胶体物理：最简单的软物质物理

2. 胶体物理：最简单的软物质物理 马红孺 上海交通大学物理系 Email：hrma@sjtu.edu.cn 更多资料请访问 http://www.physics.sjtu.edu.cn/hrma

3. 理想气体 • 理想气体，气体的代表，物态方程 • 实气体的物态方程，范·德·瓦尔斯方程 • 位力展开

4. 简谐固体 • 基态：刚性晶格 • 微扰， 耦合的简谐振子，声子 • 热容量 • 高阶微扰，热膨胀等 • 电声子相互作用

5. 液 体 • 硬球液体， 最简单模型，无精确解 • 在1938年出版的《统计物理学》第一版序言中，朗道说：“本书不讨论所谓液体理论;这些理论通常包含足够多的参数,可以把任何不十分野蛮的实验弄得同理论一致”. (转引自郝柏林) • 最简单的胶体大致是硬球液体的实现

6. 什么是胶体? 软物质:液晶，聚合物，胶体，… Thomas Graham , 1860年组合(glue)和(kind) , Colloid 胶体. 由一定大小(1nm—1000nm)的颗粒处于连续介质中构成的物质.

7. 胶体的例子胶体广泛存在于自然界 上海交通大学理论物理研究所 马红孺

8. From Naegele

9. 胶体的特征： 1. 尺寸： 原子： 3Å 胶体：300nm 细胞： 30μm 鹅卵石： 3cm 丁铎尔效应 胶体尺寸：1nm－1000nm

10. 胶体可以用统计物理来描写， 地面:上的胶体 对于地面上的鹅卵石(如: 50 g) <h>=kT/mg = 10-18 cm 应该比粒子的尺寸大很多.

11. 胶体：1μm，水中， 鹅卵石：1cm， 水中，

12. H. Löwen, J. Phys: Cond. Matt. 13, R415(2001)

13. 胶体相互作用 胶体悬浮液: 固体颗粒悬浮于液体, 一般不稳定 原 因: 范德瓦尔斯作用 是Hamaker 常数 聚沉! 上海交通大学理论物理研究所 马红孺

14. 胶体相互作用 胶体悬浮液的稳定: 1, 静电稳定, DLVO 理论: 上海交通大学理论物理研究所 马红孺

15. 胶体相互作用 胶体悬浮液的稳定: 2, 体积稳定: Steric stabilization 上海交通大学理论物理研究所 马红孺

16. From Naegele

17. 排空力 Depletion force 排空力的一个著名工作 S.Asakura & F. Oosawa, J. Polym. Sci. 33, 183(1958).

18. 排空力 上海交通大学理论物理研究所 马红孺

19. 硬球胶体 两个硬球之间等效相互作用 平均力的势 Potential of Mean Force (PMF)

20. 其它类型的排空相互作用

21. 一个实验 J. C. Crocker, J. A. Matteo, A. D. Dinsmore, and A. G. Yodh PRL， 82，4352（1999）

22. 测量原理： 测量到的是什么？ 平均力的势－PMF

23. 一点理论计算 不同体积分数的排空势 上海交通大学理论物理研究所 马红孺

24. “熵致有序” 浓度增加

25. 硬球液体 硬球系统的结晶化是由熵驱动的! 低熵 高熵 硬球晶体

26. 硬球胶体的相图: 固态结构: FCC, HCP, RHCP ?

27. From Naegele

28. 碰撞 Patrick Richard et al , PRE, 60,4551(1999).

29. 浓度增加 各向同性相 向列相 近晶相

30. 理论方法： Monte Carlo 模拟 密度泛函理论 （DFT） 积分方程理论 上海交通大学理论物理研究所 马红孺

31. 多组元系统的有效相互作用 • D. Dinsmore, A. G. Yodh and D. J. Pine, • Nature(London). 383, 239 (1996). Weihua Li and H. R. Ma European Physics Journal, 12, 321(2003) 上海交通大学理论物理研究所 马红孺

32. Weihua Li and H. R. Ma unpublished 多组元系统的有效相互作用

33. 三体相互作用比较弱! Dengming Zhu, Weihua Li and H. R. Ma J. Phys.: Cond. Matt. 15,8281 (2003) R/r=2 R/r=5 多组元系统的有效相互作用

34. 重力场中的胶体（陈焕阳，马红孺）

35. DFT Simulation

36. 理论方法简单介绍

37. 计算机模拟排空力

38. Classical method: Thermodynamic integration: Design a thermodynamic path, start from a point the free energy is known, and integration to the required point. E P V V0 T β 上海交通大学理论物理研究所 马红孺

39. Commonly used formulas: Integration of energy with temperature: Integration of pressure with volume: We have to do many simulations on the integration path to obtain energy or pressure!

40. Bennett Method (ARM = Acceptance Ratio Method) C. H. Bennett, J. Comput. Phys. 22, 245 (1976); M. P. Allen and D. J. Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Clarendon Press, Oxford, (1994), Chap.7. Consider two similar system, with potential energy U0, U1, and the free energy is F0 and F1 respectively.

41. The free energy difference: Introduce a weight function W(r)

42. Choose: We obtain:

43. Let Then: Here: n0, n1are arbitrary constants, so that C is an arbitrary constant too, good performance may be obtained from a suitable choose of C.

44. Two body depletion interaction: Consider two hard sphere in a hard sphere liquid. R0 Hard sphere + Boundary => U0 R1 Hard sphere + Boundary=> U1

46. Sampling according to U0 and U1 M times, suppose M10 is the number of samples according to U0 that U1=0; M01 is the number of samples according toU1 that U0=0; => So that:

47. SS WS Example: (Weihua Li, Song Xue , H. R. Ma)

48. More examples: A. D. Dinsmore, A. G. Yodh and D. J. Pine, Nature(London). 383, 239 (1996). Weihua Li and H. R. Ma European Physics Journal, 12, 321(2003) 上海交通大学理论物理研究所 马红孺

49. Weihua Li and H. R. Ma unpublished 上海交通大学理论物理研究所 马红孺

50. 三体相互作用比较弱! Dengming Zhu, Weihua Li and H. R. Ma J. Phys.: Cond. Matt. 15,8281 (2003) R/r=2 R/r=5 上海交通大学理论物理研究所 马红孺