Simulation Mécanique de Fils

1. Simulation Mécanique de Fils J. Lenoir, P. Meseure, L. Grisoni, C. Chaillou Equipe GRAPHIX, LIFL, Lille 1

2. Plan de la présentation • Introduction • Modélisation géométrique • Le modèle mécanique du fil utilisé • Gestion des contraintes physiques • Energie de déformation • Résultats • Conclusion et Perspectives

3. Introduction • Moteur SPORE • Modèle géométrique (modélisation, habillage) • Modèle mécanique • Modèle de collision • Décomposition en sphères • Calculs de collision centralisés sur le moteur • Forces générées par le moteur (méthode à pénalité)

4. Modélisation géométrique (a) • A base de splines • Propriétés : • Continuité • Localité (généralement) • Définition commune : qi : points de contrôle bi : fonctions de base t : temps s : abscisse paramétrique s  [0..1]

5. Modélisation géométrique (b) • Modèles implémentés : • Catmull-Rom (De Casteljau) (C1) • B-Spline uniforme cubique (C2) • NUBS • Habillage : • Ligne brisée • Cylindre brisé • Cylindre généralisé [Blin87] Interface commune => Généricité du modèle mécanique.

6. Le modèle mécanique (a) • Modèle masse-ressort [Provot 95] • Modèle discret inadapté aux collisions • Modèle élément fini [Picinbono 01] [Debunne 01] • Modèle dynamique lourd, inadapté au temps réel • Modèle Lagrangien [Rémion 99] • Modèle continu, adapté aux collisions

7. Le modèle mécanique (b) • Equations de Lagrange: Où K représente l’énergie cinétique du système, qi les degrés de liberté du système, Qi les efforts des forces extérieures au système, E l’énergie potentielle du système, n le nombre de degrés de liberté.

8. Le modèle mécanique (c) • Degrés de liberté = positions des points de contrôle : • Equations de Lagrange appliquées aux splines : Avec : B{x,y,z}, les termes d’énergies potentielles.

9. Le modèle mécanique (d) • Propriétés de la matrice M : • M symétrique • M constante dans le temps • M bande (grâce à la localité de la spline) • Aspect temps-réel :Résolution du système par pré-calcul d'une décomposition LU => résolution en O(n)

10. Gestion des contraintes physiques (a) • Modèle de collision : • Approximation par des sphères • Méthode à pénalité pour calculer les forces de répulsion Sphère de collision d'un autre objet Collisions et auto-collisions

11. Gestion des contraintes physiques (b) • Contraintes par multiplicateurs de LagrangeExtension des équations de Lagrange : pour i=0..n pour c=0..nb contraintes-1 Système d'équations matriciel résultant :

12. Gestion des contraintes physiques (c) • Quelques contraintes gérées sur le fil par les multiplicateurs de Lagrange : • Contraindre 3 degrés de liberté d'un point de la spline (point fixe) • Contraindre 2 degrés de liberté d'un point de la spline (point contraint sur un axe) • Contraindre 1 degré de liberté d'un point de la spline (point contraint sur un plan)

13. Energie de déformation • Energie de déformation ponctuelle : ressorts d'étirement et de courbure • Energie de déformation continue :[Terzopoulos 87], [Nocent 01] • Approximation de l'énergie de déformation continue : • Longueur l et longueur au repos l0 , évaluées par discrétisation • Calcul des par variation numérique de

14. Résultats P4 à 1,7 Ghz Intégration : Euler Implicite • Analyse des coûts : • Résolution sans contrainte en O(n) • Résolution avec c contraintes O(cn2+c2n+c3)

15. Résultats Quelques vidéos : Collisions Les 3 types de contraintes

16. Résultats Quelques vidéos : Auto-collisions

17. Conclusion et Perspectives • Conclusion : • Simulation mécanique de fils en temps interactif voire temps-réel • Perspectives : • Gérer une énergie de déformation continue correcte (tenseur métrique, de Cauchy ou de Green-Lagrange) • Gérer les auto-collisions via les multiplicateurs de Lagrange et implémenter de nouvelles contraintes • Offrir une multi-résolution de la mécanique pour affiner la dynamique dans les zones en interaction avec l'extérieur