§1.1 光的波动性质

1. 1 光波、光线与光子 §1.1 光的波动性质 • 波动的实质 • 2. 波动的基本特征量 • 3. 波动的描述 • 4. 纵波与横波 • 5. 光的波动性 • 6. 光波的电磁性质

2. 1 光波、光线与光子 1.1 光的波动性质 1.1.1波动的实质 波动：振动状态在空间的传播。 波动的实质：能量以振动的方式在空间传播，使空间各点的物理状态呈现空间和时间上的周期性分布，但承担传播任务的物质本身并不随波移动。 波动产生的条件：存在一个能够由于外界的某种能量供给而产生（机械的或电磁的）振动的波源。 结论：具有时空双重周期性运动形式和能量的传输，是一切波动的基本特性。不具备这种特性的事物，不能成为严格意义下的波动。

3. 1.1 光的波动性质 1 光波、光线与光子 1.1.2波动的基本特征量 基本特征量： 振幅A(P)、相位f (P)、速度v； 周期（时间周期）T、频率（时间频率）n（或圆频率w）； 波长（空间周期）l、（角）波数k （或空间圆频率）。 各量间相互关系： ① 波动的频率（或时间周期）仅仅与振源有关，而波长（即空间周期）不仅与振源的振动频率有关，而且与介质有关。 注意： ② 波动的传播速度有相速度和群速度之分。

4. y, z P S k, r k r k x S' 等相面与等幅面 图1.1-3 发散柱面波的波面 图1.1-2 发散球面波的波面 图1.1-1 平面波的波面 1.1 光的波动性质 1 光波、光线与光子 1.1.3 波动的描述 波面：波场中振动相位相同的点的轨迹 波线：表示波动能量传播的几何径迹 (1)波面与波线 特征：一般波面表现为空间三维曲面族 各向同性介质中，波线为与波面处处正交的三维曲线族； 各向异性介质中，波线一般不与波面正交。 (2)平面波、球面波与柱面波 平面波——波面为平面，球面波——波面为球面，柱面波——波面为圆柱面。

5. 1 光波、光线与光子 1.1.3 波动的描述 1.1 光波与光的电磁性质 特征： 平面波对应于无限远处理想点源发出的波； 球面波对应于有限远处理想点源发出的波； 柱面波对应无限长线波源发出的波； 平面波是波面曲率半径趋于无限大时的球面波或柱面波。 讨论球面波和平面波问题具有普遍意义； 说明： 任何一个波源，都可以看成是由若干点波源组成的集合； 构成任何复杂波面的基元是球面波或平面波。

6. (3)标量波与矢量波 1 光波、光线与光子 1.1.3 波动的描述 1.1 光的波动性质 标量波：空间各点的扰动不具有方向性的波场，如密度波、温度波等； 矢量波：空间各点的扰动具有方向性的波场，如电磁波、水波等； 说明： 一般情况下，矢量波要用矢量场理论描述；当矢量波场中各点的扰动具有同一方向时，可将其简化为标量波处理。 (4)定态波场 定态波场——满足下列两个条件的波场： ① 空间各点的扰动为与波源同频率的简谐振动； ② 空间各点扰动的振幅形成稳定的空间分布而不随时间变化。 说明：理想的定态波场为无源场（简谐波场），在时间上无始无终； 实际波源发出的波场并不是严格意义上的定态波场，当波源发出的波列的持续时间远大于波的振动周期时，才可以将其近似看作定态波场。

7. (5)波函数与空间频率 1 光波、光线与光子 1.1.3 波动的描述 1.1 光的波动性质 波函数： 表征波场的物理（振动）状态，是空间和时间的周期性函数。 ① 任意简谐波的波函数 振源处： (1.1-1) 或 (1.1-2) 场点处： (1.1-3) 或 (1.1-4) 相位延迟： f0：源点处初相位；f (P)：场点处初相位； f '(P)：场点处相位延迟。

8. ② 定态波场的波函数 1 光波、光线与光子 1.1.3 波动的描述 1.1 光的波动性质 波函数： (1.1-5) 相位延迟： (1.1-6) r：场点的位置矢量 k：波矢量，方向代表波面法线方向，大小等于（角）波数k。 取：k的坐标分量为kx、ky、kz，方向余弦为cosa、cosb、cosg， f=k/2p及其坐标分量 fx、fy、fz 得： (1.1-7) (1.1-8) (1.1-9) (1.1-10)

9. x fx k a g b z fz fy y 图1.1-4 平面波的空间频率分量 1 光波、光线与光子 1.1.3 波动的描述 1.1 光的波动性质 f 的意义：空间频率矢量，其方向代表波动的传播方向。 说明：波长相同但传播方向不同的波，其空间频率矢量不同。波矢量k实际上就是空间圆频率矢量，相应的（角）波数k就是空间圆频率。 平面波波函数： A(P)=A0=常数 (1.1-11) O (1.1-12)

10. x Tz Tx a q g O z l k 图1.1-5 位于xy平面的平面波 1 光波、光线与光子 1.1.6 光波的电磁性质 1.1 光的波动性质 例：真空中一列波长为l，振幅为A0的平面光波，其波矢方向在xz平面内，且与z轴相交q角，求该平面光波在x, y, z方向的空间频率、波数（空间圆频率）、空间周期，以及波函数的复数和实数表达式。 解：如图所示，按照题意，该平面波在x，y，z方向的方向余弦分别为： (1.1-13) 在三个方向上的空间频率、波数（空间圆频率）和周期分别为： (1.1-14) (1.1-15) (1.1-16)

11. 1 光波、光线与光子 1.1.6 光波的电磁性质 1.1 光的波动性质 设光波的初相位为f0，可得出该平面波波函数复数和实数表达式为： (1.1-17) (1.1-18) 对于定态光波，可得其复数和实数波函数表达式分别为： (1.1-19) (1.1-20) 平面波特点：波矢量方向确定，空间频率矢量确定；任一方向的平面波代表波动的一个确定的空间频率成分；不同方向的平面波对应不同的空间频率成分。

12. 1 光波、光线与光子 1.1.3 波动的描述 1.1 光的波动性质 发散球面波波函数： (1.1-21) (1.1-22) (1.1-23) (1.1-24) 会聚球面波波函数： (1.1-25) 发散柱面波波函数： (1.1-26) 会聚柱面波波函数： (1.1-27) 结论：平面波可以看成是构成空间任何复杂波动的基元波。 (6) 波的强度 (1.1-28)

13. 1.1.4 纵波与横波 振动方向 传播方向 图1.1-6 纵波的传播特征 传播方向 振动方向 图1.1-7 横波的传播特征 1.1 光的波动性质 1 光波、光线与光子 (1) 纵波及其特点 振动方向与传播方向相同，振动状态相对于传播方向具有轴对称性。 (2) 横波及其特点 振动方向与传播方向正交，振动状态相对于传播方向不具有轴对称性。 (3) 偏振 振动状态相对于传播方向的不对称现象。

14. 1.1.5 光的波动性 1.1 光的波动性质 1 光波、光线与光子 光具有波动的一切特征：如频率、波长、速度、振幅、相位等，且能在真空中传播。 1.1.6 光波的电磁性质 ① 光波和电磁波都可以在真空中传播，且传播速度与电磁波相同； ② 介质对光波以及电磁波的折射特性同样起因于介质的介电性质； ③ 光波具有偏振性质，是一种横波，而电磁波的电场强度矢量及磁场强度矢量均正交于传播方向，表明电磁波也是一种横波，具有偏振性质； ④ 用电磁场理论对光的各种偏振现象所作的理论解释均与实验观察结果相符合。

15. 1.1.6 光波的电磁性质 1 光波、光线与光子 1.1 光的波动性质 (1)光波场的描述 对眼睛及其他光探测器有视觉反应的，主要是光波的电场强度矢量E，故光波场的振动状态一般可由其电矢量表示，简称为光波电矢量或光矢量。 在标量场近似下，光波场的波函数就是光矢量的复振幅，单色光波即简谐波。 (2) 光波场的传播速度与折射率 真空中的光速： (1.1-29) 介质中的光速： (1.1-30) 式中：e0：电磁场在真空中的介电常数；m0：电磁场在真空中的磁导率；er：介质中的相对介电常数；mr：介质中的相对磁导率，对于非铁磁介质，mr≈1；n：介质相对于真空的折射率。

16. (3) 光的能流密度 E E0 S H0 H 图1.1-7 能流密度矢量 1 光波、光线与光子 1.1.6 光波的电磁性质 1.1 光的波动性质 (1.1-31) 光波场的能流密度矢量S： 意义：光波场单位时间流过空间某一方向单位面积的光能量大小 。 (1.1-32) 瞬时值的大小： (4) 光强度 光探测器的响应时间t >>T(光振动周期) 光探测器接收到的光信号=在许多周期内的平均值， 通常的光强度：单位面积上的平均光功率或平均能流密度。 简谐波的光强度： (1.1-33)

17. 1 光波、光线与光子 1.1.6 光波的电磁性质 1.1 光的波动性质 说明： ① 光强度正比于光波电矢量振幅的平方； ② 在大多数情况下，通常只关心光强的相对分布，故在同一种介质中考察光强度分布时，通常用电矢量振幅平方表示（相对）光强度： (1.1-34) 注意：因此，当光波在两种介质中振幅相等时，其强度比并不等于1，而是等于两种介质的折射率之比。即 (1.1-35) 比较不同介质中光强度大小时必须考虑光场所处介质折射率的因素。强度表达式中折射率的出现，反映了光在不同介质中的传播速度不同，因而在相同时间内通过单位面积的平均能流大小不同。

18. 1.1 光的波动性质 1 光波、光线与光子 本节重点 1. 波动的时空双重周期特性 2. 波动的基本特征量及其相互关系 3. 平面波、球面波的特点及波函数的描述 4. 波矢量与空间频率矢量的基本概念及其联系 5. 纵波与横波的区别 6. 光波的能流密度及光强度的定义