מודלים חישוביים

1. מודלים חישוביים סדנא שניה : 18.3.09 שירלי רוזנברג-כהן

2. מודלים חישוביים תקציר הפרקים הקודמים: אוטומט סופי = שפות רגולריות אוטומט מחסנית = שפות חופשיות הקשר מכונת טיורינג = שפות כריעות/רקורסיביות רקורסיביות/כריעות חופשיות הקשר רגולריות שירלי רוזנברג-כהן

3. מודלים חישוביים תהליך ה"אבולוציה" {anbn |0n5} {ann  0} שפות רגולריות (אוטומט סופי) שפות חופשיות הקשר (אוטומט מחסנית) {anbn n  0 } שפות הניתנות להכרעה / רקורסיביות (מכונת טיורינג) {anbncn n  0} w}מעל{ wcR(w) | |w|  3, {a, b} w}מעל{wc {a, b} w}מעל{wcR(w)  {a, b} w}מעל{wcw  {a, b} שירלי רוזנברג-כהן

4. מודלים חישוביים ירד במיקוד אוטומט מחסנית יכול לבדוק שפות שאוטומט סופי לא יכול: L={ anbn | n>=0 } L={ w R(w) } כי מכיל זכרון "פרימיטיבי" – מחסנית LIFO המעברים כוללים גם טיפול במחסנית: (q, a, q’, A), (q, a, q’, ) יש שפות שגם אוטומט מחסנית לא יכול לטפל: L={ anbn cn | n>=0 } L={ w c w } שירלי רוזנברג-כהן

5. מודלים חישוביים מכונת טיורינג • סרט אינסופי של משבצות. בכל משבצת מופיע סימן מא"ב הקלט או מא"ב המכונה. • ראש קורא-כותב. • טבלת מעברים. שירלי רוזנברג-כהן

6. מודלים חישוביים השינוי לעומת אוטומט מחסנית • טכנית: • הזיכרון מצויר פרוש הצידה • תאים ריקים מסומנים במפורש על ידי הסימן  • קצה הסרט משמאל מסומן על ידי הסימן המיוחד ├ • יש ראש קורא וכותב • מילת הקלט רשומה על הסרט. • סימנים מיוחדים: # (הפרדה בין שני מספרים) $ תוחם פלט שירלי רוזנברג-כהן

7. מודלים חישוביים השינוי הגדול • אלגוריתמית: • ניתן לעבור על הסרט כמה פעמים לכל כיוון. • ניתן לכתוב על הסרט. • המכונה עוצרת רק כאשר אין מעבר מתאים. קבלת המילה או דחייתה נקבעות על פי המצב בו נמצאת המכונה עם עצירתה. • ניתן ליצור מכונה שאינה עוצרת. • חשיבה שונה מהמכונות הקודמות. שירלי רוזנברג-כהן

8. מודלים חישוביים דוגמא ראשונה שפה רגולרית:מתחיל ב-a ומסתיים ב-b. אלגוריתם: • נבדוק שאות ראשונה a • נעבור על יתר האותיות ונחפש את הסוף (רווח) • נחזור אחורה ונבדוק שהאות היא b שירלי רוזנברג-כהן

9. מודלים חישוביים מעקב 1 q0 על מילה שמתקבלת: abb q1 q1 q2 שירלי רוזנברג-כהן q3נתקע ומקבל

10. מודלים חישוביים מעקב 2 q0 על מילה שאינה מתקבלת: aba q1 q1 q2 שירלי רוזנברג-כהן q2נתקע ולא מקבל

11. מודלים חישוביים הגדרת מכונת טיורינג למכונת טיורינג שישה מרכיבים : • א"ב הקלט – כל האותיות שיכולות להיות רשומות על הסרט לפני תחילת תהליך החישוב. מספר אותיות זה חייב להיות סופי וגדול מ-0. • א"ב המכונה – אותיות נוספות, בהן יכולה המכונה להיעזר במהלך עבודתה. מספר אותיות אלה סופי. • מצבים – כל המצבים בהם יכולה המכונה להימצא. מספר המצבים חייב להיות סופי וגדול מ-0. • מצב התחלתי – אחד מהמצבים, ממנו מתחילה תמיד המכונה את מסלול החישוב. • קבוצת מצבים מקבלים – קבוצה מתוך קבוצת המצבים, המכילה 0 מצבים או יותר. • קבוצת מעברים – קבוצת חמישיות. שירלי רוזנברג-כהן

12. מודלים חישוביים הגדרת מכונת טיורינג - המשך • קבוצת מעברים – קבוצת חמישיות. בכל חמישייה הרכיבים הבאים: ( ימין/שמאל, אות שנכתבת, מצב חדש, אות על הסרט, מצב נוכחי) ( q0 , a, q1, A, ימין ) קבוצת המעברים צריכה לקיים את המגבלות הבאות: א. דטרמיניסטי. לכל צירוף של מצב ואות יש לכל היותר מעבר מתאים אחד. ב. סימן ההתחלה ├קבוע, אין לעבור שמאלה ממנו, ואין לכתוב אותו במקום אחר. שירלי רוזנברג-כהן

13. מודלים חישוביים אתר מרכז מורים: http://cse.proj.ac.il/modelim/index.htm אתר מסייע בעברית: http://study.eitan.ac.il/sites/index.php?portlet_id=110552&page_id=24 סימולטור: http://www.cosc.canterbury.ac.nz/mukundan/thco/applthco.html/ שירלי רוזנברג-כהן

14. מודלים חישוביים דוגמא שניה שפה חופשית הקשר:L={ anbn| n>=0} • אלגוריתם: • כל a שנראה – נהפוך ל-A ונחפש b להפוך ל-B • נחזור על התהליך עד שלא ישארו אותיות קטנות - ונקבל מעקב... שירלי רוזנברג-כהן

15. מודלים חישוביים שפות כריעות השפה מעל הא"ב {a,b,c} L={anbncn | n>0} • האלגוריתם : • עבור כל a – נהפוך ל-A , נחפש b ונהפוך ל-B, נחפש c ונהפוך ל-C • לסיום: נבדוק שכל האותיות הפכו לגדולות. (הזדמנות להחזיר אותן למצבן המקורי) שירלי רוזנברג-כהן

16. מודלים חישוביים L={anbncn | n>0} עבודת האוטומט: . מקבל שירלי רוזנברג-כהן

17. מודלים חישוביים L={anbncn | n>0} . שירלי רוזנברג-כהן

18. מודלים חישוביים דוגמא נוספת L={w•c•w | w  {a,b} • אלגוריתם: • עבור כל אות לפני c: • נסמן באות גדולה ונחפש את המקבילה שאחרי c... • חלק שזוכר שצריך a ולחוד חלק שזוכר שצריך b. • חוזר למקום שבו האות הבאה לטיפול. • עד אשר לא יהיו אותיות קטנות נבדוק למשל על המילה abcab שירלי רוזנברג-כהן

19. מודלים חישוביים WcW שירלי רוזנברג-כהן

20. מודלים חישוביים חישוב פונקציות מכונת טיורינג שכותבת מסר משמעותי על הסרט: דוגמא:על הסרט רשומים שני מספרים אונריים x,y בין המספרים # יש לכתוב על הסרט את התוצאה של x+y בין שני $ (ניתן "להרוס" את הקלט) • אלגוריתם: • במקום ה-1 הראשון נרשום $ • במקום # נרשום 1, • נלך עד הסוף ונוסיף $ שירלי רוזנברג-כהן

21. מודלים חישוביים מכפלת מספרים אונריים... נכתב ע"י איתן ראט שירלי רוזנברג-כהן

22. מודלים חישוביים אי עצירה מכונה שאינה עוצרת: • לא מקבלת • לא השאירה פלט משמעותי זיהוי אי-עצירה: "נדנדה" בין שני מצבים ללא שינוי. הליכה על סרט ריק לעבר האינסוף... "תיקון" אי-עצירה: יצירת תקיעה במקום שרוצים לעצור שירלי רוזנברג-כהן

23. מודלים חישוביים שאלות בגרות במכונת טיורינג שירלי רוזנברג-כהן

24. מודלים חישוביים תש"ס שירלי רוזנברג-כהן

25. מודלים חישוביים פתרון תש"ס ראשית – נצייר את האוטומט: תש"ס – פתרון ראשית – נצייר את המכונה... נעקוב אחר המילים... aaaaa : רץ עד סוף הקלט ועובד הפוך, כל אותיות a נמחקות. רואה סימן התחלה ומקבל. המילה מתקבלת. abbaa רץ עד סוף מילת הקלט:חוזר ומוחק a כאשר יראה b ישאיר אותו ויחזור ימינה ויראה רווח, ילך שמאלה ויראה את אותו b וחוזר חלילה. המכונה אינה עוצרת – המילה אינה מתקבלת. מכונה שעוצרת לכל קלט – אותה שפה: שירלי רוזנברג-כהן

26. מודלים חישוביים תשס"ב שירלי רוזנברג-כהן

27. מודלים חישוביים פתרון – תשס"ב עבור הקלט: a=2 b=3 הפלט : 2 הפונקציה: a+b-3 לכל זוג מספרים אי-שליליים? aחייב להיות זוגי (יכול להיות 0) a+b>=3 שירלי רוזנברג-כהן

28. מודלים חישוביים תשס"ד שירלי רוזנברג-כהן

29. מודלים חישוביים פתרון תשס"ד אלגוריתם: • נרוץ עד הסוף. • מהסוף נזכור אות (מסלולים נפרדים ל-a ול-b) • נרוץ עד ההתחלה ונשנה. שירלי רוזנברג-כהן

30. מודלים חישוביים תשס"ה שירלי רוזנברג-כהן

31. מודלים חישוביים פתרון תשס"ה אלגוריתם: • נרוץ עד הסוף. • בדרך חזרה: על כל c נרצה לראות a. • נטפל גם במילה ריקה. שירלי רוזנברג-כהן

32. מודלים חישוביים תשס"ז אלגוריתם: (דומה לאס"ד...) נרוץ על הסרט ובעזרת מצבים נספור שאריות. כאשר נעצר ע"י סוף הקלט: נרשום בהתאמה: 0/1/2 אונרי בתוך $ שירלי רוזנברג-כהן

33. מודלים חישוביים פתרון תשס"ז שירלי רוזנברג-כהן

34. מודלים חישוביים תודה, ובהצלחה! שירלי רוזנברג-כהן