FISICA delle APPARECCHIATURE per MEDICINA NUCLEARE (lezione I)

1. FISICA delle APPARECCHIATURE per MEDICINA NUCLEARE(lezione I) Anno Accademico 2006-2007 Corso di Laurea in Tecniche Sanitarie di Radiologia Medica per Immagini e Radioterapia Marta Ruspa

2. Cos’è una SOSTANZA RADIOATTIVA ? Una sostanza si definisce radioattiva se è costituita da atomi instabili che decadono emettendo radiazioni. Sfruttando l’interazione di queste radiazioni con i diversi tessuti biologici è possibile ottenere informazioni diagnostiche o benefici terapeutici. Per comprendere l’impiego di un radiofarmaco è dunque necessario conoscere meglio il fenomeno del decadimento radioattivo e quindi la struttura dell’ATOMO e del NUCLEO

3. DAL CORSO DI FISICA delle APPARECCHIATURE per RADIOTERAPIA

4. SPETTRO ELETTROMAGNETICO correnti radio micro I.R. visibile UV X e  alternate onde onde 10-12 10-8 10-4 10-1 100 102 107 eV 105 10-1 10-3 10-6 10-7 10-9 10-14 m 103 107 1011 1014 1015 1017 1022 Hz Da dove originano?

5. Carica in moto accelerato emette onde elettromagnetiche • Le onde elettromagnetiche vengono sempre emesse o assorbite nella materia sotto forma di fotoni Quali transizioni danno origine a E1 – E2 ? - le emissioni atomiche o molecolari interessano la zona dello spettro che va dall’infrarosso ai raggi X - nelle transizioni nucleari vengono emessi raggi X e raggi gamma (possono essere anche prodotti artificialmente) - circuiti oscillanti danno origine a micro onde e onde radio - emissione termica dall’infrarosso all’UV f = E1-E2/h

6. + + + L’ ATOMO Raggio del nucleo  10-15 m = 1fm Protoni (p) e neutroni (n) (NUCLEONI) costituiscono il NUCLEO dell’atomo, attorno al nucleo sono disposti su differenti orbite gli elettroni (e) X Z : NUMERO ATOMICO numero dei protoni e degli elettroni dell’atomo A: NUMERO DI MASSA numero dei protoni + neutroni presenti nell’atomo

7. La forza di attrazione coulombiana tra due protoni nel nucleo vale circa 25 kg peso. • La forza di gravita’ tra le masse protoniche e’ attrattiva ma totalmente insufficiente ad opporsi alla repulsione coulombiana: alle distanze nucleari e’ dell’ordine di 10-30 dyne. • E’ necessario ipotizzare l’esistenza di una forza attrattiva che agisce solo nel nucleo (a breve raggio d’azione dunque) e molto intensa. Questa forza e’ chiamata forza nucleare forte. • Nei nuclei agisce anche una seconda forza nucleare, chiamata forza nucleare debole, responsabile di alcuni fenomeni nucleari come certi decadimenti radioattivi.

8. U(r) Energia potenziale nucleare in funzione della distanza di separazione nucleone-nucleone 0 0.5 1 1.5 r (fm) forza repulsiva forza attrattiva Raggio del nucleo10-15 m= 1fm LA FORZA NUCLEARE FORTE Raggio del nucleo  10-15 m = 1fm

9. UNITA’ DI MISURA DELLA MASSA ATOMICA Usualmente si misurano le masse degli atomi in UNITA’ DI MASSA ATOMICA a.m.u. che è 1/12 della massa di 1 atomo di 12C 1 a.m.u.=( 1.99*10-23 g) / 12 = 1.66*10-24 g mp= 1.007593 a.m.u. mn= 1.008987 a.m.u. me= 0.000552 a.m.u. Per un generico atomo di numero atomico Z e numero di massa A M(a.m.u.) = Z mp + (A-Z) mn + Z me Esercizio: quanto vale la massa del 17O espressa in a.m.u.?

10. DIFETTO DI MASSA DEI NUCLEI • La massa del 17O, calcolata a partire dalle singole masse atomiche dei suoi costituenti, vale 17.146053 a.m.u., eppure la misura sperimentale risulta 17.004553 a.m.u.; i due valori presentano una discrepanza Δm=0.131510 a.m.u. che prende il nome di DIFETTO DI MASSA e si riscontra in tutti i nuclei. • I neutroni e i protoni sono legati nel nucleo come gli elettroni sono legati nell’atomo. Come per separare gli elettroni nell’atomo bisogna fornire un’energia pari all’energia di legame, allo stesso modo per separare i neutroni dal nucleo bisogna fare del lavoro. • Il difetto di massa rappresenta la massa equivalente al lavoro che deve essere fatto per separare i protoni e i neutroni dal nucleo. • L’energia di legame per nucleone del 17O vale dunque 122/7=7.2 MeV Esercizio: si calcoli il difetto di massa del 17O in g Esercizio: per mezzo dell’equivalenza massa-energia, stabilita dalla teoria della relativita’ E=mc2, si calcoli l’energia corrispondente al difetto di massa del nucleo di 17O

11. Per A  100, la repulsione coulombiana ( Z2 ) tende a prevalere sulla forza di legame nucleare l’energia di legame decresce ENERGIA DI LEGAME NUCLEARE Energia di legame per nucleone (MeV) Piu’ bassa per gli elementi di basso numero atomico, cresce rapidamente fino a raggiungere il valore quasi costante di circa 8 MeV 8 0 50 100 Numero di massa A Regione di massima stabilità

12. GLI ATOMI STABILI E INSTABILI NEUTRONI n N=Z 20 82 PROTONI p Per A elevati, la repulsione coulombiana tende prevalere sulla forza nucleare forte: Curva di stabilita’ • per mantenere la stabilità • il sistema reagisce arricchendo • il nucleo di neutroni, anch’essi • soggetti alla forza forte • per Z>82 non esistono nuclei stabili • i nuclei instabili che si formano “decadono” in altri nuclei 3 POSSIBILITA’ di DECADIMENTO

13. per A molto elevati decadimento ALFA XAZ XA-4Z-2 + He42 emissione di nuclei di elio • per Z N decadimento BETA XAZ XAZ+1 + e-+  emissione di elettroni o XAZ XAZ-1 + e++  positroni • nucleo in stato eccitato decadimento GAMMA XAZ * XAZ+  emissione di fotoni PROCESSI DI DECADIMENTO ATTIVITA’: numero di emissioni nell’unita’ di tempo

14. ATTIVITA’ DI UNA SORGENTE • numero di emissioni nell’unita’ di tempo, ovvero velocita’ di diminuzione del numero di nuclei radioattivi presenti

15. ATTIVITA’ DI UNA SORGENTE • numero di emissioni nell’unita’ di tempo, ovvero velocita’ di diminuzione del numero di nuclei radioattivi presenti A(t) = ΔN/Δt

16. Legge del DECADIMENTO RADIOATTIVO • L’instabilita’ nel tempo dei radionuclidi e quindi il loro decadimento e’ regolata da una legge di tipo statistico secondo la quale la probabilita’ che un nucleo decada spontaneamente nell’intervallo di tempo Δt e’ proporzionale a Δt e indipendente dalla storia del nucleo e dallo stato dei nuclei circostanti.

17. Legge del DECADIMENTO RADIOATTIVO • L’instabilita’ nel tempo dei radionuclidi e quindi il loro decadimento e’ regolata da una legge di tipo statistico secondo la quale la probabilita’ che un nucleo decada spontaneamente nell’intervallo di tempo Δt e’ proporzionale a Δt e indipendente dalla storia del nucleo e dallo stato dei nuclei circostanti. Pertanto il numero di nuclei ΔN di un isotopo instabile che decade nell’unita’ di tempo (ΔN/Δt) e’ proporzionale al numero N dei radionuclidi presenti nel materiale al tempo t:

18. Legge del DECADIMENTO RADIOATTIVO • L’instabilita’ nel tempo dei radionuclidi e quindi il loro decadimento e’ regolata da una legge di tipo statistico secondo la quale la probabilita’ che un nucleo decada spontaneamente nell’intervallo di tempo Δt e’ proporzionale a Δt e indipendente dalla storia del nucleo e dallo stato dei nuclei circostanti. Pertanto il numero di nuclei ΔN di un isotopo instabile che decade nell’unita’ di tempo (ΔN/Δt) e’ proporzionale al numero N dei radionuclidi presenti nel materiale al tempo t: -ΔN/Δt= λ N(t) (1) dove λ e’ una costante positiva avente le dimensioni di [t-1] e il segno meno e’ dovuto al fatto che il numero dei nuclei instabili diminuisce.

19. Legge del DECADIMENTO RADIOATTIVO • L’instabilita’ nel tempo dei radionuclidi e quindi il loro decadimento e’ regolata da una legge di tipo statistico secondo la quale la probabilita’ che un nucleo decada spontaneamente nell’intervallo di tempo Δt e’ proporzionale a Δt e indipendente dalla storia del nucleo e dallo stato dei nuclei circostanti. Pertanto il numero di nuclei ΔN di un isotopo instabile che decade nell’unita’ di tempo (ΔN/Δt) e’ proporzionale al numero N dei radionuclidi presenti nel materiale al tempo t: -ΔN/Δt= λ N(t) (1) dove λ e’ una costante positiva avente le dimensioni di [t-1] e il segno meno e’ dovuto al fatto che il numero dei nuclei instabili diminuisce. • Integrando l’equazione (1) si ottiene la legge di decadimento esponenziale: N(t) = N(0) e- λ t dove N(0) e’ il numero di radionuclidi al tempo iniziale.

20. Legge del DECADIMENTO RADIOATTIVO • L’instabilita’ nel tempo dei radionuclidi e quindi il loro decadimento e’ regolata da una legge di tipo statistico secondo la quale la probabilita’ che un nucleo decada spontaneamente nell’intervallo di tempo Δt e’ proporzionale a Δt e indipendente dalla storia del nucleo e dallo stato dei nuclei circostanti. Pertanto il numero di nuclei ΔN di un isotopo instabile che decade nell’unita’ di tempo (ΔN/Δt) e’ proporzionale al numero N dei radionuclidi presenti nel materiale al tempo t: -ΔN/Δt= λ N(t) (1) dove λ e’ una costante positiva avente le dimensioni di [t-1] e il segno meno e’ dovuto al fatto che il numero dei nuclei instabili diminuisce. • Integrando l’equazione (1) si ottiene la legge di decadimento esponenziale: N(t) = N(0) e- λ t dove N(0) e’ il numero di radionuclidi al tempo iniziale. • Vita media τ = 1/λ tempo impiegato dal campione a ridursi a 1/e • Vita mezza T1/2 tempo impiegato dal campione a ridursi di 1/2

21. Esercizio 1: si dimostri che nel corso di una vita media il campione si riduce di 1/e Esercizio 2: si ricavi la relazione tra la vita media e la vita mezza Esercizio 3: il 60 Co ha un tempo di dimezzamento di 5.27 anni, quanto vale la sua vita media?

22. Legge del DECADIMENTO RADIOATTIVO N(t) numero di radionuclidi al tempo t N(0) N(t)=N(0)e-t/τ 1/2 N(0) 1/e N(0) Tempo t τ: vita media τ = T1/2 /ln2 = T1/2/0.693 T1/2: tempo di dimezzamento

23. ATTIVITA’ DI UNA SORGENTE • numero di emissioni nell’unita’ di tempo, ovvero velocita’ di diminuzione del numero di nuclei radioattivi presenti A(t) = ΔN/Δt • per intervalli di tempo brevi rispetto al tempo di dimezzamentol’attivita’ e’ proporzionale al numero di nuclei presenti: A(t) = λN(t) = N(t)/τ = N(t) 0.693/T1/2 • L’attivita’ radioattiva puo’ essere misurata direttamente con un contatore Geiger-Mueller • Il periodo di dimezzamento o la vita media si ottengono misurando la diminuzione della velocita’ di decadimento A si misura in Curie (Ci) o Bequerel (Bq) 1 disintegrazione /s= 1 Bq 1 Ci = 3.7*1010 Bq

24. Esercizio 4: il 60Co decade emettendo radiazioni beta con un tempo di dimezzamento di 5.27 anni nel 60Ni, che a sua volta emette raggi gamma pronti (cioe’ dopo un tempo quasi nullo). Calcolare la massa di una sorgente di 60Co da 1000 Ci. Esercizio 5: se inizialmente vi sono 1000 radionuclidi, con un periodo di dimezzamento di 10 min quanto vale l’attivita’?Quanto vale dopo 10 minuti? Esercizio 6: un contatore Geiger posto vicino ad una sorgente che contiene una massa m0 di iodio radioattivo 131I registra alla distanza di tempo di 8 giorni un numero di 400 e 199 conteggi al minuto. (a) Calcolare il tempo di dimezzamento dello 131I e (b) il numero di disintegrazioni al secondo in funzione del tempo e della massa iniziale m0. (c) Calcolare la massa iniziale che corrisponde all’attivita’ di 1 curie dopo 8 giorni.