的沉降量

43. σz (kPa) h (mm) e1i- e2i 1+ e1i σc (kPa) σz (kPa) σc (kPa) σz+ σc (kPa) si (mm) e1 e2 z(m) 0 16 94.0 1200 25.6 88.9 114.5 0.970 0.937 0.0618 20.2 1.2 35.2 83.8 1600 44.8 70.4 115.2 0.960 0.936 0.0122 14.6 2.4 54.4 57.0 1600 60.2 44.3 104.5 0.954 0.940 0.0072 11.5 4.0 65.9 31.6 1600 71.7 25.3 97.0 0.948 0.942 0.0031 5.0 5.6 77.4 18.9 1600 83.2 15.6 98.8 0.944 0.940 0.0021 3.4 7.2 89.0 12.3 按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm • B.《规范》法计算 1. σc、σz分布及p0计算值见分层总和法计算过程 2. 确定沉降计算深度 3. 确定各层Esi zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m 4. 根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数

44. aizi-ai-1zi-1 (m) Esi (kPa) △s (mm) s (mm) a l/b z/b az (m) e2 z(m) 0 1 0 0.2500 0 0.2908 5292 0.937 20.7 1.2 0.6 0.2423 0.2908 0.2250 5771 0.936 14.7 2.4 1.2 0.2149 0.5158 0.1826 6153 0.940 11.2 4.0 2.0 0.1746 0.6984 0.1041 8161 0.942 4.8 5.6 2.8 0.1433 0.8025 0.0651 7429 0.940 3.3 54.7 7.2 3.6 0.1205 0.8676 0.0185 0.9 55.6 7448 7.8 3.9 0.1136 08861 根据Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到ys=1.1 5.列表计算各层沉降量△si 根据计算表所示△z=0.6m, △sn =0.9mm ＜0.025Σ si =55.6mm 6.沉降修正系数j s   满足规范要求 7.基础最终沉降量 s= yss=61.2mm

45. 二、应力历史法计算基础最终沉降量 （一）正常固结土的沉降计算 设图为某地基第i分层由室内压缩 试验曲线推得的现场压缩曲线。当第i分 层在平均应力增量（即平均附加应力） Δpi作用下达到完全固结时，其孔隙比 的改变量应为 则第i分层的压缩量为

46. §6.3 基础最终沉降量 • 计算公式：e-lgp曲线 • 优点: • 可使用推定的原位压缩和再压缩曲线 • 可考虑土层的应力历史，区分正常固结土和超固结土分别进行计算 单一土层一维压缩问题

47. 实验室试验结果 推定的原位压缩曲线 Cc p(lg) §6.3 基础最终沉降量 • 计算公式：e-lgp曲线-正常固结土 • 可使用推定的原位压缩曲线的Cc值进行计算： 单一土层一维压缩问题

48. §6.3 基础最终沉降量 则总的压缩量为 式中：eoi——第i分层的初始孔隙比； p1i ——第i分层的平均自重应力； Hi ——第i分层的厚度； Cci ——第i分层的现场压缩指数。

49. 推定的原位再压缩曲线 推定的原位压缩曲线 Ce Cc p p(lg) §6.3 基础最终沉降量 • 计算公式：e-lgp曲线-超固结土 • 可使用推定的原位压缩和再压缩曲线的Cc和Ce值进行计算： • 当p2>p • 当p2<p 单一土层一维压缩问题

50. §6.3 基础最终沉降量 （二）超固结土的沉降计算 对超固结土地基，其沉降的计算应针对不同大小分层的应力增量Δpi区分为两种情况：第一种情况是各分层的应力增量Δpi大于（pci-p1i），第二种情况是Δpi小于（pci-p1i）。