Algoritmos de Control

1. Algoritmos de Control Características y ejemplos

2. Algoritmos Distribuidos • Definición: abstracción lógica de un sistema distribuido, se habla de un conjunto de procesos y de líneas de comunicación virtuales • Tipos: • de aplicación • de control

3. Algoritmos distribuidos aplicación • Son los algoritmos que definen una aplicación • Representan la interfaz final entre los usuarios y el sistema distribuido • Se apoyan en arquitecturas de software como: • CORBA: Common Object Request Broker Architecture • COM: Component Object Model • EJB: Enterprise JavaBeans

4. Algoritmos distribuidos control • Estan por abajo de las aplicaciones • Proporcionan dos tipos de servicios • Proveedor de primitivas • exclusión mutua • envío/recepción mensajes • control de concurrencia • administración de archivos • Observadores de propiedades • interbloqueo • terminación de la ejecución • recolectores de basura

5. ..... ..... An A2 Ai A1 ..... ..... CTLn CTL1 CTLi CTL2 Medio de soporte de comunicaciones Algoritmos de aplicación y control CTLi :control de la i-ésima aplicación Ai: aplicación

6. Algunos algoritmos distribuidos de control • Algoritmo exclusión mutua de Le Lann • Algoritmo elección de Chang-Roberts • Algoritmo de ruteo de Chandy Misra • Algoritmo de ruteo de tablas compactas • El ruteo por intervalos

7. La exclusión mutua • Exclusión mutua: asegurar que solo un proceso tiene acceso a un recurso compartido por varios procesos en un momento dado • Sección crítica: parte del código donde el procesos utiliza el recurso compartido • Los procesos no comparten memoria en común • Los procesos se comunican a través de mensajes

8. Algoritmos Exclusión Mutua • El algoritmo de LeLann • El algoritmo de LeLann tolerante a fallas • El algoritmo de Ricart y Agrawala • El algoritmo de Misra

9. El algoritmo de LeLann • Se hace circular una ficha • El proceso que tiene la ficha esta en S.C. • El algoritmo es el siguiente esperar [ficha] de Pi-1 <Código Sección Critica> enviar [ficha] a Pi+1

10. La elección • En algunos algoritmos es necesario un proceso coordinador • Si el proceso coordinador cae, es necesario que los procesos que queden elijan a uno de entre ellos • Hipótesis general: cada proceso posee una identidad distinta de los otros, la cual usualmente es representada por un número • La elección se realiza de acuerdo a dicha identidad

11. Algoritmos elección • Algoritmo de LeLann • Algoritmo de Chang & Roberts • Algoritmo de Hirschberg y Sinclair • Algoritmo Bulley (abusador) • Algoritmo de Dolev, Klawe y Rodeh

12. Algoritmo Chang & Roberts • Procesos agrupados en anillo unidireccional • Cada proceso tiene un identificador único • Se conoce el número total de procesos • Principio: • Cada proceso Pi envía su número a su vecino izquierdo Pj, • Cuando Pj recibe el mensaje compara el número con el suyo u envía el mejor a su vecino izquierdo • Proceso que recibe mensaje con su número sabe que su número ha dado la vuelta y es el elegido

13. Código: variables, mensajes y procedimientos • Cada proceso cuenta con las variables siguientes: • ego id_proc; identificador del proceso • participa booleano; inicializado en falso • coordinador id_proc; identificador del ganador • Se tienen dos tipos de mensajes: • [elección, x]: x es candidato a la elección • [elegido, x]: x ganó la elección • Primitiva de comunicación: • env-vi[x]: envía mensaje x al vecino izquierdo del proceso emisor

14. Código algoritmoinicio del algoritmo decisión provocar una elección participa := verdadero; env-vi [elección, ego] fin-decisión

15. Código algoritmo recepción mensaje recepción_mensaje [elección, j] caso si (j > ego) entonces env-vi[elección, j] participa := verdadero si (j = ego) entonces env-vi [elección, j] si (j < ego) y (~ participa) ) entonces env-vi [elección, ego]; participa := verdadero; fin-caso fin-recepción_mensaje

16. recepción_mensaje [elegido, j] coordinador:= j; participante := falso; si (j ego) entonces env-vi [elegido, j]; fsi fin recepcion_mensaje; Código algoritmonotificación ganador

17. El ruteo • Definición: termino usado para describir el proceso a través del cual un proceso selecciona uno (o algunas veces más) de sus vecinos para que le de seguimiento a un paquete en su camino a un último destino. • Objetivo: generar (para cada proceso) un procedimiento de toma de decisiones para realizar esta función y garantizar la entrega de cada paquete • Eficiencia: existen diferentes parámetros para medir un algoritmo de ruteo: • número de saltos • ruta mínima • retardo mínimo

18. Criterios de definición de algoritmos de ruteo • Exactitud • Complejidad • Eficiencia • Resistencia • Adaptabilidad • Equidad

19. Algoritmos de ruteo • Algoritmo de Chandy y Misra • Algoritmo de Toueg • Algoritmo de tablas compactas • Algoritmo por intervalos

20. Algoritmo ChandyMisra • Considera un grafo G = (V,E), donde V es el conjunto de vértices (procesos) y E el de aristas • Calcula la distancia mínima entre un vértice (V1) y el resto de los vértices del grafo • Son aristas dirigidas • Cada arista tiene asociado un costo • El costo puede ser negativo, por lo que es posible que exista un ciclo de longitud total negativa, (llamado ciclo negativo) • Solo se tratara el caso de aristas con costos positivos

21. Variables y mensajes • Cada procesos Pi cuenta con las variables siguientes: • wjk entero; costo arista entre vj y vk • v1, vi id_proc; identificadores proceso inicial y actual • pred id_porc; identificador predecesor proceso • d entero; longitud más corta entre v1 y vi (inicializado en ) • num entero; número mensajes que se han enviado y no se ha recibido un acuse de recibo • Se tienen dos tipos de mensajes: • [s,x]: s es la distancia entre v1 y vi, y x es el penúltimo vértice de la cadena de procesos entre v1 y vi. • [ack]: proceso pj envía un ack a pi en respuesta a un mensaje [s,x]

22. Código algoritmoinicialización y recepción mensaje [s,x] enp1 inicialización d:=0; pred:= indefinido; enviar [w1k, p1] a (todos los sucesores de p1) fin-inicialización recepción_mensaje [s,pi] si (s < 0) <ciclo negativo> sino enviar [ack] a pi fin-recepción_mensaje

23. Código algoritmorecepción acuses de recibo en p1 recepción_mensaje [ack] num:=num-1; si (num = 0) entonces <ciclo negativo> fsi fin-recepción_mensaje recepción_mensaje [ack] del proceso pk num:=num+1; si (num = 0) entonces enviar [ack] a pred; fsi fin-recepcion_mensaje

24. inicialización_procesos pj (j 1) /* No se ha recibido ningún mensaje, no hay mensajes de ack */ d = ; pred = indefinido; num=0; fin inicialización_procesos Código algoritmoinicialización de todos procesos, salvo p1

25. Código algoritmorecepción mensaje en proceso pj recepción_mensaje [s,pi] si (s < d) entonces: si (num > 0) entonces enviar [ ack ] a pred; pred:=pi; d:=s; enviar [d+wjk, pj] a (todos sucesores de pj) num:=num+ (numero sucesores de pj) si (num = 0) entonces enviar [ack] a pred; sino /* mensaje no representa una mejoría */ enviar [ack] a pred; fin-recepcion_mensaje

26. p1 4 3 p3 p2 6 2 p4 5 2 4 p5 p6 Ejemplo ejecución

27. El ruteo con tablas compactas y por intervalos Leeuwen, J, Van and Tan, R.B. Interval Routing ComputerJournal Vol. 30 1987, pp. 298-307 Nicolas Santoro, Ramez Khatib Labelling and Implicit Routing in Networks The computer Journal Vol. 28. No. 1 1985, pp. 5-8

28. Ruteo con tablas compactas sobre un árbol Desventajas algoritmos clásicos: mantenimiento de una tabla de ruteo en cada sitio, constituida de una entrada para cada destino posible Posible mejoramiento: indexar las tablas de ruteo por los canales salientes, con la indicación de las destinaciones

29. Tamaño tablas de ruteo w1 dest. canal v1 w2 u - vj w3 uN w1 canal destinos w1 ... , uN w2 v1, ... w3 ..., vj, ... u w2 w4 w3

30. Esquema de numeración de un árbol Método de ruteo basado en una numeración de sitios del 0 a N-1 => aritmética en ZN Definición. El intervalo cíclico [a,b) de ZN es el conjunto de enteros definido por [a,b) Nota: Si a < b el intervalo es lineal {

31. Numeración de nodos Teorema: Los nodos de un árbol pueden estar numerados de tal forma que por cada canal saliente de cada nodo, el conjunto de los destinos que deben ser direccionadas por ese canal es un intervalo cíclico.

32. Esquema de ruteo Atribución de identidades a los sitios de la red: 1. Se construye un árbol sobre la red 2. Numeración de 0 a N-1 con la ayuda de un recorrido de árbol en profundidad en orden preestablecido Etiquetaje de los puertos de un nodo u: partición de ZN Los puertos serán etiquetados por: lw si w es un hijo de u uw = lu + | T[u] | si w es un padre de u {

33. Enumeración a partir de un recorrido en preorden Vo lvo = 0 w lw’ = lw + T[w] lw w’ T[w] lx = lw + T[w] - 1 x

34. La partición de ZN en un nodo 0 adeg a1 ZN ai+1 Destinos ruteados vía canal ai Destinos ruteados vía canal a1 a2 ai

35. Protocolo de ruteo El ruteo debe de respetar el protocolo siguiente: Ruteo por intevalo (para el nodo u) Un paquete con destino d es recibido o generado en el nodo u si ( d = lu) entonces entregar el paquete localmente sino fsi

36. Ruteo por intervalos: red arbitraria Definición y construcción Principio: Extensión del esquema de numeración de árbol a una red cualquiera Ventaja: Cada arista es utilizada para la transportación de los paquetes y/o mensajes. Nomenclatura: ILS se utilizará para referirse a un esquema de ruteo por intervalos

37. Definición esquema numeración Un esquema de etiquetaje de tipo ILS de ZN para una red esta definido como: 1. una asignación de diferentes identificadores de ZN a los sitios de la red y 2. para cada sitio una asignación de diferentes números de ZN a los canales de cada sitio El ruteo por intervalos considera que un ILS es conocido y la retransmisión de paquetes se efectúa según el algoritmo de Santoro y Khatib.

38. Validación del esquema de numeración Un esquema de numeración de tipo ILS es válido si todos los paquetes retransmitidos por esa vía alcanzan su destino -> existencia para todo tipo de red -> problema de eficiencia Teorema Existe para cada red G, un esquema de numeración tipo ILS válido Este esquema puede construirse a partir de una extensión del esquema de numeración/etiquetaje de Santoro y Khatib, aplicado al árbol de expansión T de la red

39. Relación con árbol de expansión Definiciones: arista follaje: arista que no pertenece al árbol de expansión T. nodo ancestro: v es un ancestro de u si y solo si u pertenece a T[v]. Lema Existe un árbol de expansión tal que todas las aristas se encuentran entre un nodo y un ancestro de ese nodo Todo árbol obtenido por un recorrido en profundor tienen esa propiedad

40. Reglas esquema de numeración Una búsqueda en profundor de tipo ILS para una red G (considerando el árbol T) es un esquema de numeración que debe de cumplir con las siguientes reglas: 1. Los identificadores de los sitios son calculados a partir de un recorrido en profundor de tipo prefijo en G, i.e. identificadores nodos del sub-árbol T[w] pertenecen a [lw, lw + | T[w] | ]. kw = lw + |T[w]|. 2. El canal uv, de un sitio u esta etiquetado de acuerdo a las siguientes reglas: (a) si uw es una arista follaje entonces uw = lw (b) si w es un hijo de u (en T) entonces uw = lw (c) si w es el padre de u entonces uw = ku a menos que ( ku = N ) y (u tenga una arista follaje hacia la raíz) (d) si w es el padre de u, u tiene una arista follaje hacia la raíz, y ( ku = N ) entonces uw = lw

41. 0 8 1 9 10 0 8 8 Aristas árbol 1 2 5 9 4 0 8 5 8 9 2 5 Aristas follaje 10 11 3 4 6 7 3 1 7 8 0 11 0 5 10 11 3 4 6 7 Ejemplo ancestros

42. Ruteando paquetes para v Raíz: l=0 Ancestro: l < lv v T[v] l > lv l > lv l < lv

43. Propiedades de numeración Lema 1 Si (lu > lv ) entonces lw < lu Lema 2 se define una función, lca(u, v): el ancestro común más económico entre dos nodos u y v es el nodo en el árbol que es un ancestro de u y v fv(u) = ( -lca(u, v), lu) Lema 3 Si (lu < lv) entonces fv(w) < fv(u)

44. Eficiencia del ruteo por intervalos ( caso general ) Se puede asegurar que existe un ILS válido para cada red, pero esto no implica nada acerca de las rutas escogidas por el esquema. Para poder analizar la calidad del método de ruteo con respecto al número de etapas, (hops), se utilizarán las siguientes definiciones: 1. Un ILS es óptimo si rutea los paquetes por canales óptimos 2. Un ILS es vecinal si entrega un paquete de un sitio a uno de sus vecinos en una etapa, (hop). 3. Un ILS es lineal si el intervalo correspondiente a cada arista es lineal Se dice que un ILS es de tipo mínimo hop, si es óptimo con respecto al mínimo-hop , (o ruta mínima respectivamente), como medida de costo.

45. Otros algoritmos de control • Algoritmos de detección de terminación • Algoritmos de detección de interbloqueo • Algoritmos de cobertura de árbol (spanning-tree) • Algoritmos de recorrido de gráfos • Algoritmos de flujo maximal • Algoritmos tolerantes a fallas