22.3 实际问题与一元二次方程（ 1 ）

1. 22.3 实际问题与一元二次方程（1）

2. 一、复习 需认真审题！ 用方程解应用题的一般步骤？ 1、设元。弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； 2、找等量关系。找出能够表示应用题全部含义的相等关系； 3、列方程。根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程； 4、解方程。解这个方程，求出未知数的值； 5、检验并作答。在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。

3. 二、探究 问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每 轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析： 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有1人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个 人，用代数式表示第一轮传染后共有_____人患了流感； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示,第二轮后共有人患了流感. 第二轮传染后 第一轮传染后 1 1+x 1+x 1+x+x(1+x) 1+x+x(1+x)

4. 由于 ，不合题意，应舍去 问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每 轮传染中平均一个人传染了几个人? 解： 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得： 整理得： 解得： 答:平均一个人传染了10个人.

5. 思 ? 考 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 三轮传染的总人数为: ( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ·[(1+x)+ x ( 1 + x )] = ( 1+ 10) + 10 ( 1+10 ) + 10×[11+10( 1+ 10)] = 11+110+1210 =1331

6. 通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗? 1 第一轮： 第二轮： = 第三轮： …… 即类似的传播问题是成几何级数在增长。

7. 三、巩固 1、凸n边形共有20条对角线，求边数n。 相关知识：凸n边形共有对角线 条。 2、某学习小组的同学在新年时互送贺年卡1张，经统计全组共 送了72张贺年卡，求该小组的人数。 相关知识：n人互送贺年卡共有 张。 类似问题：n人互相握手共握 次； n个球队进行单循环赛 （即每两个队之间比赛1场）共有 场比赛。

8. 三、巩固 由于 ，不合题意，应舍去 3、某种植物1根主干生出了若干个枝干，而每个枝干又生出了同 样数目的小分支。经统计，这根主干与枝干、小分支共有73个， 求每个枝干生出的小分支的个数。 解：设每个枝干生出的小分支 的个数为x，由题意得： 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x 整理得： 支干 …… 支干 x 解得： 主干 所以每个枝干生出的小分支是8个.

9. 三、巩固 4、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以 自行定价。若每件商品售价为 元，则可卖出 件，但 物价局限定每件商品加价不得超过进价的20%。商店若要赚取400 元利润，则需要卖出多少件商品？每件商品的售价应为多少元？ 5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

10. 三、巩固 6、如图，在△ABC中，∠B=900，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？ A P 四、小结 6cm 列方程解应用题的一般步骤？ Q C B 12cm 对一元二次方程出现的两解应怎么办？ 五、作业 1、课本48页第2、3、4、6 2、基础训练35页平台（一）。