反比例函数的图象和性质

1. 反比例函数的图象和性质

2. 1 回顾与思考 y y b>0 b<0 b=0 b=0 o o x x b<0 b<0 挑战“记忆” • 你还记得一次函数的图象与性质吗? • 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. • 当k>0时, • 当k<0时, • y随x的增大而增大; • y随x的增大而减小.

3. 反比例函数的图象又会是什么样子呢? 2 回顾与思考 “预见性”,猜一猜 • 给反比例函数“照相” • 你还记得作函数图象的一般步骤吗？ • 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).

4. 画出反比例函数 和 的函数图象。 6 y = x 6 y = x 6 y = 6 y = x x 例 1 连 线 列 表 描 点 函数图象画法 描点法 注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。

5. 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ 5 做一做 • 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; • 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; • 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； • ……

6. 画出反比例函数 和 的函数图象。 操作： “心动”不如行动 函数图象画法 列 表 描点法 描 点 连 线

7. 反比例函数的 • 图象和性质 １、这几个函数图象有什么共同点？ ２、函数图象分别位于哪几个象限？ ３、y随的x变化有怎样的变化？ 反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线; 当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;

8. 反比例函数的图象和性质： y= 图 象 性质 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： K>0 K<0 当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.

9. 1、反比例函数y= - 的图象大致是（ ） y y o o A： x B： x y y o C： x D： x o 活学活用 D

10. 1 练一练 1、函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 2、 函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3、函数 ,当x>0时,图象在第____象限, y随x 的增大而_________. 一、三 减小 二、四 增大 一 减小

11. 2 练一练 • 已知反比例函数 • 若函数的图象位于第一三象限， • 则k_____________; • 若在每一象限内，y随x增大而增大， • 则k_____________. < 4 > 4

12. 函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是: 3 练一练 y y y y o o o o x x x x (A) (B) (C) (D) D

13. 考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是_____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是_________ . 4 练一练 -1 -1<y<0 -2<x<0或x>0

14. 5 练一练 若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在 反比例函数 的图象上，则（ ） B A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3 C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1

15. 已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ). 6 练一练 h/cm h/cm h/cm h/cm o r/cm o o o r/cm r/cm r/cm (A) (B) (C) (D) C

16. 及时小结，自我评价 1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？ 2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？ 数缺形时少直觉， 形少数时难入微．