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因式分解. 学习要点. 知识点 1: 因式分解（分解因式）. 把一个多项式化成几个 整式 的 积 的 形式，叫做因式分解，也叫分解因式。. 因式分解. 一个多项式 几个整式的积. 整式乘法. 针对性基础训练 :. 下列从左边到右边的变形中，是 因式分解的是： (1)( x+2)(x-2)=x 2 -4; (2) x 2 -4= (x+2)(x-2); (3) x 2 -4 –3x=(x+2)(x-2)-3x. (4)1-1/a 2 =(1+1/a)(1-1/a). (√).
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学习要点 知识点1:因式分解（分解因式） 把一个多项式化成几个整式的积的 形式，叫做因式分解，也叫分解因式。 因式分解 一个多项式 几个整式的积 整式乘法
针对性基础训练: 下列从左边到右边的变形中，是 因式分解的是： (1)(x+2)(x-2)=x2-4; (2) x2-4= (x+2)(x-2); (3) x2-4 –3x=(x+2)(x-2)-3x. (4)1-1/a2=(1+1/a)(1-1/a) (√)
知识点2:因式分解的基本方法1 提公因式法:多项式 ma+mb+mc各项都含有一个公因式m，这时我们把公因式m提出来，得到因式分解的形式ma+mb+mc=m(a+b+c)
针对性基础训练: • 把下列各式分解因式 • 3a2-9ab (2) 2a(b+c)-3(b+c) • (3) mn(m-n)-(n-m) (3)m(m-n)2-n(n-m)2 解:(1) 3a2-9ab=3a(a-3b) (2) 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3) (3) mn(m-n)-(n-m) =mn(m-n)+(m-n)=(m-n)(mn+1) (4) m(m-n)2-n(n-m)2 =m(m-n)2-n(m-n)2=(m-n)2(m-n) 注意： n-m =-(m-n) (n-m)2=[-(m-n)]2=(m-n)2
知识点3:因式分解的基本方法2 运用公式法:把乘法公式反过来用,可以把符合 公式特点的多项式因式分解,这种 方法叫公式法. (1) 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
针对性基础训练: 例题：把下列各式因式分解 (1)0.81a2-16b2 (2) –(b+c)2+4a2 (3)1-6x+9x2 (4) ax2+2a2x+a3 解：(1) 0.81a2-16b2=(0.9a)2-(4b)2=(0.9a+4b)(0.9a-4b) (2) –(b+c)2+4a2=4a2-(b+c)2 =[2a+(b+c)][2a-(b+c)] =(2a+b+c)(2a-b-c) (3) 1-6x+9x2 =12-2·3x+(3x)2=(1-3x)2 (4) ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2
三、注意事项 因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。如果题目中明确指出分解范围，则按题意要求分解。
(1)a6b－a2b5 (2)(a+b)2－5(a+b)－6 (3)x4－5x2+4 (4)x2+10xy－70y－49 例题选讲 例1、将下列各式分解因式
(5)2xy－x2－y2+1 (6)(x－1)(x+3)+x2－1 (7)(ax+by)2+(bx－ay)2 (8)2x2－4xy－y2 例2、已知x2－ax－24在整数范围内可分解 因式,则整数a的值是(填一个)
A、大于0 B、小于0 例3、m,n满足 ， 分解因式(x2+y2)－(mxy+n) C、大于等于0 D、无法确定 例4、无论a,b取何值,代数式a2+b2-2a+12b+40 的值（ ）
思考题 例5、 （1）设a,b,c为△ABC的三边， 求证：a2－b2－c2－2bc<0 （2）a,b,c为△ABC的三边长,且 3a3+6a2b－3a2c－6abc=0, 判断△ ABC的形状,并说明理由。 长方形的周长是16cm,它的两边x,y 是整数,且满足x2－2xy+y2－x+y － 2=0， 求长方形的面积。
