MATLAB 三維立體繪圖

MATLAB 三維立體繪圖

今天會用到大小為 m×n的矩陣 • 在每一橫列結尾加上分號（;），例如： >> A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; % 建立 3×4 的矩陣 A >> A % 顯示矩陣 A 的內容 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [1 2 3 4] 等同於[1,2,3,4] 但不同於[1;2;3;4]

+ - * / ^ default Matrix.+ .- .* ./ .^ elememt to element 設 A=[1 2 3 4]; B=[5 6 7 8] 則A*B=? 執行結果： ??? Error using ==> * Inner matrix dimensions must agree. 設 A=[1 2 3 4]; B=[5 ;6; 7; 8] 則A.*B=? 執行結果： ??? Error using ==> .* Matrix dimensions must agree.

設 A=[1 2 3 4]; B=[5 6 7 8] 則A.*B=? ans = 5 12 21 32 設 A=[1 2 3 4]; B=[5 ;6; 7; 8] 則A*B=? ans = 70 設 A=[1 2 3 4]; B=[5 ,6, 7, 8] 則A.*B=? ans = 5 12 21 32

基本立體繪圖指令 • mesh 和 surf： • mesh：可畫出立體的「網狀圖」（Mesh Plots） • surf：可畫出立體的「曲面圖」（Surface Plots）

z = [0 2 1; 3 2 4; 4 4 4; 7 6 8];

z = [0 2 1; 3 2 4; 4 4 4; 7 6 8];mesh(z);xlabel('X 軸 = columnn index');ylabel('Y 軸 = row index');

meshgrid meshgrid 的作用是產生 x 及 y （均為向量）為基準的格子點（Grid Points），其輸出為 xx 及 yy（均為矩陣），分別代表格子點的 x 座標及 y 座標。

x = 3:6;y = 5:9;[xx, yy] = meshgrid(x, y);% xx 和 yy 都是矩陣 • xx = • 3 4 5 6 • 3 4 5 6 • 3 4 5 6 • 3 4 5 6 • 3 4 5 6 • yy = • 5 5 5 5 • 6 6 6 6 • 7 7 7 7 • 8 8 8 8 • 9 9 9 9

zz = 15 20 25 30 18 24 30 36 21 28 35 42 24 32 40 48 27 36 45 54 xx = 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 yy = 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 zz = xx.*yy; % 計算函數值 zz，也是矩陣

注意meshgrid(x)和meshgrid(x,y)之不同 • >> x = 3:6; • >> y = 5:9; • >> xx=meshgrid(x) • xx = • 3 4 5 6 • 3 4 5 6 • 3 4 5 6 • 3 4 5 6 • >> yy=meshgrid(y) • yy = • 5 6 7 8 9 • 5 6 7 8 9 • 5 6 7 8 9 • 5 6 7 8 9 • 5 6 7 8 9 • >> x = 3:6; • >> y = 5:9; • >> [xx,yy]=meshgrid(x,y) • xx = • 3 4 5 6 • 3 4 5 6 • 3 4 5 6 • 3 4 5 6 • 3 4 5 6 • yy = • 5 5 5 5 • 6 6 6 6 • 7 7 7 7 • 8 8 8 8 • 9 9 9 9

4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-3 ：plotxyz011.m x = 3:6; y = 5:9; [xx, yy] = meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是矩陣 zz = xx.*yy; % 計算函數值 zz，也是矩陣 subplot(2,2,1); mesh(xx); title('xx'); axis tight subplot(2,2,2); mesh(yy); title('yy'); axis tight subplot(2,2,3); mesh(xx, yy, zz); title('zz 對 xx 及 yy 作圖'); axis tight colormap(zeros(1,3)); % 以黑色呈現

mesh(xx), mesh(yy) and mesh(xx,yy,zz) • xx = • 3 4 5 6 • 3 4 5 6 • 3 4 5 6 • 3 4 5 6 • 3 4 5 6 • yy = • 5 5 5 5 • 6 6 6 6 • 7 7 7 7 • 8 8 8 8 • 9 9 9 9 • zz = • 15 20 25 30 • 18 24 30 36 • 21 28 35 42 • 24 32 40 48 • 27 36 45 54

使用 linspace 來產生較密集的資料，以便畫出由函數形成的立體網狀圖 >> x = linspace(-2, 2, 5); >> y = linspace(-2, 2, 5); [xx, yy] = meshgrid(x, y) xx = -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 yy = -2 -2 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 Point-to-Point zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2) zz = -0.0007 -0.0067 0 0.0067 0.0007 -0.0135 -0.1353 0 0.1353 0.0135 -0.0366 -0.3679 0 0.3679 0.0366 -0.0135 -0.1353 0 0.1353 0.0135 -0.0007 -0.0067 0 0.0067 0.0007

x = linspace(-2, 2, 25); % 在 x 軸 [-2,2] 之間取 25 點 y = linspace(-2, 2, 25); % 在 y 軸 [-2,2] 之間取 25 點 [xx, yy] = meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是 25×25 的矩陣 zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 計算函數值，zz 也是 25×25 的矩陣 mesh(xx, yy, zz); % 畫出立體網狀圖

surf 和 mesh 指令的用法類似 x = linspace(-2, 2, 25); y = linspace(-2, 2, 25); [xx,yy] = meshgrid(x, y); zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); surf(xx, yy, zz);

4-1 基本立體繪圖指令 • peaks： • 為了方便測試立體繪圖，MATLAB 提供了一個 peaks 函數，可產生一個凹凸有致的曲面，包含了三個局部極大點（Local Maxima）及三個局部極小點（Local Minima） • 其方程式為：

4-1 基本立體繪圖指令 • 畫出此函數的最快方法，即是在 MATLAB 命令視窗直接鍵入 peaks，可得到下列方程式 >>z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ... - 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ... - 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2) >>[x, y, z] = peaks; >>meshz(x,y,z)

4-1 基本立體繪圖指令 • peaks的圖形

meshz 指令有將曲面加上「圍裙」或「舞台」 [x, y, z] = peaks; meshz(x,y,z); axis tight;

waterfall 指令可在 x 方向或 y 方向產生水流效果 [x, y, z] = peaks; waterfall(x,y,z); axis tight;

meshc 可同時畫出網狀圖與「等高線」（Contours） [x, y, z] = peaks; meshc(x, y, z); axis tight;

plot3 指令可畫出三度空間中的曲線 plot3： t = linspace(0,20*pi, 501); plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t);

t = linspace(0, 10*pi, 501); plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t, t.*sin(t), t.*cos(t), -t); % 同時畫兩條曲線

4-1 基本立體繪圖指令 • plot3： • 如果輸入引數是三個大小相同的矩陣 x、y、z，那麼 plot3 會依序畫出每個行向量在三度空間所對應的曲線 • 範例4-11：plotxyz08.m [x, y] = meshgrid(-2:0.1:2); z = y.*exp(-x.^2-y.^2); plot3(x, y, z);

4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-11：plotxyz08.m

4-1 基本立體繪圖指令 • plot3： • 上例中，所有的資料點都必需是在格子點上，MATLAB 才能根據每點的高度來作圖。如果所給的資料點不在格子點上，我們必需先用 griddata 指令來進行內插法以產生格子點

4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-12：plotxyz09.m x = 6*rand(100,1)-3; % x 為介於 [-3, 3] 的 100 點亂數 y = 6*rand(100,1)-3; % y 為介於 [-3, 3] 的 100 點亂數 z = peaks(x, y); % z 為 peaks 指令產生的 100 點輸出 [X, Y] = meshgrid(-3:0.1:3); Z = griddata(x, y, z, X, Y, 'cubic'); mesh(X, Y, Z); hold on plot3(x, y, z, '.', 'MarkerSize', 16); % 晝出 100 個取樣 hold off axis tight

4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-12：plotxyz09.m

4-1 基本立體繪圖指令 • 整理：基本三維立體繪圖指令的列表

我就是聽不懂ㄝ怎麼辦? ezmesh, ezsurf：如果我們只是要很快地檢視一個具有二個輸入的函數的圖形，就可以使用 ezmesh 或是 ezsurf 等來快速地畫出函數的曲面圖形

>> x=linspace(-pi,pi); >> y=linspace(0,2*pi); >> ezmesh('sin(x)/x*sin(y)/y')

subplot(2,2,1); ezmesh('sin(x)/x*sin(y)/y'); subplot(2,2,2); ezsurf('sin(x*y)/(x*y)'); subplot(2,2,3); ezmeshc('sin(x)/x*sin(y)/y'); subplot(2,2,4); ezsurfc('sin(x*y)/(x*y)');

4-3 曲面顏色的控制 • colorbar： • 利用 colorbar 指令，可顯示 MATLAB 如何以不同顏色來代表曲面的高度 • 例如輸入「colorbar」

colorbar • >> x=linspace(-pi,pi); • >> y=linspace(0,2*pi); • >> ezmesh('sin(x)/x*sin(y)/y'); • >>colorbar

曲面顏色的控制 • 整理：MATLAB 現成的顏色對照表：

曲面使用感覺較冷的顏色 peaks; colormap cool; colorbar

曲面使用感覺較暖的顏色 [X, Y, Z] = peaks; surf(X, Y, Z, gradient(Z)); axis tight; colormap hot

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