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走进 “ 不完全归纳法 ”

y. x. O. 走进 “ 不完全归纳法 ”. P 3. P 6. P. A. P 1. (P 2 ). P 4. (P 5 ). ……. ①. ②. ④. ③. 问题 1 观察下面的火柴棒的根数与正方形个数的关系，探究其中的规律：. （ 1 ）请写出第⑤个图形中正方形的个数和火柴棒的根数； （ 2 ）通过猜想，请写出第 n 个图形中正方形的个数和火柴棒的根数 S 之间的关系； （ 3 ）用这个关系式去验证第⑥个图形中正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。. 不完全归纳法：

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走进 “ 不完全归纳法 ”

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  1. y x O 走进“不完全归纳法” P3 P6 P A P1 (P2) P4 (P5)

  2. …… ① ② ④ ③ 问题1观察下面的火柴棒的根数与正方形个数的关系，探究其中的规律： （1）请写出第⑤个图形中正方形的个数和火柴棒的根数； （2）通过猜想，请写出第n个图形中正方形的个数和火柴棒的根数S之间的关系； （3）用这个关系式去验证第⑥个图形中正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。

  3. 不完全归纳法： 像这样，当遇到较多或无穷多的情形时，通过对简单或特殊情形的研究，对其中的规律作出归纳猜想的思想方法。

  4. …… ① ② ④ ③ 不完全归纳法在“图形”规律题中的应用 问题1观察下面的火柴棒的根数与正方形个数的关系，探究其中的规律： （1）请写出第⑤个图形中正方形的个数和火柴棒的根数； （2）通过猜想，请写出第n个图形中正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系； （3）用这个关系式去验证第⑥个图形中正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。

  5. 不完全归纳法在“数列”规律题中的应用 问题2 将正整数按下表排成5列： 16 15 14 13 (1)请你在第4行中对应的表格内填入适当的正整数； (2) 请确定2007和2010所在的行数和列数； (3)假如给你一个任意的正整数n，请通过归纳猜想，用简洁的语言或式子来表述n所在的行数和列数。

  6. y P1 P4 P B … y A O P2(P3) x B P A O x 不完全归纳法在“数形结合型”规律题中的应用 问题3 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在P1，P2，P3，P4， ……，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=_____. （2006年绍兴市中考题） P1 P4 P5 P8 P9 P12 P2 (P3) P6 (P7) P10 (P11) 重播 继续

  7. y B P A O x 不完全归纳法在“数形结合型”规律题中的应用 问题3 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在P1，P2，P3， ……，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=_____. （2006年绍兴市中考题） P1 P4 P5 P8 P9 P12 P2 (P3) P6 (P7) P10 (P11)

  8. y x O 正三角形的转动 延伸与拓展 如图,将边长是1的正△APO沿x轴方向连续翻转,你能发现P点坐标变化的规律吗? P3 P6 P9 P A P1 (P2) P4 (P5) P7 (P8)

  9. y x O 含30°角的直角三角板的转动 延伸与拓展 如图,将Rt△OAP(AO=1)沿x轴正方向连续翻转，你能发现P点坐标变化的规律吗? P3 P6 P A P1 (P2) P4 (P5)

  10. y x O 等腰直角三角板的转动 延伸与拓展 如图，将Rt△AOP(AO=PO=1)沿x轴正方向连续翻转，你能发现P点坐标变化的规律吗? P3 P6 P A P1 (P2) P4 (P5)

  11. 你能用多种方法吗 问题4（2002年荆门）有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2，3，4，……的等边三角形（如图），根据图形猜想，每个等边三角形所用三角形卡片总数s与边长n的关系式是_______________. S=n2 …… 你能用其他方法求这个关系式吗？

  12. y O x 作业 请你设计一个使用不完全归纳法探索发现规律的数学问题。

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