Задачи на построение сечений

Задачи на построение сечений Семенова М.С., МОУ СОШ №31 г.Якутска

Фигура, состоящая из всех точек, общих для многогранника и секущей плоскости, называется сечением многогранникаданной плоскостью

S M N K А С MNK - cечение В

Существует несколько способов • построения сечения многогранника • плоскостью: • а) метод следов • б) метод внутреннего проектирования • в) комбинированный

Метод следов: 1. Строим линии пересечения секущей плоскости с плоскостью основания многогранника.2. Находим точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника.3. Соединяем линиями точки пересечения и заштрихуем полученную фигуру.

Построить сечение параллелепипеда плоскостью (MNK)

K В1 C1 N A1 D1 В С M А D

K В1 C1 N A1 D1 В С M А D Соединяем точки N и K

K В1 C1 N A1 D1 В С M А D Соединяем точки M и N

K В1 C1 N A1 D1 В С M А D F Находим точку пересечения прямых АВ и MN

K В1 C1 N A1 D1 В С R M А D G F Проведем прямую FG || NK. Прямая FG ∩ DC = R

K В1 C1 N A1 D1 T В С R M А D G F Проведем прямую RT||MN.

K В1 C1 N A1 D1 T В С R M А D G F Соединяем точки T и K

K В1 C1 N A1 D1 T В С R M А D G F MNKTRG – искомое сечение.

MNKTRG – искомое сечение.

Построить сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1плоскостью, проходящей через точки М, К и N В1 С1 М А1 D1 К C В N D A

Точки М и К лежат в плоскости (А1В1С1) проведем прямую МК В1 С1 М А1 D1 К C В N D A

Точки М и N лежат в плоскости (АВВ1). Проведем прямую МN. В1 С1 М А1 D1 К C В N D A

Прямые МN ∩ АА1= L L В1 С1 М А1 D1 К C В N D A

Точки K и L лежат в плоскости (АА1D1). Проведем прямую LК. L В1 С1 М А1 D1 К C R В N D A

Прямые LK ∩ АD = F. Прямые LF∩DD1= R L В1 С1 М А1 D1 К C R В N D A F

Точки F и N лежат в плоскости (АВС) . Проведем прямую NF.Прямая СD∩NF = S L В1 С1 М А1 D1 К C R В S N D A F

Точки S и R лежат в плоскости (СС1D) .Соединим точки S и R. L В1 С1 М А1 D1 К C R В S N D A F

MKRSN – искомое сечение. L В1 С1 М А1 D1 К C R В S N D A F

MKRSN сечение параллелепипеда M K R N S

Строить сечение тетраэдра SАВС плоскостью, проходящей через точки М, N, K S M C K А N B

Точки Ми N лежат в одной плоскости. Проведем прямую МN S M C K А N B

Точки N и К лежат в одной плоскости. Проведем прямую NК S M C K А N B

Прямые NK ∩SC = E S M C Е K А N B

Прямые М и Е лежат в одной плоскости. Проведем прямую МЕ S M F C Е K А N B

Прямые МЕ ∩ АС = F. Точки F и К лежат в (АВС). Проведем прямую FK S M F C Е K А N B

MFKN – искомое сечение. S M F C Е А K N B

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через ребро АА1 и точку М ребра СD

В1 А1 D1 C1 А В M D С

Соединяем точки А и М В1 А1 D1 C1 А В M D С

Проведем прямую А1М1|| АМ В1 А1 M1 D1 C1 А В M D С

Соединяем точки М и М1 В1 А1 M1 D1 C1 А В M D С

АА1М1М –искомое сечение В1 А1 M1 D1 C1 А В M D С

Р P Р F D R A С A С А C T K T В В Укажите правильное сечениететраэдра РАВС

Сечения куба

Задачи на построение сечений

Задачи на построение сечений

Presentation Transcript