ELEKTROSZTATIKA 2. KÉSZÍTETTE: SZOMBATI EDIT

1. ELEKTROSZTATIKA 2.KÉSZÍTETTE: SZOMBATI EDIT

2. 1. POTENCIÁL FOGALMA MUNKA A POTENCIÁL FOGALMÁNAK MEGÉRTÉSÉHEZ ELŐSZÖR ISMÉTELJÜK ÁT MIT IS ÉERTÜNK A FIZIKÁBAN MUNKA ALATT MUNKA: AZ ERŐ ÉS AZ ERŐ IRÁNYÁBAN TÖRTÉNŐ ELMOZDULÁS SZORZATA TEHÁT HA VAN ERŐHATÁS ÉS AZ ERŐ IRÁNYÁBAN TÖRTÉNŐ ELMOZDULÁS, AKKOR VAN MUNKAVÉGZÉS IS ELEKTROSZTATIKA – 2.

3. 1. POTENCIÁL FOGALMA MOST NÉZZÜK MEG EGY PONTTÖLTÉS ELEKTROMOS TERÉT! HELYEZZÜNK EGY MÁSIK TÖLTÉST A PONTTÖLTÉS ELEKTROMOS TERÉBE! AZ EGYSZERŰSÉG KEDVÉÉRT LEGYEN AZ ODAHELYEZETT TÖLTÉSNEK A NAGYSÁGA 1 C. EKKOR AZ 1 C TÖLTÉSRE ERŐ HAT, ÉS MIVEL A TÖLTÉS NINCS ODARÖG- ZÍTVE, AZ ERŐHATÁS IRÁNYÁBAN ELMOZDUL! ÖSSZEGEZVE: VAN ERŐ ÉS VAN AZ ERŐ IRÁNYÁBAN ELMOZDULÁS, IGY VAN MUNKAVÉGZÉS AZ ELEKTROMOS TÉRNEK TEHÁT VAN MUNKAVÉGZŐ KÉPESSÉGE! ELEKTROSZTATIKA – 2.

4. 1. POTENCIÁL FOGALMA • A POTENCIÁL TEHÁT • AZ ELEKTROMOS TERET MUNKAVÉGZÉS SZEMPONTJÁBÓL JELLEMZŐ FIZIKAI MENNYISÉG • AZ ELEKTROMOS TÉR EGY PONTJÁRA JELLEMZŐ ADAT • A POTENCIÁL MEGMUTATJA, HOGY MEKKORA MUNKÁT VÉGEZ AZ ELEKTROMOS TÉR AZ 1 C NAGYSÁGÚ TÖLTÉSEN, AMÍG AZT AZ ADOTT PONTBÓL A NULLA POTENCIÁLÚ PONTBA VISZI • JELE : UA, U=V (volt) • KÉPLETE : UA=WA/Q • 1 V A POTENCIÁL ABBAN A PONTBAN, AHONNAN AZ 1 C NAGYSÁGÚ TÖLTÉST AZ ELEKTROMOS TÉR 1 J MUNKA ÁRÁN VISZI A NULLA POTENCIÁLÚ PONTBA ELEKTROSZTATIKA – 2.

5. 1. POTENCIÁL FOGALMA A PONTTÖLTÉS ELEKTROMOS TERÉNEK EGY ADOTT PONTJÁBAN A POTENCIÁL ÉRTÉKA AZ ALÁBBI KÉPLETTEL SZÁMOLHATÓ: A KÉPLETBŐL LÁTSZIK, HOGYA A POTENCIÁL AZ ELEKTROMOS TERET LÉTREHOZÓ Q TÖLTÉSTŐL ÉS A TÖLŐTÉSTŐL VALÓ r TÁVOLSÁGTÓL FÜGG, EZÉRT A TÖLTÉSTŐL r TÁVOLSÁGRA LÉVŐ MINDEN PONTBAN UGYANAKKORA A POTENCIÁL ÉRTÉKE ELEKTROSZTATIKA – 2.

6. 2. EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK HA AZ ELEKTROMOS TÉRBEN ÖSSZEKÖTJÜK AZOKAT A PONTOKAT, AMELYEKBEN AZONOS A POTENCIÁL, AKKOR EGY TÉRKÉP „SZINTVONAL”-AIHOZ HASONLÓ VONALAKAT, ILLETVE FELÜLETEKET KAPUNK. EZEKET HÍVJUK EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEKNEK AZ EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEKEN MOZGATVA A TÖLTÉST NINCS MUNKAVÉGZÉS AZ EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK MINDIG MERŐLEGESEK AZ ELEKTROMOS ERŐVONALAKRA ELEKTROSZTATIKA – 2.

7. 2. EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK AZ EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK PONTTÖLTÉS ELEKTROMOS TERE ESETÉN OLYAN GÖMBFELÜLETEK, MELYEK KÖZÉPPONTJÁBAN A TÖLTÉS VAN (a) KONDENZÁTOR ESETÉN AZ EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK A LEMEZEKKEL PÁRHU- ZAMOS SÍKFELÜLETEK (b) TOVÁBBI PÉLDÁK EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEKRE: ELEKTROSZTATIKA – 2.

8. 3. A FESZÜLTSÉG FOGALMA • A feszültség potenciálkülönbség, • Pl. Az az elektromos tér a pontjában lévő potenciálnak és a b pontjában lévő potenciálnak a különbsége : • U AB = UA - UB • Az elektromos teret munkavégzés szempontjából jellemző mennyiség. • Az elektromos tér két pontjára jellemző adat. • Megmutatja, hogy mekkora munkát végez az elektro-mos tér, miközben az 1 c nagyságú töltést az elektromos tér egyik (a) pontjából a másik (b) pontjába viszi. • Képlete : U AB = UA - UB vagy : U AB = WAB/Q, vagy : U AB = E ∙ d. Összefüggés a képletek között: ELEKTROSZTATIKA – 2.

9. 3. FESZÜLTSÉG A MINDENNAPOKBAN A valóságban előforduló feszültségek nagyon tág intervallumba esnek. Néhány példa: EKG készülék által a szívünk körül biztosított feszültség: 0,001 V. Ceruzaelem által biztosított feszültség: 1,5 V. Az emberre már veszélyes feszültséghatár: 65 V. Hálózati feszültség a konnektorokban: 230 V. Vasúti felsővezeték: 25 000 V. Villám: 100 000 000 V. ELEKTROSZTATIKA – 2.

10. 4. AZ ELEKTROMOS TÉR KONZERVATÍV ERŐTÉR Konzervatív erőtérnek nevezünk egy (erő)teret akkor, ha zárt görbe mentén végigmozgatva egy próbetestet az adott (erő)térben, a próbatesten végzett munka nulla. Konzervatív (erő)térben mozgatva a próbetestet, a végzett munka csak a kezdeti és a végponttól függ, nem függ attól, hogy milyen úton történik a mozgatás. Két konzervatív erőtér van: A gravitációs (erő)tér és az elektrosztatikus (erő)tér. A gravitációs térben a próbatest egy 1 kg tömeg. Az elektrosztatikus térben a próbatest egy 1 c töltés. ELEKTROSZTATIKA – 2.

11. 4. AZ ELEKTROMOS TÉR KONZERVATÍV ERŐTÉR Azt, hogy az elektrosztatikus tér konzervatív, a következőkett jelenti : 1) Az elektrosztatikus térben zárt görbe mentén mozgatva 1 C nagyságú töltést az elektromos tér által végzett munka nulla. 2) Két, adott pont között mozgatva a töltést az elektomos tér által végzett munka csak a két ponttól függ, nem függ a befutott úttól. ELEKTROSZTATIKA – 2.

12. 4. AZ ELEKTROMOS TÉR KONZERVATÍV ERŐTÉR Homogén elektromos térben ez könnyedén belátható : mozgassuk körbe egy alkalmasan választott, téglalap alakú, zárt görbe mentén az 1C töltést, majd számoljuk ki az elektromos tér által végzett munkát! AB szakaszon mozgatva a töltést: WAB=UAB∙Q=E∙d∙Q BC szakaszon mozgatva: WBC=0 , hiszen ekvipotenciális felületről van szó CD szakaszon mozgatva : WCD=UCD∙Q=-E∙d∙Q , hiszen UCD=-UAB∙ DA szakaszon mozgatva a töltést: WDA=0 , hiszen ekvipotenciális felületről van szó összességében: WÖSSZES= WAB+ WBC+WCD+WDA =E∙d∙Q+0- E∙d∙Q+0 = 0 ELEKTROSZTATIKA – 2.

13. 4. AZ ELEKTROMOS TÉR KONZERVATÍV ERŐTÉR Az, hogy a végzett munka független az úttól, jól látszik abból, hogy : WABC = E∙d∙Q WADC = E∙d∙Q Azaz : WABC = WADC = WAC INHOMOGÉN TÉR ESETÉN UGYANÍGY IGAZAK AZ ÖSSZEFÜGGÉSEK Zárt görbe mentén mozgatva a töltést a végzett munka 0. Két pont között mozgatva a töltést a végzett munka független az úttól. ELEKTROSZTATIKA – 2.

14. 5. FELADATOK 1. Az elektromos tér A pontjában a potenciál értéke 300 V, B pontjában a potenciál értéke 200 V. a) Mekkora munkát végez az elektromos tér az 5·10-4C töltésen, miközben az erővonalakkal párhuzamosan 10 cm úton mozgatja? b) Mekkora az elektromos tér térerőssége? MEGOLDÁS: a)UA=300V UB=200V Q=5·10-4C s=d=10 cm=0,1 m W=UAB·Q=100 V·5·10-4 C=0,05 J b) E=U/d=100 V/0,1 m=1000 N/C ELEKTROSZTATIKA – 2.

15. 5. FELADATOK 2) Egy homogén elektromos térben, az erővonalakkal párhuzamos, 5 cm hosszúságú szakasz két végpontja között 20 V a potenciálkülönbség. a) Mekkora a homogén elektromos tér térerőssége? b) Mekkora munkát végez az elektromos tér a 4·10-6 C nagyságú töltésen, miközben a térerősség vektorral párhuzamosan 10 cm-es úton elmozdítja? MEGOLDÁS: d=5cm=0.05m U=20V Q=4∙10-5C d’=10cm=0,1m a) E=U/d=20V/0,05m=400N/C b) W=E∙Q∙d’=400N/C∙4∙10-5C∙0,1m=0,0016J ELEKTROSZTATIKA – 2.

16. 5. FELADATOK 3) Egy homogén elektromos tér 15 J munkát végez, miközben a térerősség vektorral párhuzamosan elmozdítja az 3g tömegű, 10-4 C nagyságú töltést. a) Mekkora utat tesz meg a töltés, ha az elektromos tér térerőssége 5·106 N/C. b) Mekkora sebességre gyorsul fel a töltés a mozgatás során? MEGOLDÁS: W=15J Q=10-4C E=5∙105N/C m=3g=0,003kg a) W=E∙Q∙d → d=W/(E∙Q)=15J/(5∙105N/C∙10-4C) =0,03m b) Az elektromos tér munkája a töltés mozgási energiáját növeli W=Em. 15J=(0,003kg∙v2)/2 →egyenletrendezéssel: v=100 m/s ELEKTROSZTATIKA – 2.

17. 5. FELADATOK 4) Egy homogén elektromos tér egy 10 g tömegű, 10-4C töltést mozgat az erővonalakkal párhuzamos, 15 cm úton. a) Mekkora az elektromos térerősség, ha a töltés végsebessége 30 m/s? b) Mekkora a feszültség a mozgatás kezdő és végpontja között? MEGOLDÁS: m=10g=0,01kg Q=10-4 C s=d=15cm=0,15m v=30m/s a) Az elektromos tér munkája a töltés mozgási energiáját növeli : W=Em. Behelyettesítve a tanult képleteket: E∙Q∙d=m∙v2/2. Behelyettesítve az adatokat: E∙104C∙0,15m=0,01kg∙(30m/s)2/2. Egyenletrendezéssel: E=30000N/C. b) U=E∙d=30000N/C∙0,15m=4500V ELEKTROSZTATIKA – 2.

18. 6. KONDENZÁTOROK • Homogén elektromos teret a legegyszerűbben KONDENZÁTORral tudunk létrehozni. • KONDENZÁTOR • A legegyszerűbb esetben két pár- • huzamos, vezető anyagból készült, • lemezből áll, ahol az egyik lemezt • leföldeljük, a másik lemezre pedig • töltéseket viszünk. Ilyankor a földe • lésen keresztül a földelt lemezen el- • lentétes előjelű töltések halmozódnak • fel. Ezt az elrendezést síkkondenzá- • tornak hívjuk. (ábra) • Lényege, hogy méretükhöz képest • nagy töltésmennyiséget tudnak befogadni, és így a lemezek között viszonylag nagy térerősségű elektromos tér jön létre. ELEKTROSZTATIKA – 2.

19. 6. KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK FAJTÁI Természetesen az ipari célokra előállí- tott kondenzátorok más felépítésűek. Néhány példa: A régi analóg (tekerős) rádiókban FORGÓKONDENZÁTORthaszsználtak. A forgatással a kondenzátorlemezek Területét lehet változtatni, amivel Szabályozni tudjuk a rádióvétel frek- venciáját. A FÓLIAKONDENZÁTOR belsejében Rétegesen elhelyezett, majd felcsavart Fólia és szigetelőpapír van. ELEKTROSZTATIKA – 2.

20. 6. KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK JELLEMZŐ MENNYISÉGE: KAPACITÁS Ha a kondenzátor lemezeire töltést viszünk fel, akkor a kondenzátorlemezek között elektromos tér jön létre. Az elektromos tér kéz pontja között, így a kondenzátorlemezek között is, feszültség mérhető. Ha kétszer akkora töltést viszünk fel a kondenzátorra, akkor a kondenzátor lemezei között kétszer akkora feszültség mérhető. Tehát a kondenzátorlemezekre vitt Q töltés és a kondenzátorlemezek közötti U feszültség egyenesen arányosak, hányadosuk állandó. Ez az állandó a kondenzátor kapacitása. ELEKTROSZTATIKA – 2.

21. 6. KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOR KAPACITÁSÁNAK FÜGGÉSE A KONDENZÁTOR GEOMETRIAI ADATAITÓL A kondenzátor kapacitása a lemezfelület nagyságával egyenesen, a lemezek távolságával fordítottan arányos: ahol 0: vákuum dielektromos állandója (permittivitása), értéke 8,8∙10-12 C2/N∙m2 ELEKTROSZTATIKA – 2.

22. 7. ELEKTROMOS TÉR ENERGIÁJA ENERGIA – MUNKAVÉGZŐKÉPESSÉG Az elektromos térnek van munkavégző képessége, tehát van energiája. Az energia megmaradás törvénye szerint az energia nem keletkezhet a semmiből, csak az egyik energiafajta átalakul egy másik energiává, vagy munkává. → Honnan van ez elektromos tér energiája? A homogén elektromos tér a kondenzátor lemezek feltöltése révén jön létre. Így a lemezek feltöltése közben végzett munka alakul át elektromos energiává. A C kapacitású U feszültségű kondenzátor feltöltésekor végzett munka (s egyben az elektromos tér energiája: ELEKTROSZTATIKA – 2.