Arisztotelész szillogisztikája An. Pr. I. 4.-

1. Arisztotelész szillogisztikája An. Pr. I. 4.- „… mikor három terminus úgy viszonyul egymáshoz, hogy az utolsó egészen a középsőben van, a középső pedig egészében vagy benne van, vagy nincs benne, akkor a szélsők között szükségképpen tökéletes szillogizmus van.” Van három terminusunk, A, B és C. B a középső, valahogyan viszonyul a másik kettőhöz. Ezt variáljuk, egyelőre úgy, hogy A-t B-ről állítjuk/tagadjuk, B-t pedig C-ről. Később: ez így az első alakzat, 4*4=16 premisszapárral, amelyből itt kettőről volt szó. Ismét, de most már kimondva a „szillogizmust”: „… ha A minden B-nek, B pedig minden C-nek, akkor szükségszerű, hogy A minden C-nek állítmány; hiszen korábban megmondtuk, hogyan értjük azt, hogy ‚mindnek’.” „Hasonlóképpen ha A egy B-re sem, B viszont minden C-re, akkor A egy C-re sem vonatkozik.” Konklúzió: szümperaszma, szüllogiszmosz. Középkori kódszavak: Barbara, Celarent. B, C: sorszámok,a magánhangzók sorban a kijelentések típusára utalnak. Ennél a két szillogizmusnál a bizonyítást a kata pantosz jelentésére való hivatkozás helyettesíti.

2. „Ha viszont az első a középső mindegyikét követi, a középső viszont az utolsó egyikére sem vonatkozik, nem lesz szillogizmus a szélsők között; semmi sem következik ugyanis abból, ha így van, mert az is lehet, hogy az első az utolsó mindegyikére, az is, hogy egyikére sem vonatkozik,így tehát sem a ‚részlegesen’, sem az ‚egyetemesen’ nem lesz szükségszerű.” „Terminusok a ‚mindre vonatkozik’-hoz: állat-ember-ló, az ‚egyre sem’-hoz: állat-ember-kő.” Ahhoz, hogy megmutassuk: egy adott elrendezésű premisszapárból semmi sem következik , azt kell megmutatni, hogy (igaz premisszák mellett) az is lehet, hogy a, az is lehet, hogy e viszony van a két szélső között. Behelyettesítés: Az állat egyetemesen vonatkozik az emberre, azaz minden ember állat. Az ember egyetemesen nem vonatkozik a lóra, azaz egy ló sem ember. Az állat egyetemesen vonatkozik a lóra, azaz minden ló állat. Minden ember állat, egy kő sem ember, viszont egy kő sem állat. Ez a cáfolási eljárás tényfüggő-e? Nem, mert nem azon múlik, hogy a dolgok ténylegesen úgy állnak, ahogy gondoljuk, hanem azon, hogy állhatnak úgy.

3. „Ha pedig az egyik terminus egyetemesen, a másik részlegesen viszonyul a továbbihoz <középsőhöz>, akkor abban az esetben, ha egyetemesen a középsőről van állítva vagy tagadva, a középső pedig a kisebbről [elatton, minor, al(só) fogalom], akkor szükségképpen van tökéletes szillogizmus … Nagyobbnak [meidzon, maior, főfogalom] azt a szélsőt nevezem, amelyikben a középső van, kisebbnek meg azt,amelyik a középső alatt van.” Végeredményben nagyobb terminus az, amelyik állítmányként, kisebb, amelyik alanyként fordul elő a megfelelő premisszában. Középső (mindig) az,amelyik mindkettőben előfordul. A premisszák is a bennük előforduló terminusok után kapják a ‚nagyobb’, ill. ‚kisebb’ nevet. „Vonatkozzék ugyanis A minden B-re, B pedig némely C-re; nos, ha ’mindnek állítmánya’ a, amit először mondtunk, akkor szükségszerű, hogy A némely C-re vonatkozik. Ha pedig A egy B-re sem vonatkozik, B viszont némely C-re, akkor szükségszerű, hogy A némely C-re nem vonatkozik.” Darii, Ferio: ezek is „tökéletes” szillogizmusok. A többi esetben nincs szillogizmus (ellenpéldákkal).

4. I. 5. „Amikor ugyanaz az egyiknek mindegyikére, a másiknak egyikére sem vonatkozik, vagy mindkettőnek mindegyikére, vagy egyikére sem , akkor az ilyen alakzatot [szkhéma, figura] másodiknak nevzem. Középsőnek ezek közül azt mondom, amelyik mindkettőről állítva van, szélsőknek pedig azokat, amelyekről állítjuk, mégpedig nagyobbnak azt, amelyik a középső mellett van, kisebbnek azt, amelyik távolabb van tőle. A középső a szélsőkön kívül, elsőként helyezkedik el.” Végül is a nagyobb lesz a konklúzió állítmánya, a kisebb az alanya (mint az első alakzatban is) – de ezt sehol nem mondja! „ … M ne legyen egyetlen N-nek sem, viszont legyen minden X-nek állítmánya. Mivel a tagadó kijelentés megfordítható, az N nem vonatkozik egyetlen M-re sem, viszont M minden X-re vonatkozik. Így tehát N egyetlen x-re, sem, ezt ugyanis előbb megmutattuk.” Cesare visszavezetése Celarent-re, a nagyobb premissza megfordításával. C azt mutatja, hogy melyik I. alakzat-béli szillogizmusra [modusra] vezettük vissza, s meg azt, hogy hogyan.

5. „Ha pedig M minden N-re, de egy X-re sem vonatkozik, akkor X sem vonatkozik egyetlen N-re sem (mert ha M egy X-re sem vonatkozik, akkor X se vonatkozik egy M-re sem, viszont M minden N-re vonatkozott, tehát az X egyetlen N-re sem vonatkozik, mert megint létrejön az első alakzat). Mivel pedig a tagadó kijelentés megfordítható, N sem vonatkozik egyetlen X-re sem.” Camestres, két megfordítással visszavezetve Celarent-re. Cesare és Camestres a premisszák sorrendjében, és ennek megfelelően a két szélső terminus funkciójában különbözik. Ennek megfelelően lényegében ugyanaz a visszavezetésük, csak Camestresnél még meg kell fordítani a konklúziót is, hogy a terminusok a helyükre kerüljenek. „Ezek azonban a lehetetlenségre való visszavezetéssel is bebizonyíthatók.” Hogyan? Próbáljuk Camestres ilyen bizonyítást megkonstruálni. Tegyük fel, hogy N vonatkozik némely X-re. Akkor X is vonatkozik némely N-re. Mivel M egy X-re sem vonatkozik, M némely N-re nem vonatkozik (Ferio). Így ellentmondásra jutottuk a másik premisszával, hogy ti. M minden N-re vonatkozik. Ezzel bebizonyítottuk, hogy a két premissza igazsága esetén N egy X-re sem vonatkozik. A lehetetlenségre való visszavezetés: A {P1, P2}  K sémát akarjuk bizonyítani. Feltesszük K-t, aztán belőle és P1-ből levezetjük P2-t (vagy fordítva).

6. „Világos, hogy ha így áll a dolog a terminusokkal, akkor létrejön szillogizmus, de nem tökéletes; ugyanis nem egyedül a kiindulókkal, hanem másokkal együtt lesz tökéletes a szükségszerűség.” A II. alakzat még 2 érvényes modust tartalmaz (Festino, Baroco). I.6. III. alakzat: „Amikor pedig az egyik mindegyikére, a másik egyikére sem vonatkozik ugyanannak, az ilyen alakzatot nevezem harmadiknak. Középsőnek azt, amiről mind a kettő állítva van, szélsőnek pedig az állítottakat, nagyobbnak azt, amelyik távolabb van a középsőtől, kisebbnek azt, amelyik közelebb. A középsőt a szélsőkön kívülre tesszük, helyzete szerint utolsónak.” A szöveg valamilyen lineáris elrendezést mutató ábrára vonatkozhat. Nincs semmilyen általános definíciója a nagyobb-középső-kisebbnek. Az elnevezések talán a Barbarára utalnak.

7. „Ha egyetemesek <a premisszák>, amikor is P is, R is minden S-re vonatkozik, némely R-re szükségképpen vonatkozik a P. Mivel ugyanis az állító megfordítható, S is vonatkozik némely R-re, de mivel minden S-re vonatkozik a P, az R pedig némely S-re, szükségszerű, hogy P némely R-re vonatkozik, mert ez a szillogizmus jön létre az első alakzat révén.” Darapti Darii-ból, az akisebb premissza részleges megfordításával. „De a lehetetlenség által, meg kiemeléssel is meg lehet csinálni a bizonyítást. Mert ha minden S-re vonatkozik mindkettő, akkor vegyünk valamit az S-ek közül, pl. N-t, erre P is, R is vonatkozik, így tehát némelyik R-re vonatkozik a P.” Ha az N univerzálé lenne, akkor ezzel az eljárással Darapti-t pontosan saját magára vezettük volna vissza. N tehát egy egyedi terminus, az eljárás pedig egzisztenciális nyomatéktól függ. Mint ahogyan Darapti érvényessége is. A III. alakzatnak 6 érvényes modusa van (a továbbiak neve: Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison), ebből az első kettő egzisztenciális nyomatéktól függ. Végignéztünk-e minden ersetet? Van-e negyedik alakzat?