1 / 11

Ключевые задачи темы «Равенство треугольников» и методика обучения учащихся их решению

Ключевые задачи темы «Равенство треугольников» и методика обучения учащихся их решению. Рис. 2. Рис. 3. Рис. 1. К. А. С. Р. В. Рис. 5. Рис. 4. Чтобы доказать, что два треугольника равны, нужно найти у них: п ару равных сторон;

lynna
Download Presentation

Ключевые задачи темы «Равенство треугольников» и методика обучения учащихся их решению

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ключевые задачи темы «Равенство треугольников» и методика обучения учащихся их решению

  2. Рис. 2 Рис. 3 Рис. 1 К А С Р В Рис. 5 Рис. 4

  3. Чтобы доказать, что два треугольника равны, нужно найти у них: пару равных сторон; ещё пару равных сторон и пару равных углов, заключённых между равными сторонами (I признак); или две пары равных углов, прилежащих к равным сторонам (II признак); или ещё две пары равных сторон (III признак).

  4. Задача 1: НарисункеDAB =CBA, AD=BC. Докажите, что BD = AC(ADB = BCA). Решение: 1. BAD = ABC (по 1 признаку), т.к. AB – общая, AD=BC, DAB =CBA (по условию). 2. В равных треугольниках соответственные элементы равны: BD = AC(ADB = BCA).

  5. Чтобы доказать равенство отрезков (углов), нужно: • рассмотреть треугольники, содержащие эти отрезки (углы) как соответственные элементы; • доказать равенство этих треугольников; • сделать вывод о равенстве данных отрезков (углов) как соответственных элементов в равных треугольниках.

  6. Задача 2: На рисунке  СAО = DBО, AO = BO, АС = 4 см (С = 40˚). Найдите ВD (D). Решение: 1. СAO = DBO (по 2 признаку), т.к. СAО = DBО, AO=BO (по условию), СОA = DОB (по свойству вертикальных углов). 2. В равных треугольниках соответственные элементы равны: АС = ВD (С = D). 3. По условию AC = 4 см (С = 40˚), тогда ВD = 4 см (D=40˚).

  7. Чтобы найти длину отрезка (величину угла), нужно: • рассмотреть треугольники, один из которых содержит искомый отрезок (угол), а другой известный соответственный ему отрезок (угол); • доказать равенство этих треугольников; • сделать вывод о равенстве рассматриваемых отрезков (углов) как соответственных элементов в равных треугольниках; • сделать вывод о длине искомого отрезка (величине угла).

  8. Задача 3: Треугольники АВС и А1В1С1 равны. Отрезки CD и C1D1 образуют со сторонами соответственно СВ и С1В1 равные углы. Докажите, что треугольник СDВ равен треугольнику C1D1В1. Решение: 1. АВС = А1В1С1 (по условию), значит B = B1, ВC=B1C1 (как соответственные элементы). 2. CDВ= C1D1B1 (по 1 признаку), т.к. BCD = B1C1D1 (по условию), B = B1, ВC = B1C1.

  9. Задача 4: На рисунке AD = CD, AO = СO. Докажите, что ABD= CBD. Решение: 1. AOD = COD (по 3 признаку), т.к. AD = CD, AO= CO (по условию), OD – общая. 2. В равных треугольниках соответственные элементы равны: ADO = CDO. 3. ABD = CBD (по 1 признаку), т.к. AD= CD (по условию), BD – общая, ADB = CDB.

  10. М Р К Н Дано: ? Доказать: МКР = НКР

  11. № 99. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E – на отрезке AD, причём AC = AD и AB = AE. Докажите, что угол CBDравенуглу DEC. Решение: 1. ABD = AEС (по 1 признаку), т.к. AС=AD,АВ = АЕ (по условию),A - общий. 2. В равных треугольниках соответственные элементы равны: ABD =AEC. 3. CBD = 180˚- ABD, DEC = 180˚ - AEC (по свойству смежных углов), значит CBD =  DEC.

More Related