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利用勾股定理求最短路线长

利用勾股定理求最短路线长. 温故知新. 1 、如果直角三角形的两直角边长分别为 a 、 b ，斜边长为 c ，则 a 、 b 、 c 满足关系式 : 。. a 2 +b 2 =c 2. 线段. 2 、在同一平面内，两点之间 最短。. 3 、圆柱体的侧面展开图是 形 。. 长方. 圆柱中的最短距离. A.

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利用勾股定理求最短路线长

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Presentation Transcript

  1. 利用勾股定理求最短路线长

  2. 温故知新 1、如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a、b、c满足关系式:。 a2+b2=c2 线段 2、在同一平面内，两点之间最短。 3、圆柱体的侧面展开图是 形。 长方

  3. 圆柱中的最短距离 www.QYXK.net中学数学网 收集整理

  4. A 例1、如下图，一只壁虎在底面半径为20cm，高为30πcm的圆柱的下底面A处，它发现在它正上方圆柱边缘的B处有一只害虫，为捕捉这只害虫，它故意不走直线，而绕着圆柱表面从背后对害虫进行袭击，请问：壁虎捕捉到害虫至少要爬行多少厘米？ 解：AC=2×π×20=40π 在Rt△ABC中， B AB2=BC2+AC2 =(30π)2+(40π)2 =(50π)2 B ∴AB=50π ∴壁虎捕捉到害虫至少要爬行50π厘米 c A

  5. 9cm B B A A 例2有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) B C 高 12cm 12cm 长18cm (π的值取3) 在Rt△ABC中 ∵ AB2=92+122=81+144=225= 152 我怎么走 会最近呢? ∴ AB=15(cm) 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.

  6. 解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) . 1 2 例3、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ B C ● B ●A A ∴它爬行的最短路线长为13m

  7. 小试牛刀 B D A 一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。（π的值取3) 2 C o ● A 16 O A D 解：AD=2 π÷2=2×3÷2=3 DO=16×0.5=8 由勾股定理得 AO2= AD2+ DO2=32+82=73, ∴AO= ∴爬行的最短路程是

  8. 长方体中的最短距离 www.QYXK.net中学数学网 收集整理

  9. 例4、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） √5 （C）2 （D）1 C B 1 B A 1 1 A B C 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.

  10. . B . A ◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ 40 C 50 D 30

  11. . B A C D B 40 C . 50 40 30 A D 50 30 图①

  12. . B C D A B C 50 50 40 . C D A 30 40 30 图②

  13. . B C A D C 30 B 40 D 30 . C 50 A 40 50 图③

  14. B B A 30 30 50 C D C 40 50 40 D 50 D A B C 40 30 A

  15. D1 C1 1 A1 B1 D C D1 D C1 2 D1 C1 A B 4 AC1 =√42+32 =√25 ; AC1 =√62+12 =√37 ; AC1 =√52+22 =√29 . 2 1 A1 B1 C1 ② ③ ① D C 1 4 A B1 A1 1 2 C 2 A B 4 B A 4 小试牛刀 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？

  16. A 5 3 1 B 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为5dm、3dm、1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？ Ｃ Ａ 5 3 1 3 12 13 1 3 1 ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13. Ｂ

  17. （2010年，泉州）如下图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm,（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B，那么所用细线最短需要厘米.（2010年，泉州）如下图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm,（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B，那么所用细线最短需要厘米. 10 B B 6cm 6 A 3 1 3 1 1cm A 3cm

  18. 2cm 2cm （2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要 （ ）cm。 B 6cm 2cm 1cm 3 1 3 1 A 3cm

  19. 为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。 108 C A B 36 挑战自己 45×4=180 45 27

  20. 吸管问题中的最短距离 www.QYXK.net中学数学网 收集整理

  21. 如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？ 25 E 5 20 6 C B 10 D 8 A

  22. 如图所示，一个圆柱形饮料罐底面半径是5，高是12.上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度范围是 （罐壁厚度和小圆孔的大小忽略不计）。 · 12≤ a≤13 www.QYXK.net中学数学网 收集整理

  23. 点到线中的最短距离 www.QYXK.net中学数学网 收集整理

  24. A C B 2.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明. 解：在RT△ABC中，BC2=AB2+AC2=6002+8002=10002 ∴ BC=1000 400 1000AD=AB·AC AD=480 ∵480＞400 ∴此公路不会穿过该森林公园 D 1000

  25. 小 结： 求最短距离，可以把几何体适当展开成平面图形，根据“两点之间线段最短”或“点到直线垂线段最短”的性质，构建直角三角形，利用勾股定理来解决问题。 一展二构三求

  26. 作业： E 如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间? N 80 P 30° Q M 160 A

  27. Q E P 如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间? N P Q M A

  28. 如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间? N D 60 E 60 B 80 100 P 100 30° Q M 160 A

  29. ●M G H F F E ●H D C A A B 作业： 问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。 问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行 的距离。

  30. 再见 www.QYXK.net中学数学网 收集整理

  31. 数学奇闻 聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。 （1） www.QYXK.net中学数学网 收集整理 （2）

  32. A C B 9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ A B www.QYXK.net中学数学网 收集整理

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