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问题： ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答：

问题： ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答：. ① 、切线和圆有且只有一个公共点； ②、切线和圆心的距离等于半径。. ⒉ 切线还有什么性质？. 观察右图： 如果直线 AT 是 ⊙ O 的切线， A 为切点，那么 AT 和半径 OA 是 不 是一定垂直？. O. A. M. T. [ 切线的性质 ] 圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. D. C.

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问题： ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答：

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Presentation Transcript

  1. 问题： ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答： ①、切线和圆有且只有一个公共点； ②、切线和圆心的距离等于半径。 ⒉切线还有什么性质？

  2. 观察右图： 如果直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT和半径OA是 不 是一定垂直？ O A M T

  3. [切线的性质] 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

  4. D C 例 如图，AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB. 1 2 3 A O B

  5. 如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙ O相切于点B的切线， ⊙ O的弦AD平行于OC， 求证：DC是⊙ O的切线 例2 C D A B O

  6. ⊥ AB. OA (3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 B 练习1 按图填空： (1). 如果AB是⊙O的切线，A为切点 那么 A O (2). 如果 A点在⊙O, OA⊥AB，那么AB是 ⊙O的切线 切点

  7. 练习2 如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点. A O C B 证明：如图， 连接OC, 则 OC⊥AB 根据垂径定理，得 AC=BC ∴ C是AB的中点.

  8. A 练习3 如图，在⊙O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC 求∠ABD的度数. D O C B

  9. 练习4 A C O D B 已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线. 求证: AC∥BD

  10. A P B 二探索 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？ 墙 经过圆外一点可以有两条直线与圆相切 地面 P

  11. 思考：切线长和切线的区别和联系？ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。 B P O C 小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。

  12. A O p 1 2 B 下面进一步探讨，先请一些同学做小实验： （1）请同学们观察当圆变化时，切线长 PA、 PB之间的关系，同时观察 ∠1，∠2的关系。 （2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。

  13. A 你能不能用所 学的几何知识 证明刚才的实验？ O p B 如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO 已知： 求证： 从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？

  14. 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 请你们结合图形用数学语言表达定理 A O p B ∵PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO ∴PA = PB，∠OPA=∠OPB

  15. A O P B 练习 一判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（　　　） 二填空选择 （1）如图：PA，PB切圆于A，B两点， ∠APB＝50度，连结PO， 则∠APO= 25°

  16. A 2 E F 4 C 7 A 16cm B 14cm C12cm D 8cm D C E B （2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= 11 6cm 9cm B D （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ） A A P

  17. A （1）图中互相垂直的关系有 对，分别是 P E C D O B 等腰三角形有 个，分别是 （3）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为cm，两切线的夹角等于 度 三、综合练习 已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。 3 Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO （2）图中的直角三角形有 个，分别是 6 Rt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP 2 △AOB, △APB 60

  18. A P E C D O B （4）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。 x 解：设OA= x cm，则PO= + = cm PD OD (x+2) 在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得 即： 解得： x= 3cm 半径OA的长为3cm

  19. 小结 1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 2、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。 A O p B

  20. 已知：如图，PA ，PB分别切⊙O于A、B，AC为直径。 求证： A O P C B

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