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反比例函数

反比例函数. 基础知识 A. 反比例函数的表达式 ：　　（ k 为常数， k≠0 ） 自变量 X≠0 反比例函数的图象的特征 ：函数图象是双曲线。 当 k<0 时，两支双曲线分别位于第二、四象限； 当 k>0 时，两支双曲线分别位于第一、三象限 。 反比例函数的性质是 ： 当 k>0 时， 在每一个象限内 ， y 随 x 的值的增大而减小 ； 当 k<0 时， 在每一个象限内 ， y 随 x 的值的增大而增大。. 或 xy=k. y=kx -1. 基础知识 A---- 练习. 1 ．下列函数关系式中， 不是反比例函数 的是（　　）

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Presentation Transcript

  1. 反比例函数

  2. 基础知识A • 反比例函数的表达式：　　（k为常数，k≠0） • 自变量X≠0 • 反比例函数的图象的特征：函数图象是双曲线。 当k<0时，两支双曲线分别位于第二、四象限； 当k>0时，两支双曲线分别位于第一、三象限。 • 反比例函数的性质是： 当k>0时，在每一个象限内，y随x的值的增大而减小； 当k<0时，在每一个象限内，y随x的值的增大而增大。 或xy=k y=kx-1

  3. 基础知识A----练习 1．下列函数关系式中，不是反比例函数的是（　　） A、　　　 B、　　 C、y=3xD、 C 2．若反比例函数 的图象在第二、四象限内，则k的取值范围是　（　　） A、k>1 B、k≤1 C、k≥1 D、k<1 D

  4. 基础知识A----练习 3.下列函数中,图象位于第二、四象限的有；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有. (3),(4) (2),(3)（5）

  5. 基础知识A----练习 4.已知点A(-2,y1)，B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系为。 y1＞y2 5.已知点A(-2,y1)，B(-1,y2)都在反比例函数 (k＜0) 的图象上,则y1与y2的大小关系为。 y1 ＜y2 6.已知点A(-2，y1)、B(-1，y2)、C(4，y3)都在反比例函数 (k＜0)的图象上，则y1、y2与y3的大小关系为。 y3＜y1 ＜y2

  6. 基础知识B---取值范围 7.关于反比例函数 ： ⑴ 当x＜0时，y的取值范围是； ⑵ 当y＞10时，x的取值范围是。 y＞0 -0.6＜x＜0 8.关于反比例函数 ： ⑴ 当1＜x＜8时，y的取值范围是； ⑵ 当y＜4时，x的取值范围是。 0.5＜y＜4 x＞1 或x＜0

  7. y y y y o o o o x x x x (A) (B) (C) (D) 基础知识C---图像位置 9. 函数 y=kx+k 与 同一条直角坐标系中的图象可能是 ( ) A

  8. 基础知识D---图像的特殊性 • 反比例函数的图象是中心对称图形， • 也是轴对称图形。 • 设A是反比例函数 （k≠0）图象上的任意一点，过A点分别作x轴，y轴的垂线AM，AN,则所得矩形NOMA的面积为︱k︱。三角形AOM的面积为 。

  9. y y p N P o x M D o x 基础知识D---图像的特殊性 10.如图，点P是反比例函数 图象 上的一点，PD⊥x轴于D，则△POD的 面积为。 1 11.如图，点P是反比例函数图象上的一 点，过点P分别向x轴、y轴作垂线， 若阴影部分面积为3,则这个反比例 函数的关系式是。

  10. 基础知识D---图像的特殊性 12.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连接OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△OPQ的面积 （ ） A、逐渐增大　 B、逐渐减小　 C、保持不变　　 D、无法确定 13.如果反比例函数 与正比例函数y=kx 的一个交点为（-3，m），则另一个交点的坐标为。 C (3,2)

  11. （1） 综合应用 14.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑶ 求S△ABO； （2）y=2x-2 (3)s=5

  12. 综合应用 14.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑷ 当x为何值时反比例函数y的值 大于一次函数y 的值 0＜X＜3 或x＜-2

  13. 综合应用 14.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑸ 在y轴上找一点P，使PA＋PC最短， 求点P的坐标； P(0,1)

  14. 综合应用 14.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑹ 在y轴上找一点H，使△AHO为等腰三角形，求点H的坐标;

  15. 综合应用 14.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。 ⑴ 求反比例函数的解析式； ⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式； ⑺ 若E是线段DA上的一动点，如图，EM平行y轴，且交反比例函数图像于点M，ER⊥y轴于点R，MQ⊥y轴于点Q，那么四边形ERQM面积是否可以取得最大值或最小值？为什么？

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