对《四边形》专题复习的认识

初中数学“四基”教学研究系列活动 对《四边形》专题复习的认识大连八十中学左清明 2014年9月18日星期四

一、核心内容归纳： • 基本知识：本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的；梯形的性质、三角形中位线定理等的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据，是平行四边形知识的综合应用。所以掌握平行四边形的概念、性质和判定了解四边形的不稳定性，是学好本章的关键。平行四边形与各种特殊四边形之间的联系和区别是本章教学的难点。分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，是克服这一难点的关键。

一、核心内容归纳： • 基本技能： • 1、探索并掌握平行四边形的有关性质和平行四边形的判定方法； • 2、探索并掌握三角形中位线的性质； • 3、探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和判定方法； • 4、探索并掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； • 5、探索并掌握等腰梯形的有关性质及判定方法； • 6、探索并了解线段、三角形、平行四边形的重心及物理意义； • 7、灵活运用平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形性质判定及推论解相关问题。

一、核心内容归纳： • 基本思想与方法： • 分类讨论思想、一般到特殊、特殊到一般思想、方程思想、化归思想、构造思想、转化思想，数形结合思想，运动思想。

一、核心内容归纳： • 基本经验： • 一是直接运用平行四边形的性质去求角的度数、求线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等或互相平分，等等； • 二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等； • 三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题； • 四是学会数学问题变式探究的一般思路。

二、常见问题枚举： • 问题1：填空选择题 • （1）．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝cm。 • （2）在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形． • 考查意图说明：考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质以及判定方法。

二、常见问题枚举： • 问题1：填空选择题 • （3）关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）。 • （A） 1个（B）2个（C）3个（D）4个 • （4）若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（） • A、菱形　 B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形 D、对角线相等的四边形 • 考查意图说明：考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质以及判定方法。

二、常见问题枚举： • 问题2：证明题 • (1)如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E， • DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC • 考查意图说明：考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质、判定方法以及推论的掌握及应用。

二、常见问题枚举： • 问题2：证明题 • (2) 已知：如图， □ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H， • 求证：四边形EFGH是矩形． • 考查意图说明：考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质、判定方法以及推论的掌握及应用。

二、常见问题枚举： • 问题3：翻折类问题 • （1）如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处。BE与AD相交于点O，若∠DBC=15° ∠ BOD=________。连接AE，试求AE与BD的位置关系。 • 考查意图说明：考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质、判定方法与轴对称知识相结合的灵活应用。

二、常见问题枚举： • 问题3：翻折类问题 • （2）如图，正方形ABCD的边长为6cm，M、N分别为AD、BC边的中点，将点C折至MN上，落在点P处，折痕BQ交MN于点E，则BE的长等于________cm。 • 考查意图说明：考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质、判定方法与轴对称知识相结合的灵活应用。

二、常见问题枚举： • 问题3：翻折类问题 • （3）如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠DBC=45°折叠，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，求BE的长。 • 考查意图说明：考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质、判定方法与轴对称知识相结合的灵活应用。

二、常见问题枚举： • 问题4：计算求解问题 • 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求： • （1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积． • 考查意图说明：考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质、判定方法以及推论的应用。

二、常见问题枚举： • 问题5：综合应用问题 • 1.如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 • (1)设从出发起运动了x秒，且x﹥2.5时，Q点的坐标； • (2)当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？ • (3)四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。 • (4)设四边形OPQC的面积为y,求出当 x﹥2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值； • 考查意图说明：考察平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质、判定方法以及推论与函数的综合应用。

三、专题训练试题说明： • 学生掌握知识的过程是学生个体的认知结构的建构过程，而不是一个简单的知识传递过程．让学生自己动手、动脑、动眼去观察、归纳、分析，得出结论，符合学生的学习应当以自主学习为基础，以智力参与为前提，以个人体验为终结，其中活动是第一位的．

三、专题训练试题说明： • 在数学教学中，教师精心的对探究性习题进行设计与实施，有利于培养学生对数学的情感,增强学生学习的自信心和克服困难的意志力；有利于加深学生对所学知识的理解，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力；有利于培养学生的自主意识和合作精神,促进学生的全面发展．同时，在教学中突出了学生参与教学的主体地位，为学生营造和谐、宽松的研究氛围和展现个性及创造力的环境．

三、专题训练试题说明： • 本课是针对平行四边形这章进行复习的，所以用一道基本题，通过条件的弱化，把从特殊到一般的数学思想渗透给学生，让学生体会从正方形到一般的平行四边形过程中，变化与不变 • 本课的中心是教会学生探究的方法，而不是仅仅一道题怎么做。希望学生从被动答题者往主动编题者的方向上努力。

四《四边形》复习的想法 • 第一课时，注重从概念、性质、判定入手，帮助学生把知识内容系统化。 • 第二课时，重点引导学生从一般与特殊关系的特点方面进行比较、总结。向学生渗透“一般与特殊”的数学思想的内涵。 • 第三课时，注意知识的整合。如在解决有关本章《四边形》的问题时，经常用到函数的有关知识，因此本课时重点训练函数与四边形的综合运用。

谢谢

对 《 四边形 》 专题复习的认识