Ch.08-4 Hashing ( 해싱 )

Ch.08-4Hashing (해싱) [CPA340] Algorithms and Practice Youn-Hee Han http://link.kut.ac.kr

Hashing 기본 개념 • 해싱 (Hashing) • 하나의 문자열을 더 짧은 길이의 값으로 변환하는 것 • 사전적 의미: 잘게 썰다. • 예제를 통한 해싱에 대한 이해 (1/2) • 0에서 99사이의 정수로 된 키(key)가 있고, 100개의 저장해야 할 정보가 있다고 하자. 그러면 크기가 100인 배열 S를 만들어서 저장하면 빠른 시간 안에 검색할 수 있다. • i  s[i] • 그런데 만약 키(key)가 13자리 주민등록번호라면 키 값 저장을 위하여 너무 많은 저장장소가 필요하게 된다.

Hashing 기본 개념 • 예제를 통한 해싱에 대한 이해 (2/2) • 해법: 0 ~ 99의 인덱스를 가진 크기가 100인 배열을 만든 후에, 주민등록번호 키 값을 0~99 사이의 값을 가지도록 해쉬(hash)한다. • 여기서 해쉬함수는 13자리 실제 키 값을 배열의 첨자 값 (0~99)으로 변환하는 함수이다. • 해쉬함수의 예: h(key) = key % 100 • 13자리 키 값이 2자리 키 값으로 변환됨 • 주민증록번호 (13자리)  해시값 (2자리) i  s[i] • 해싱의장점 • 해시연산은 매우 짧은 시간안에 이루어진다. • 짧은 해시 키(해싱된 결과 인덱스)를 사용하여 항목을 찾으면 원래의 값을 이용하여 찾는 것보다 더 빠르며 메모리도 덜 차지한다. 읽을 거리: http://k.daum.net/qna/view.html?qid=00WN2

Java HashMap 자료구조 • Java HashMap 자료구조 import java.util.HashMap; import java.util.Iterator; import java.util.Map; import java.util.Set; public class Number { public static void main(String[] args) throws Exception { Map mMap = new HashMap(); mMap.put("PostgreSQL", "Free Open Source Enterprise Database"); mMap.put("DB2", "Enterprise Database , It's expensive"); mMap.put("Oracle", "Enterprise Database , It's expensive"); mMap.put("MySQL", "Free Open SourceDatabase"); Iterator iter = mMap.entrySet().iterator(); while (iter.hasNext()) { Map.Entry mEntry = (Map.Entry) iter.next(); System.out.println(mEntry.getKey() + " : " + mEntry.getValue()); } mMap.put("Oracle", "Enterprise Database , It's free now ! (hope)"); System.out.println("One day Oracle.. : " + mMap.get("Oracle")); } } Web Programming

Hashing – 충돌(Collision) • 해싱의문제점: 충돌(Collision) • 2개 이상의 키가 같은 해쉬값을 갖는 경우 충돌(collision)이 발생 • 이러한 해시 충돌 (Hash Collision)을 어떻게 해결할 것인가? [충돌이 일어나지 않을 확률] 100개의 키가 있고, 각 키가 100개의 인덱스로 해시될 것이다. 한편, 임의의 인덱스로 해쉬될 확률이 같다고 하자. 이 때 모든 키가 모두 다른 인덱스로 해쉬될 확률은 다음과 같다. [의미] 매우 작은 확률! 즉,지속적인 해싱에 의해 최소한 2개의 키가 하나의 인덱스로 해시, 즉 충돌이 일어날 가능성이 꽤 높다.

Hashing – 충돌(Collision) • 충돌 해결법: 오픈 해싱(open hashing) • 같은 해쉬값을 갖는 키들을 동일한 Bucket(바구니)에 모아 놓는다. • 주로 Bucket는 연결 리스트(linked list)로 구현 한다. • Bucket 내부를 검색할 때는 순차검색(또는효율 높은 다른 검색)으로 한다. • 구현 방법 • 각 Bucket을 가리키는 포인터 배열 Bucket[]을 만들고 각 배열의 포인터 값은 해당 Bucket의 연결 리스트를 가리키도록 한다. • 값 i 로 해시되는 키 값들은 모두 Bucket[i]가 가리키는 연결 리스트에 순차적으로 위치시킨다. h(key) = key % 100

Hashing – 충돌(Collision) • 충돌 해결법: 오픈 해싱(open hashing) • Bucket의 수가 키의 개수와 같을 필요는 없다. 하지만… • 키의 수보다 Bucket의 수가 적으면 충돌은 필연적이다. • 만약 Bucket의 수가 1개라면 … • 레코드의 검색은 단순한 키 값의 순차 검색으로 퇴보 • 일반적으로 레코드의 크기에 비해 포인터 변수는 상대적으로 작으므로 최소한 레코드의 수만큼의 Bucket을 사용하는 것이 합당하다. • 만약 Bucket의 수가 100개일 때 100개의 키가 같은 Bucket으로 들어갈 확률은? [의미] 매우 작은 확률이다.

Hashing – 충돌(Collision) • 오픈 해싱(open hashing) 방법의 분석 • Assumption: 만약 n개의 키와 m개의 Bucket이 있고 각 키 값들이 Bucket 마다 균일하게 분포 및 저장 되어있다. • [기본적 사실] 각 Bucket 마다 n/m 개의 키가 존재한다. • [정리 8.4] 실패하는 검색의 경우 총 비교횟수는 다음과 같다.  • [정리 8.5] 각 키마다 검색되는 확률이 동일하다면 성공한 검색의 평균 비교횟수는 다음과 같다. • 교재 P21의 알고리즘 1.1 분석과 동일한 방법으로 분석: 임의의 Bucket에서의 평균 검색시간은 개의 키를 순차검색하는 평균시간과 같다

Hashing – 충돌(Collision) • 오픈 해싱(open hashing) 방법의 분석 • 그렇다면, n개의 키가 주어져 있을 때 검색을 빠르게 하기 위하여 이분 검색을 사용해야 할까? 아니면 해시 방법을 통해 저장한 후 검색을 해야 할까? • Example] - 256개의 키 • 이분 검색 • log2256 = 8 번의평균 비교검색 • 오픈 해싱 • Bucket이 16개일 때: 번의 평균 비교검색 • Bucket이 128개일 때: 번의 평균 비교검색 • Bucket이 256개일 때: 번의 평균 비교검색

Hashing – 충돌(Collision) • 오픈 해싱(open hashing) 방법의 분석 • [정리 8.6] 만약 n개의 키와 m개의 Bucket이 있고 각각의 키가 각 Bucket 으로 해시될 확률이 동일하다면, 한 개의 Bucket에 최소한 k개의 키가 들어 있을 확률은 다음보다 작거나 같다. (즉, 확률의 상한-Upperbound) • 한번의 비행기 여행에서 사고가 날 확률: • 자동차 사고로 죽을 확률: • [결론] Bucket의 수가 충분하고 해시 함수가 좋을 때Collision 발생에의해 임의의 Bucket내의 레코드 수가 이분 검색의 검색 횟수인 log2n보다 많아질 확률은 극히 적다.

http://docs.oracle.com/javase/6/docs/api/java/util/HashMap.html#HashMap(int)http://docs.oracle.com/javase/6/docs/api/java/util/HashMap.html#HashMap(int) Java HashMap 자료구조 • Capacity • the number of buckets in the hash table • Initial capacity • the capacity at the time the hash table is created. • load factor • a measure of how full the hash table is allowed to get before its capacity is increased. • When “# entries in the hash table” > “load factor * current capacity”, the hash table is rehashed (that is, internal data structures are rebuilt) so that the hash table has approximately twice the number of buckets. • Higher load factor values decrease the space overhead but increase the lookup cost • 1) The expected number of entries in the map, 2) its load factor, 3) initial capacity  should be considered so as to minimize the number of rehash operations. • If the initial capacity > the maximum number of entries * 1 / load factor, no rehash operations will ever occur.

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