1 / 16

Теория множеств

Теория множеств. Декартово произведение. Задание 1. Пусть А – множество точек отрезка [0, 1]; B – множество точек отрезка [2, 3]; C ={4, 5, 6}; D – множество точек квадрата с вершинами в точках (0,0), (0,1), (1,0), (1,1). Найти геометрическую интерпретацию множеств: A × B , A × C ,

magnar
Download Presentation

Теория множеств

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Теория множеств Декартово произведение

  2. Задание 1 • Пусть А – множество точек отрезка [0, 1]; B – множество точек отрезка [2, 3]; C={4, 5, 6}; D – множество точек квадрата с вершинами в точках (0,0), (0,1), (1,0), (1,1). Найти геометрическую интерпретацию множеств: • A×B, • A×C, • C×B, • A×D, • C×D, • D×B.

  3. Задание 2 • Пусть N={1,3,7} и M={0,1,3,4,8}. Из каких элементов состоят множества • N×M и M×N? • (N×M)∩(M×N) и (N×M)∪(M×N)? • (N∩M)×(M∩N) и (N∪M)×(M∪N)? • Найти число элементом множества X×Y, если множество X состоит из n элементов, а множество Y из m элементов.

  4. Задание 3 Пусть A={1,2}, B={a, b}, C={c, d}, D={ d | d∈N и x<3}, Q=∅. Найти A×B, B×A, A×D, D×A, A2, A×B×C, (A×B)×C, A×(B×C), (A×Q)×C, A×(Q×C).

  5. Задание 4 • Определить множества A и B, если известно, что

  6. Задание 5 • Дать геометрическую интерпретацию множества A∩B\C, если A={(x,y)| x,y∈R и |x|≤4, |y|≤4}; B={(x,y)| x,y∈R, x2+y2≤25}; C={(x,y)| x,y∈R и y>0}.

  7. Задание 6 • Изобразить на координатной прямой множества A∪B, A∩B и A∩B, если: • A={x| x∈R и x∈(–1,0]} и B={x| x∈R и x∈[0,2)}, • A={x|x∈R и x∈(–∞,1]} и B={x|x∈R и x∈(–∞,–3)}.

  8. Задание 7 • Даны 2000 множеств, каждое из которых состоит из 45 элементов, причём объединение любых двух множеств содержит ровно 89 элементов. Сколько элементов содержит объединение всех этих 1985 множеств?

  9. Задание 8 • В гимназии все ученики знают хотя бы один из древних языков — греческий или латынь, а некоторые — оба языка. 85% всех ребят знают греческий язык и 75% знают латынь. Какая часть учащихся знает оба языка?

  10. Задание 9 • Собрались 12 волейболистов и 9 теннисистов, а всего – 16 человек. Сколько из них играют и в волейбол, и в теннис?

  11. Задание 10 • Множество А содержит 5 элементов, множество В – 4 элемента, а их пересечение содержит 2 элемента. Сколько элементов содержит объединение множеств А и В?

  12. Задание 11 • Из 100 студентов педагогику сдали 28 человек, математику - 30 человек, философию - 42 человека, педагогику и математику - 8, математику и философию - 5, педагогику и философию - 10, все три экзамена - 3 человека. Сколько человек не сдало ни одного экзамена?

  13. Задание 12 • Из группы студентов на занятия физкультурой ходят 20 человек, а в секции - 18, причем 15 человек одновременно ходят и в секции и на занятия по физкультуре. Сколько студентов освобождены от занятий спортом, если всего в группе 25 человек?

  14. Задание 13 • Доказать, что (A×B)∪(C×D)⊂(A∪C)×(B∪D). При каких A, B, C, D включение можно заменить равенством?

  15. Задание 14 • Доказать, что для произвольных A, B, C, D: • (A ∪B)×C=(A×C) ∪(B×C), • (A\B)×C=(A×C)\(B×C), • A×(B\C)=(A×B)\(A×C), • (A∩B)×(С∩D)=(A×C)∩(B×D), • A×B=(A×D)∩(C×B), где A ⊂C и B ⊂D.

  16. Задание 15 • Пусть A≠∅, B≠∅ и (A×B) ∪(B×A)=C×D. Доказать, что в этом случае A=B=C=D.

More Related