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有关相似三角形的复习. 观察思考. A. D. C. E. F. ( ). B. 观察思考. A. C. E. F. B. 已知如图,在△ ABC 和△ DEF 中, ∠ A= ∠D=60 ° ,∠B= 40 ° , ∠F=80 ° . ( 1 )求证: △ ABC∽△DEF ;. 解决问题. A. D. C. E. F. ( 2 ) 若 AB=15 , DE=9 , AC=10 ;求 DF 的长;. ( 3 ) 若△ ABC 的周长 35 ,求△ DEF 的周长;.
E N D
观察思考 A D C E F ( ) B
观察思考 A C E F B
已知如图,在△ABC和△DEF中, ∠A= ∠D=60°,∠B= 40°,∠F=80 °. (1)求证: △ABC∽△DEF; 解决问题 A D C E F (2)若AB=15,DE=9, AC=10;求DF的长; (3)若△ABC的周长35,求△DEF的周长; (4)若△ABC的面积是35,求△DEF的面积 B
问题情境 某校艺术馆边选出一块面积为45平方米,周长为36米的三角形绿化地, A B C P Q 由于改建需要,绿地被削去一个梯形部分作为道路,原绿化地一边长由原来的15米缩短到10米. 梯形 10米 15米 问1:留下的三角形绿化地与原三角形绿化地之间有什么 关系? 你是如何判断的? 问2:你能求出AC:AQ的值吗? 问3:留下来的绿化地周长是多少? 面积又是多少? 周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
A D B C P Q “五一”将至,为美化馆旁风景.想用两种不同颜色的花装扮留下来的绿化地.(其中某一种颜色的花摆成一个三角形.) A (1) 如图,若此时D为边AB上一点,要△ADC∽△ACB,至少还需的条件是 _____ • ADC=ACB,或ACD=ABC (AC2=AD·AB)
“五一”将至,为美化馆旁风景,想用两种不同颜色的花装扮留下来的绿化地.(其中某一种颜色的花摆成三角形) E D D B B C C 5或 E A (2)若用同一花色摆出△ADE, 点D是边AB上一点且AD=4米,E是边AC上的点,已知AB=10米,AC=8米(选出的绿地面积和周长根据计算需要可改变),则当AE= _____ 米时,△ADE与△ABC相似? A
F M N D E A 五一将至,为美化路旁风景.想用两种不同颜色的花装扮留下来的绿化地.(其中某一种颜色的花摆成三角形.) (3)经装扮后的绿化带如图所示,M在△ADE的边AD上,且DE∥MN,交AE于N,F在AM上,且AM2=AF×AD,求证: △AFN∽△AME
A B C 五一”将至,为美化馆旁风景.想用两种不同颜色的花装扮留下来的绿化地.(其中某一种颜色的花摆成三角形.) 矩形
如图,在△ABC中,DE∥BC,自D、A、E分别向BC作垂线,垂足分别为F、H、G,AH交DE于P,已知AH=5,BC=8.设DF为x,S矩形DFGE=y如图,在△ABC中,DE∥BC,自D、A、E分别向BC作垂线,垂足分别为F、H、G,AH交DE于P,已知AH=5,BC=8.设DF为x,S矩形DFGE=y A D E B C (1)若DE:DF=2:1,求DE的长. (2)①写出y与x的函数关系式; P ②当x为何值时,矩形DEFG的面积最大,最大面积为多少? F H G
如图,在△ABC中,DE∥BC,自D、A、E分别向BC作垂线,垂足分别为F、H、G,AH交DE于P,已知AH=5,BC=8.设DF为x,S矩形DFGE=y如图,在△ABC中,DE∥BC,自D、A、E分别向BC作垂线,垂足分别为F、H、G,AH交DE于P,已知AH=5,BC=8.设DF为x,S矩形DFGE=y A D E B C (3)若矩形DFGE的面积 是△ADE的面积的一半, 求 的值. P G F H
你说我说 1.本节课,我们主要复习了哪些知识?还有没复习到在知识点吗 2.你有什么收获或体会?
作业布置 • 作业:解决相似三角形相关作业 • 回顾黄金分割相关知识
一展才华 如图,要在底边BC=16分米,高AD=12分米的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M, 7. (1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式 (2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大? (3)在(2)在条件下,动点P以2分米/秒的速度从点H出发,沿HF向点F移动, 同时动点Q以1分米/秒的速度从点F出发,沿FE向点E移动,设P、Q两 点移动t秒(0<t<5)后, 四边形HEQP的面积为 S平方米。 A H G · P (1)求出面积 S与时间t的关 系式 · C B Q F E
一展才华 如图,要在底边BC=16分米,高AD=12分米的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M, 7. (1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式 (2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大? (3)在(2)在条件下,动点P以2分米/秒的速度从点H出发,沿HF 向点F移动,同时动点Q以1分米/秒的速度从点F出发,沿FE向点E移动,设P、Q两 点移动t秒(0<t<5)后,四边形HEQP的面积为S平方米。 A (1)求出面积S与时间t的关系式 (2)探究:在P、Q两点移动 的过程中,四边形HEQP 与△FPQ的面积能否 相等?若能,求出此 时点P的位置;若 不能,请说明 理由。 H G · P · C B Q F E
D E A B C DE与两边延长线相交 DE//BC ∽ DE与两边相交 DE//BC∽ 相似判定方法一:平行于三角形一边的直线和其他两边 相交,所构成的三角形与原三角形相似。 (或两边的延长线) 简言之:平行得相似 A D E B C 相似三角形基本模型:“A”型和“X” 型
A' C' B' A B C 相似判定方法二: 判定定理 : (1)两角对应相等,两三角形相似 (2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 (3)三边对应成比例,两三角形相似.
A D C B 例1:在△ABC中,D是AC上一点,要使△ABD∽△ACB 至少还需的条件是________________. • ABD=ACB,或ADB=ABC 分析:由已知条件可得A是公共角. 解题思路: 有一对应角相等 再证一对应角相等 判定定理1 或找夹此对应角的两组边对应成比例 判定定理2
M D E A 元旦将至,为美化路旁风景.现决定用两种不同颜色的花装扮留下来的绿化地.(其中某一种颜色的花摆成一个三角形.) (2)若用同一花色摆出△AMN, 其中M为边AD上一点,N点是过点M的直线与△ADE某一边的交点. 要求△ADE与△AMN相似, 你有几种摆放方案? N
D E A A E D B C B C 预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
A A′ Ð = Ð Ð = Ð / / A A , B B B′ C′ B C ∵ ∴ ΔABC∽ △A/B/C/ 三角形相似的判定定理1: 两角对应相等,两三角形相似。 几何语言:
A A ´ AB ¢ ¢ CA ¢ ¢ A B C A C B C ´ B ´ = 两边对应成比例,且夹角相等 的两个三角形相似。 ∵ ∠A=∠A´, ∴△ ABC ∽△ A´B´C´
A A ´ AB ¢ ¢ ¢ CA ¢ ¢ ¢ A B BC B C C A C B C ´ B ´ = = 三边对应成比例的两个三角形相似。 ∵ ∴△ ABC ∽△ A´B´C´