1 / 21

3. Skrútené lano

3. Skrútené lano. Martin Plesch. Zadanie. Ak budete skrúcať jeden koniec lana, lano vytvorí v istom momente slučku alebo špirálu. Preskúmajte a vysvetlite tento jav. Model lana. Lano ako súbor nekonečne tenkých pružných tyčí Youngov modul rovnaký na tlak aj ťah Ohyb mikrotyčí je zadarmo

lydie
Download Presentation

3. Skrútené lano

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 3. Skrútené lano Martin Plesch

  2. Zadanie • Ak budete skrúcať jeden koniec lana, lano vytvorí v istom momente slučku alebo špirálu. Preskúmajte a vysvetlite tento jav.

  3. Model lana • Lano ako súbor nekonečne tenkých pružných tyčí • Youngov modul rovnaký na tlak aj ťah • Ohyb mikrotyčí je zadarmo • Vzájomný posun mikrotyčí nie je povolený

  4. Energia • Energia schovaná v natiahnutej (stlačenej) mikrotyči • Budeme hľadať konfiguráciu, v ktorej je energia celého lana minimálna

  5. Rovné, pozdĺžne skrútené lano • Pokojová dĺžka l • Polomer lana R • Youngov modul pružnosti Y • Otočenie okolo osi lana celkovo o uhol • Výsledná dĺžka lana l’ • Budemehľadať také l’, abycelkováenergialana bola minimálna

  6. Energiajednejmikrotyče • Ako vyzerá tvar mikrotyče v rámci lana? • Ako špirála • Ak si pomyselne „rozrolujeme“ špirálu do roviny, bude tvoriť preponu trojuholníka so stranami l’ a r. • r je vzdialenosť mikrotyče od stredu lana • Energia mikrotyče

  7. Energia celého lana • Daná súčtom energií mikrotyčí • Nevyzerá to pekne • Nechajme to chvíľu dozrieť

  8. Optimálna dĺžka lana • Hľadáme minimum energie od l’ • Na to potrebujeme energiu zderivovať a postaviť výsledok rovný nule

  9. Optimálna dĺžka lana II • Vypočítame integrál... • ... a dostaneme pekný výsledok

  10. Energia celého lana II • Vráťme sa k energii • Hoďme to do stroja...

  11. Energia celého lana III • Pre malý polomer oproti dĺžke • Mathematica tvrdí, že všetky ostatné členy Taylorovho rozvoja sú nulové (bug?)

  12. Ohnuté lano • Uhol ohnutia lana • Polomer ohnutia • Ako sa zmení energia lana?

  13. Rozcvička – gumička na hadici • Ako bude vyzerať gumička, ktorú omotáme (voľne) okolo hadice a hadicu potom ohneme? • Nepekne • Každý iný, krajší tvar bude mať vyššiu energiu • Vyberieme si pekný tvar špirály • Bude mať vyššiu energiu • Ak má nižšiu ako rovné lano, vyhrali sme

  14. Kúsok mikrotyče • Nájdime vzťah medzi dĺžkou kúska mikrotyče a posunom v uhloch • Pytagorova veta • Použijeme predchádzajúcu úvahu

  15. Celá mikrotyč • Dĺžka daná integrálom • Hodíme do stroja....

  16. Celá mikrotyč II • Skúsme znova rozvoj pre • Dôležitýpredpoklad

  17. Celá mikrotyč III • Porovnajme dĺžku s rovnou tyčou

  18. Čo ďalej • Ohnutá zatočená mikrotyč má menšiu korekciu dĺžky ako rovná • Dá sa preto predpokladať, že aj energia bude nižšia • Treba to ale overiť • Rovnakým postupom ako pre rovnú tyč spočítať optimálne l´ a energiu • Zrejme má zmysel počítať len v priblížení

  19. Ďalšie myšlienky • Nerovnaký modul pružnosti pre ťah a tlak • Energia ohýbania • Gravitačná energia • Nelineárne efekty

  20. Disclaimer Všetky tvrdenia, vzorce a výpočty sú uvedené bez záruky. Aspoň jedna chyba v prezentácii je skoro istá. Zopakovanie prezentovaného riešenia na súťaži nie je garanciou získania dobrých bodov, naopak, zopakovanie chyby z prezentácie vo vlastnom riešení skoro s istotou vedie k bodovému pádu.

More Related