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学案 5 回归分析与独立性检验

学案 5 回归分析与独立性检验. 考 向 预 测. 课内考点突破. 考 纲 解 读. 规 律 探 究. 填填知学情. 考点 1. 考点 2. 考 纲 解 读. 返回目录. 考 向 预 测. 2012年高考,试题难度仍以中低档题为主,有可能在选择、填空题中考查. 返回目录. 1. 随机误差

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学案 5 回归分析与独立性检验

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Presentation Transcript

  1. 学案5 回归分析与独立性检验

  2. 考 向 预 测 课内考点突破 考 纲 解 读 规 律 探 究 填填知学情 考点1 考点2

  3. 考 纲 解 读 返回目录

  4. 考 向 预 测 2012年高考,试题难度仍以中低档题为主,有可能在选择、填空题中考查. 返回目录

  5. 1.随机误差 由于所有的样本点不共线，而只是散布在某一条直线的附近，实际上，y=bx+a+e,e是y与 =bx+a之间的误差.通常e为随机变量，称为随机误差，它的均值E(e)=0,方差D（e）=σ2>0.这样线性回归模型的完整表达式为 . y=bx+a+e E(e)=0,D(e)=σ2 返回目录

  6. 随机误差e的方差σ2越小，通过回归直线 =bx+a预报真实值y的精确度越高.随机误差是引起预报值 与真实值y之间的误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差. 2.残差 对于样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)而言，相应于它们的随机误差为ei=yi-yi=yi-bxi-a,i=1,2,…,n, 其估计值为ei= = ,i=1,2,…,n,ei称为相应于点(xi,yi)的残差. 返回目录

  7. 3.残差分析 在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据.然后，可以通过残差e1,e2,…,en来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据.这方面的分析工作称为残差分析. 4.残差图 作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，这样作出的图形称为残差图. 返回目录

  8. 5.列联表 假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2}，其样本频数列联表为 此表称为2×2列联表. 根据观测数据计算由公式 . 给出的检验随机变量K2的值k，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大. a+b+c+d （其中n=a+b+c+d为样本容量） 返回目录

  9. 考点1 回归分析 每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压强度Y（单位：kg/cm2）之间的关系有如下数据: 返回目录

  10. （1）对变量Y与x进行相关性检验； （2）如果Y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程. 【分析】求回归直线方程和相关系数，通常用计算器来完成.在有的较专门的计算器中，可通过直接按键得出回归直线方程的系数和相关系数.而如果用一般的科学计算器进行计算，则要先列出相应的表格，有了表格中的相关数据，回归方程中的系数和相关系数都容易求出. 返回目录

  11. 【解析】（1）由题目中的数据得如下表格: 返回目录

  12. 查得r0.05=0.576, 因r＞r0.05,说明变量Y与x之间具有线性相关关系. 返回目录

  13. (2) a=y-bx=10.28. 于是所求的线性回归方程是: =0.304x+10.28. 为了进行相关性检验，通常将有关数据列成表格，然后借助于计算器算出各个量，为求回归直线方程扫清障碍. 返回目录

  14. 在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据:在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据: 返回目录

  15. (1)画出散点图; (2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近， 求Y与x之间的回归直线方程. (1)略 (2) =1.447x-15.843. 返回目录

  16. 考点2 独立性检验 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？ 【分析】首先由题目中的数据画出2×2列联表，然后根据表中的数据算出K2的值，据K2的值就可以判断秃顶与心脏病是否有关系. 返回目录

  17. 【解析】根据题目所给的数据得到如下2×2列联表: 根据表中的数据，得到:K2= 所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”. 返回目录

  18. （1）独立性检验的关键是准确地计算 K2，在计算时，要充分利用2×2列联表. （2)学习相关和无关的判定一定要结合实际问题， 从现实中寻找例子，从而增强学习数学的兴趣. 返回目录

  19. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取了300名学生，得到如下2×2列联表:为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取了300名学生，得到如下2×2列联表: 判定性别与是否喜欢数学的关系. 经计算知K2≈4.514＞3.841. 95%的把握可判定高中生的性别与是否喜欢数学课程有关系. 返回目录

  20. 1.独立性检验可以先考虑定义，然后再考虑用K2值，以及相关系数r的值进行判断. 2.在进行回归分析之前一定要进行相关性检验，可以用散点图，也可以用相关系数. 返回目录

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