社會工作統計應用集中量數

社會工作統計應用集中量數 黃誌坤

集中量數（ measures of central locatoion） • 表示次數分配中，大多數的分數集中性質或集中程度的代表值。 • 描述數據集中的情況的統計量有多種，包括算術平均數、中數、眾數、幾何平均數、加權平均數、調和平均數等。

算術平均數（arithmetic mean） • 通常以M表示。 • ΣX/N。將一組數據相加後，除以總數量即得算術平均數。 • 團體中每一個量數與平均數之差總和為0。 • 團體中每一個量數如都加一個常數c，則所得平均數為原算術平均數加c。 • 團體中每一個量數如都乘一個常數c，則所得平均數為原算術平均數乘c。 • 團體中每一個量數與平均數之差的平方和，比團體中各量數與團體中平均數以外任何量數之差的平方和都小。

算術平均數（arithmetic mean） • 使用時機：當變數是連續變數時，最適宜使用算術平均數。例如：想要比較月考各班數學科的成績，則使用每班數學科的平均成績，作比較最為恰當；缺點是，如果班上同學出現極端值較多時，（不是極高就是極低）容易影響判斷；亦可運用於學業平均分數、法律大會考各班平均數、身高平均、國民所得。

中位數（Median） • 通常以Md表示 • 根據某變數的大小次序，將團體中之每個人的分數加以排列，在最中間的位置的那一個人，所得到的分數是中數。 • 當N為奇數時，都以第（ N＋1 ）/2個個體所得的分數當作中數；當N為偶數時，都以第N/2和（N/2＋1）個個體所得的平均數當作中數。

中位數（Median） • 例子2,4,6,8,102,4,6,8,10,12 • 使用時機：當變數是次序變數時，最適宜使用中數。

眾數(Mode ) • 通常以Mo為表示 • 一個團體中指出現最多次數的數值，或最多人所得到的分數，計算時，不必依賴所有分數或次序，只考慮到次數，因此，當我們必須知道最常發生的事件之值時，可以使用眾數表示。 • 使用時機：當變數是名義變數時，最適宜使用眾數。例如：學校舉辦美術比賽，進行評分時，採用投票決定作為決定名次的方法；另外，可運用在哪一國得到奧運金牌最多、奧斯卡獎得獎作品（由評審投票決定）、興趣調查、喜好科目的調查。

看圖說故事：以下情況適合使用何種集中量數？看圖說故事：以下情況適合使用何種集中量數？資料來源：鄭惟厚(1998)。統計，讓數字說話，P.165。台北:天下。

三個集中量數的比較 • 常態分配時，三者在同一位置上。 • 正偏態時【如圖一】，平均數在中數右邊，平均數＞中數＞眾數。 • Mo＝3Md－2M

三個集中量數的比較 • 負偏態時【如圖二】，平均數來到在中數左邊，平均數＜中數＜眾數。 • Mo＝M＋3（Md－M）

。統計圖的意義：集中情形

統計圖的意義：分散情形

統計圖的意義：偏態情形

統計圖的意義：峰度情形

是非題 • ( ) 一個團體中, 大部分人得分偏低時, 稱為負偏態。

牛刀小試 • 若研究生20 人，「社會工作研究法」之期中考試平均分數（X）為80 分，中位數（Md）為85 分。如果，授課教授將一名同學成績加了10 分，則該學科成結果有何變化？(A) X=80 Md=85 (B) X=80.5Md=85 (C) X=80.5 Md=90 (D) X=80 Md=90

牛刀小試 • （）某次考試全體考生的平均數為65分，眾數為75分，請問該次全體考生考試分數的分配最有可能是下列何種情形？（1）雙峰分配（2）正偏態分配（3）負偏態分配（4）矩形分配

社會工作統計應用 集中量數