第 3 回

1. 第 3 回

2. この講義の要点 • 大気の鉛直構造 （気圧・密度分布） を決定する支配法則の導出・理解 • その法則から導かれること • 気圧の意味 • 高さとともに気圧はどう変化するか? • 高い山の上では気圧が低いことはどう理解されるか? • その発展として考えたいこと • [おまけ] 惑星大気温度の測り方の一例

3. 地球大気の鉛直構造 （高度[km]） 温度で区分 • 熱圏 ：90 km ~ • 中間圏：50~90 km • 成層圏：10~50 km • 対流圏：0~10 km • 雲ができる層 90km 熱圏 中間圏 50km 成層圏 10km 対流圏 0km 280K 200k （温度[k]） Andrews et al., 1987: Middle atmosphere dynamics, Academic Press, Fig. 1-1.

4. （新訂 地学図表, 浜島書店, より引用）

5. この回の講義のキーワード • 静水圧平衡 （静力学平衡, hydrostatic equilibrium） • 大気 （地球のみならず惑星の大気） の大規模な鉛直構造 （気圧・密度分布） を支配する法則

6. 静水圧平衡の導出の準備 • 地面から宇宙まで延びる仮想的な気柱を考える • 円柱の底面積： • 下から n番目の層の体積： • 大気の密度（単位体積あたりの質量）： • 下から n番目の層の質量： 単位を書く?

7. 番目の層の空気に働く力 • 考える条件 • 風が吹いていない • 大気が運動していない • または惑星全体の平均を考える • 全体の平均としてみれば止まっているのと同じ. • もし上向きの速度を持つならば，空気は宇宙に向かって逃げてしまう. • もし下向きの速度を持つならば，宇宙から空気が降り積もってくる. • 空気が止まっているならば，空気に働いている力はつりあっている（力の総和はゼロ）

8. 　番目の層の空気に働く力を詳しく考える • 空気に働く重力 • 質量×重力加速度 • 重力加速度： • 下向きに • 上面に働く圧力: • 力は 下向きに • 下面に働く圧力: • 力は上向きに • 3つの力のつりあい

9. 前の考察をまとめると • 上向きの力 • 下向きの力 • これらを使うと,

10. 結果を整理 • 最終的に より, 静水圧平衡 （静力学平衡）

11. 結果について考察（１） • 上空に行くと気圧は？ • 　　と 　　　　の大小関係 • 　　　 　 なので

12. 結果について考察（１） • 上空に行くと気圧は？ • 　　と 　　　　の大小関係 • 　　　 　 なので • 上空にいくと気圧は下がる • 経験的に知っている通り

13. 結果について考察（２） • 気圧とは何か?

14. 結果について考察（２） • 気圧とは何か? • 答え • １ m２ の上に乗っている空気の質量

15. 結果について考察（２） • 先に導出した式

16. 結果について考察（２） • 先に導出した式 • 最下層では

17. 結果について考察（２） • 先に導出した式 • 最下層では • 2 番目の層では

18. 結果について考察（２） • 先に導出した式 • 最下層では • 2 番目の層では • 3 番目の層では

19. 繰り返していくと 1 層目 2 層目 3 層目 4 層目 5 層目 ‥ ‥ ‥

20. 繰り返していくと 1 層目 2 層目 3 層目 4 層目 5 層目 ‥ ‥ ‥ 各層の重さ

21. 下から上まで足す 1 層目 2 層目 3 層目 ＋ ‥ ‥ ‥

22. 下から上まで足す 1 層目 2 層目 3 層目 ＋ ‥ ‥ ‥

23. 下から上まで足す 1 層目 2 層目 3 層目 ＋ ‥ ‥ ‥

24. 下から上まで足す 1 層目 2 層目 3 層目 ＋ ‥ ‥ ‥

25. 下から上まで足す 1 層目 2 層目 3 層目 ＋ ‥ ‥ ‥

26. 下から上まで足す 1 層目 2 層目 3 層目 ＋ ‥ ‥ ‥

27. 1 m2あたりの地面から「大気の端」までの空気の重さ

28. 1 m2あたりの地面から「大気の端」までの空気の重さ 1 m2あたりの地面から「大気の端」までの空気の質量

29. 結果のまとめ 1 m2あたりの地面から「大気の端」までの空気の質量 わかったこと: （気圧）÷（重力加速度） ＝（地面から大気の端までの空気の質量）

30. 計算問題：地球の空気の質量 • 先の結果を使って空気の質量を求めなさい • 先の結果, 1 m2あたりの空気の質量は • 地球全球の質量は? （気圧）÷（重力加速度） ＝（地面から大気の端までの空気の質量）

31. 計算問題：地球の空気の質量 • 先の結果を使って空気の質量を求めなさい • 地球全球の質量は? • 必要な値は以下の 3 つ. • 地面気圧 • 重力加速度 • 地球の半径

32. 地球の空気の質量 • 地球の地面気圧は • ~1000 hPa = 100000 Pa • h : ヘクト • 100 のこと • Pa : kg m s-2

33. 地球の空気の質量 • 地球の地面気圧は • ~1000 hPa = 100000 Pa • h : ヘクト • 100 のこと • Pa : kg m s-2 • 重力加速度 • ~9.8 ~10 m s-2 • 地球半径 • ~6400 km

34. 地球の空気の質量 • 先の結果を使って空気の質量を計算 （気圧）÷（重力加速度）＝（地面から大気の端までの空気の質量） [Pa = kg m s-2] [m s-2]

35. 地球の空気の質量 • 先の結果を使って空気の質量を計算 （気圧）÷（重力加速度）＝（地面から大気の端までの空気の質量） [Pa = kg m s-2] [m s-2] [kg]

36. 地球の空気の質量 • 先の結果を使って空気の質量を計算 （気圧）÷（重力加速度）＝（地面から大気の端までの空気の質量） [Pa = kg m s-2] [m s-2] [kg] 1 m-2あたり, 頭上には約 10 トンの空気がある.

37. 地球の全球の空気の質量 • 先の結果 を使って地球全体の空気の質量を計算 1 m-2あたり, 頭上には約 10 トンの空気.

38. 地球の全球の空気の質量 • 先の結果 を使って地球全体の空気の質量を計算 1 m-2あたり, 頭上には約 10 トンの空気.

39. 地球の空気の質量 • この大気の質量は固体地球の何％か? 大気の質量

40. 地球の空気の質量 • この大気の質量は固体地球の何％か? 大気の質量 固体の質量

41. 地球の空気の質量 • この大気の質量は固体地球の何％か? なので, 大気の質量 固体の質量

42. 惑星大気の空気の質量 • 先の結果を使って惑星の大気の質量を計算してみる

44. まとめ • 大気の鉛直構造・・・特に気圧に注目して • 静水圧平衡 （hydrostatic equilibrium） • 上記の構造を説明する物理法則によって以下のことを説明 • 山に登ると気圧が下がる • 気圧は, それよりも上空にある大気の質量と等価

45. 話していないこと • 上空にいくと気圧はどのくらい下がるのか？ • 理想気体の状態方程式と静水圧平衡を組み合わせると結果を微分方程式として書くことができる． • その解を用いることで上記の質問に答える事ができる．

46. おまけ (1)微分方程式を用いて計算すると • 結果は次のようになる 地面気圧 スケールハイト （ただし, 温度一定を仮定） 大気分子/原子質量 ボルツマン定数 気圧は高さに対して指数関数的に変化. 気圧高度計はこの原理を使っているのだろう. 気圧高度計

47. おまけ (1)微分方程式を用いて計算すると • 地球の場合, 気圧は高さに対して図のように減少する 高さ (km) 気圧 (hPa)

48. おまけ (1)微分方程式を用いて計算すると • 地球の場合, 気圧は高さに対して図のように減少する 高さ (km) 気圧 (hPa) 例えば, 富士山頂 (z=3776 m) では, p ～ 650 hPa. 地面気圧の 65%. エベレスト山頂 (z=8848 m) では, p ～ 370 hPa. 地面気圧の 37%. 国際線旅客機が飛ぶ高度 (z～10 km) では, p ～ 320 hPa. 地面気圧の 32%.

49. おまけ (2)密度観測に基づく温度測定 • 先の微分方程式を用いた気圧の式 を気体の状態方程式を用いて変形すると, 密度も, 気圧と同じように, 高さに対して指数関数的に変化.

50. おまけ (2)密度観測に基づく温度測定 • 先の密度の式を変形すると, より • ポイントは, 密度から温度を求めることができること. • この原理を使って惑星の温度を観測することができる. （実際の計算には違う式が使われます.）