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數位邏輯設計

數位邏輯設計. 四技電資ㄧ年 A 班 任課老師 : 施嘉佶博士. 第一章 : 數目系統. §1-1: 各種不同的數字系統. §1-2: 二進制的運算 1-2-1: 二進制的加法 1. 電腦內部主要的運算為加法，其餘減、乘、除 法均為加法的應用 2. 二進制的加法 : 逢二進位 0+0=0 ； 0+1=1 ； 1+1=10 例 : ( 01011) 2 + (10101 ) 2 = (10000 ) 2. 1-2-2: 二進制減法 ** 二進制的減法以補數加法進行 例 : A – B 1 O :A –B = A + (-B)

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  1. 數位邏輯設計 四技電資ㄧ年A班 任課老師: 施嘉佶博士

  2. 第一章:數目系統 §1-1:各種不同的數字系統

  3. §1-2:二進制的運算 1-2-1:二進制的加法 1.電腦內部主要的運算為加法，其餘減、乘、除 法均為加法的應用 2.二進制的加法:逢二進位 0+0=0；0+1=1；1+1=10 例: (01011)2+ (10101)2 = (10000)2

  4. 1-2-2:二進制減法 ** 二進制的減法以補數加法進行 例: A – B 1O :A –B = A + (-B) 2O :-B 表示為 B之補數 3O : A+(-B)若最高位數進位=>A–B為正數反之為負 例: 01001110-00111111 解: 01001110-00111111=01001110+(-00111111) =01001110+(11000001)補數 =100001111最高位數進位表示相減結果為正數且進位以外的數即為結果 => A-B = 00001111

  5. 1-2-3:二進制的乘法 (左位移暫存器) 例: (A)2 – (B)2 1O :將B化成2的乘冪 2O :將A依B的乘冪左移位(右邊補零) 3O : 移位後相加 例: 111011x1010 解: 1010 = 23+22 111011x1010 = 111011x 23+111011x22 = 111011000 + 11101100 = 1001001110

  6. 1-2-4:二進制的除法 (右位移暫存器) 例: (A)2 / (B)2 1O :將B化成2的乘冪 2O :將A依B的乘冪右移位(小數點右移) 3O : 移位後相加 例: 110110/100 解: 100 = 22 110110/100 = 110110/ 22(小數點右移2位) = 1101.1

  7. §1-3:補數 1-3-1:R-1補數 一.R為任何進制的基底，R-1補數為R基底減1之補數 二.R-1補數求法:可使某數的每位數相加後為R-1之數 例:(1234)10之R-1補數 解: R=10 => R-1=9 1234+N = 9999 => N = 8765 例: (1011)2之R-1補數 解: 1011+N = 1111 => N = 0100

  8. 1-3-2: R補數 一. R-1補數求法 :先求R-1補數N，N+1即為R補數 例:(12340)10之R補數 解: 1o先求R-1補數 12340+N = 99999 => N = 87659 2o R補數為 N+1 = 87660 例: (1010)2之R補數 解: 1o先求R-1補數 1010+N = 1111 => N = 0101 2o R補數為 N+1 = 0110

  9. §1-4: 負數的表示法 1-4-1:符號大小表示法 以某數最高位元(最左邊)定為符號位元 符號位元為　0 : 代表正數； 1 :代表負數 1-4-2: 1的補數表示法 某負數取其1補數即為表示法 例: (-37)10 = -(00100101)2 = 11011010 (1補數) 1-4-3: 2的補數表示法 某負數取其2補數即為表示法 例: (-37)10 = -(00100101)2 = 11011011 (2補數)

  10. §1-6:不同進制轉換 1-6-1:二進制轉換2K進制 1. 2K進制: k = 2；22 四進制 k = 3；23八進制 k = 4；24十六進制 2. 轉換法: (1).整數:由小數點向左每k位元為一組轉換成2K表示法 (2).小數:由小數點向右每k位元為一組轉換成2K表示法 例: (1111101.0101)2 四進制 解: 四進制:22 => k = 2 1111101.0101 = = (1331.11)4 01 11 11 01 .01 01

  11. 1-6-2: 2K進制轉換二進制 轉換法: 將2K進制的每ㄧ位元展開成K位元的二進制 例: (1231.21)4 二進制 解: 四進制:22 => k = 2 (每位元展開成2位元之二進制) (1231.21) = ( )2 01 10 11 01 .11 10

  12. 1-6-3:二進制轉換十進制 轉換法: 1: 二進制小數點左方第一位基準值為20=1，第二位 基準值為21=2，第三位基準值為22=1，…以此類推 2:小數點右方第一位基準值為2-1=0.5，第二位基準值 為2-2=0.25，第三位基準值為2-3=0.125，…以此類推 3:每位元值乘上基準值相加 例: (10010.101)2十進制 解:10010.1010 = 0*1+1*2+0*4+0*8+1*16 + 1*0.5+0*0.25+1*0.125 = 2+16+0.5+0.125 = 18.625

  13. 1-6-3:十進制轉換二進制 一. 整數: 長除法 十進制某數一直除以2，由下而上取餘數 例: (59)10二進制 解: 2 59 2 29 -------1 2 14 ------1 2 7 ------0 2 3 -----1 1 -----1 (59)10= (111011 )2

  14. 二. 小數: 十進制某數小數部份乘以2取出整數，留下 的小數部份再乘以2取出整數以此類推 **有時無法完全化成二進制小數 例: (0.35)10二進制 解:

  15. 第二章:數碼 ◎各種不同的數碼 ◎ 數碼的轉換 ◎有檢查能力的數碼

  16. §2-1:各種不同的數碼 * 可拿來做計算的稱為”加權碼”，反之為”非加權碼”

  17. 2-1-1:二進制碼(Binary Code) 二進制碼:一長串的二進制元素 例:1110111010…. 2-1-2:BCD碼(Binary Code Decimal) 以二進制四個位元來表 示十進制的一個數碼

  18. 2-1-3:84-2-1碼 ** 二進制的加權值 ** BCD碼又稱8421碼 但是 84-2-1碼則是最右 邊為元的加權碼為” –1” 右邊算來第二位的加權 碼為” -2” 稱為84-2-1碼

  19. 2-1-5: 格雷碼 (Gray Code) 又稱反射碼 ，須由二 進制碼轉換(編碼方式 2-2-1介紹)

  20. 2-1-6: 加三碼 (Excess-3) 須由BCD碼轉換，將BCD加上0011即成加三碼

  21. 2-1-8: 美國標準資訊交換碼 ASCII 1:ASCII碼有七個位元可表示範圍27=128種 2:最左邊三個位元為區域位元，右邊四個為數字位元

  22. ** 區域位元的分配

  23. ** ASCII碼對應表

  24. 2-1-9 EBCDIC:擴展BCD交換碼 1:IBM電腦已8個BIT進行編碼故將BCD交換碼擴展為八個位元可表示範圍28=256種 2:最左邊四個位元為區域位元，右邊四個為數字位元(參考表2192) 區域位元數字位元

  25. ** EBCDIC區域位元的分配

  26. § 2-2:數碼的轉換 2-2-1: 二進制碼轉格雷瑪 1:.欲轉換之二進制碼最左邊位元不變 2:由左至右取二進制碼最左邊位元與左邊第二個位元的值做互斥或邏輯運算，結果為格雷碼的第二位元 3:取二進制碼左邊第二位元與左邊第三個位元的值做互斥或邏輯運算，結果為格雷碼的第三位元 4:以此類推直至雷格碼最右邊位元出現 例: 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1

  27. §2-3: 有檢查能力的數碼 傳輸時可能發生錯誤，故而有些碼有偵錯的能力 2-3-4:同位元碼 1:在資料位元的前面或後面加上一個為元的0或1使其成為偶數個或奇數個1，此所加的位元稱”同位元” 2:若成為奇數個1成為奇同位(Odd Parity)，若成為偶數個1成為偶同位(Even Parity) 例:

  28. 第三章:邏輯閘 ◎基本閘 ◎ 萬用閘 ◎一致閘 ◎叢集閘 ◎對等邏輯

  29. §3-1:基本閘 3-1-1及閘 (AND Gate): 1: 二個輸入端，一個輸出端 2:二個輸入需同時為0或1才成立

  30. 3-1-2 或閘 (OR Gate): 1: 二個輸入端，一個輸出端 2:輸入只要有一個為1，值就為1

  31. 3-1-3 反閘 (NOT Gate): 1: 一個輸入端，一個輸出端 2:輸出為輸入之反相

  32. §3-2:萬用閘 3-2-1反及閘 (NAND Gate): 1: 二個輸入端，一個輸出端 2:輸出為及閘的反相

  33. 3-2-2反或閘 (NOR Gate): 1: 二個輸入端，一個輸出端 2:輸出為或閘的反相

  34. 3-2-3隱示閘 (Imply Gate): 1: 二個輸入端，一個輸出端 2:為或閘其中一個輸入端先反相再輸入 1 1 0 1

  35. §3-3:一致閘 3-3-1互斥或閘 (XOR Gate):或稱不相容或閘 1: 二個輸入端，一個輸出端 2:二個輸入同相時為低位，反相時為高位

  36. A F B

  37. 3-3-2互斥反或閘 (XNOR Gate):或稱相容或閘 1: 二個輸入端，一個輸出端 2:二個輸入同相時為高位，反相時為低位

  38. A F B

  39. §3-4:叢集閘 實際電路中邏輯閘可以不只有二個輸入端可有多個邏輯閘的輸出為一個邏輯閘的輸入 例:三個輸入的反或閘 真值表 A B C

  40. §3-5:對等邏輯 邏輯閘可以互換，只要符合真值表 由上表可知:編號1與8結果相同

  41. 編號2與7結果相同 編號3與6結果相同

  42. 編號4與5結果相同

  43. 第四章 邏輯閘內部電路

  44. 本章提要 • 4-1 DCTL 族類邏輯閘 • 4-2 RTL 族類邏輯閘 • 4-3 RCTL 族類邏輯閘 • 4-4 DTL族類邏輯閘 • 4-5 HTL族類邏輯閘 • 4-6 TTL族類邏輯閘 • 4-7 ECL族類邏輯閘 • 4-8 I I L族類邏輯閘 • 4-9 MOS族類邏輯閘

  45. 4-1 DCTL 族類邏輯閘 本章所謂的邏輯閘內部電路，就是指積體電路（Integrated Circuit，簡稱IC）內的各種邏輯閘是由何種族類所組成的。DCTL（Direct Coupled - Transistor Logic）稱為“直接耦合－電晶體 邏輯族”，其“－”符號左邊的文字表示輸入端線路的結構，而右邊的文字則表示輸出端線路的結構。因此“直接耦合－電晶體 邏輯族”就是：輸入端為直接耦合，而輸出端則是由“電晶體” 來與線路連接。

  46. DCTL族類邏輯閘基本電路(NOR Gate)

  47. DCTL族類優缺點

  48. 4-2 RTL 族類邏輯閘 由於DCTL族類邏輯閘的基本電路，會隨著電晶體本身的持性差異而造成錯誤的結果。也會因為電晶體本身的逆向漏電流ICBO而使扇出數變少。因此為了改善以上的缺點，所以廠商研發出RTL 族類邏輯閘。RTL（Resistor - Transistor Logic）稱為“電阻－電晶體 邏輯族”，其意義表示為：此種邏輯族類的輸入端主要是由“電阻”來與線路連接，而輸出端主要是由“電晶體” 來與線路連接。

  49. RTL族類基本電路(NOR Gate)

  50. RTL族類優缺點

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