بسم الله الرحمن الرحیم

1. بسم الله الرحمن الرحیم

2. نظریۀ ارزش فرینExtreme Value Theory حسین عبده تبریزی میثم رادپور عنوان:« نظریۀ ارزش فرَین با رویکرد اندازه‌گیری ریسک » توضیح مختصر: این ارائه به نظریۀ ارزش فرین می‌پردازد. دو رویکرد نظریۀ ارزش فرین یعنی "نظریۀ ارزش فرین تعمیم‌یافته" و "فراتر از آستانه" تشریح می‌شود. تابع چگالی احتمال، نحوۀ برآورد پارامترها توضیح داده می‌شود، و نحوۀ محاسبۀ ارزش در معرض ریسک توضیح داده می‌شود. پنجم آبان‌ماه سال 1392 اول بار ارائه در کلاس تحلیل آماری پیشرفته، مقطع دکترا، دانشکدۀ مدیریت دانشگاه تهران

3. نظریۀ ارزش فرین • کلیات • رویکردها

4. رویدادهای فرین

5. مسألۀ اساسی رویدادهای فرین

6. نظریۀ ارزش فَرین

7. دلایل استفاده از نظریۀ ارزش فرین

8. جایگاه نظریۀ ارزش فرین در علم آمار

9. رویکردهای نظریۀ ارزش فرین

10. نظریۀ ارزش فرین تعمیم‌یافته • توابع چگالی و توزیع احتمال • برآورد پارامترها • محاسبۀ ارزش در معرض ریسک

11. تعریف آماری GEVT از ارزش فرین X1, X2, … , Xn

12. توزیع دقیق Xmax,n و Xmin,n

13. توزیع تقریبی Xmax و Xmin

14. توزیع تقریبی Xmax و Xmin

15. پارامترهایGEVT

16. حالت‌های خاص توزیع GEV

17. حالت‌های خاص توزیع GEV

18. حالت‌های خاص توزیع GEV

19. توابع چگالی احتمال استاندارد GEV

20. تخمین پارامترهای توزیع GEV

21. گام‌های روش حداکثردرست‌نمایی

22. گام‌های روش حداکثردرست‌نمایی

23. مزایا و معایب روش حداکثر درست‌نمایی

24. گام‌های روش رگرسیون 1. توالی ارزش‌های حداکثر را که با نشان می‌دهیم از کوچک به بزرگ مرتب می‌کنیم و به این ترتیب به آماره‌های ترتیبی ارزش‌های حداکثر یعنی دست می‌یابیم. این آماره‌ها شرط زیر را برآورده می‌سازد:  2. میانگین فراوانی تجمعی «i»امین مقدار را محاسبه می‌کنیم: که i، شماره آماره است و آن را در محدوده 1 تا تعریف می‌کنیم.

25. گام‌های روش رگرسیون 3. روش رگرسیون، تابع توزیع تجمعی این مشاهدات مرتب‌شده را برابر میانگین نظری آن‌ها قرار می‌دهد: 4. از رابطۀ فوق، دو بار لگاریتم می‌گیریم تا به شکل ساده‌تری تبدیل شود، سپس جملۀ خطا را به سمت راست اضافه می‌کنیم تا به یک تساوی تبدیل گردد:

26. گام‌های روش نیمه‌پارامتریک

27. روش نیمه‌پارامتریک

28. روش نیمه‌پارامتریک

29. محاسبۀ چندک‌های توزیع GEV

30. مثال: محاسبۀ چندک‌های گامبل

31. مثال: محاسبۀ چندک‌های فرشت

32. محاسبۀ ارزش در‌معرض‌ریسک

33. محاسبۀ ارزش در‌معرض‌ریسک

34. مثال: ارزش در‌معرض‌ریسک فرشت • فرض کنید پارامترهای مربوط به توزیع ارزش‌های فرین بازدۀ یک سهم از توزیع فرچت با مشخصات زیر پیروی می‌کند: • هم‌چنین فرض کنید ارزش‌های فرین از نمونه‌هایی با اندازۀ 100 مشاهده حاصل شده‌اند. قیمت جاری این سهم 1,000 تومان است. ارزش در‌معرض‌ریسک در سطح اطمینان 99/5% عبارت است از: • و در سطح اطمینان 99/9% داریم:

35. مثال: ارزش در‌معرض‌ریسک گامبل • فرض کنید پارامترهای مربوط به توزیع ارزش‌های فرین بازدۀ یک سهم از توزیع فرچت با مشخصات زیر پیروی می‌کند: • هم‌چنین فرض کنید ارزش‌های فرین از نمونه‌هایی با اندازۀ 100 مشاهده حاصل شده‌اند. قیمت جاری این سهم 1,000 تومان است. ارزش در‌معرض‌ریسک در سطح اطمینان 99/5% عبارت است از: • و در سطح اطمینان 9/99% داریم:

36. رویکرد فراتر از آستانه • توابع چگالی و توزیع احتمال • برآورد پارامترها • محاسبۀ ارزش در معرض ریسک

37. رویکرد POT در مواجهه با رخدادهای فرین

38. GEVT و POT

39. تعریف آماری فراتر از آستانه

40. تعریف آماری فراتر از آستانه

41. تعریف آماری فراتر از آستانه

42. قضیۀ فراتر از آستانه

43. GPDو GEV

44. پارامترهایGEVT

45. حالت‌های خاص GPD

46. توابع چگالی احتمال استاندارد GPD

47. برآورد پارامترها: انتخاب u

48. برآورد پارامترها: انتخاب u • بزرگی آستانه • دقت برآورد • تورش • تعداد مشاهدات • قابلیت اتکا • واریانس

49. ابزارهای شناسایی دنباله

50. نمودار چندک-چندک