1 / 35

Metriky

Metriky. Mariánská 2010. Metrika popisuje vzdálenost dvou bodů v prostoru nebo v časoprostoru. Známe: souřadnice polární, sférické, cylindrické, toroidální…  plochý prostor. Speciální teorie relativity. c 1 =c 2 !. Galileův princip relativity. Einsteinův princip relativity.

maina
Download Presentation

Metriky

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Metriky Mariánská 2010

  2. Metrika popisuje vzdálenost dvou bodů v prostoru nebo v časoprostoru. Známe: souřadnice polární, sférické, cylindrické, toroidální…  plochý prostor

  3. Speciální teorie relativity c1=c2 ! Galileův princip relativity Einsteinův princip relativity

  4. Lorentzova transformace Prostoročasový invariant

  5. Plochý časoprostor ! a žádné ict !

  6. Pozn.: Kauzální provázanost je ABSOLUTNÍ ds=0  v=c

  7. kontrakce délek • dilatace času

  8. Princip ekvivalence • gravitační a setrvačná hmotnost jsou si úměrné • !gravitační zrychlení = setrvačné zrychlení!

  9. Pokřivený svět 1916 • zakřivení světelného paprsku v gravitačním poli (1,75" u povrchu Slunce), • gravitační čočky (první objevena v roce 1979), • stáčení perihelia planet (zejména Merkura 43" za století), • gravitační červený posuv, • zpoždění elektromagnetického signálu, • kosmologický červený posuv, • Lensův-Thirringův jev (strhávání souřadnicové soustavy), • gravitační vlny, • černé díry, • rozpínání Vesmíru, • neeukleidovská geometrie časoprostoru. Albert Einstein (1879-1955)

  10. Gravitační vlny

  11. Stáčení světelného paprsku, gravitační čočky 1916 Albert Einstein, předpověď stáčení 1919 Arthur Eddington - expedice za zatměním 1936 Albert Einstein - předpověď gravitační čočky 1979 QSO 0957+561 (Walsh, Carswell, Weynmann)1987 Obří oblouky (Lynds, Petrosian, Soucailová) Arthur Stanley Eddington(1882-1944)

  12. Einsteinův gravitační zákon „křivosti“=„energie, hmotnost“ Celá řada řešení „g“ pro různé uspořádání hmoty „T“

  13. Pád LISu z nekonečna ke sféricky symetrickému objektu Souřadnice jsou nehybné vzhledem k objektu ..a co ta ? Ze ZZE:

  14. Platí tedy: Schwarzschildova metrika tj.:

  15. Schwarzschildovo řešení 1916 Schwarzschildovo řešení stáčení dráhy zakřivení světelného paprsku černé díry horizont r = 2GM/c2 Karl Schwarzschild (1873-1916)

  16. musí platit (opět, samozřejmě): a také: • Příklad: pád fotonu do BH

  17. Daleko od rg v blízkosti rg

  18. Další z metrik • Reisner – Nordströmova BH nerotující, nabitá – sf. symetrické řešení, kombinace Einsteinových a Maxwellových rovnic 2 horizonty 1 horizont – „Extrémně nabitá BH pro  !žádný! horizont – nahá singularita

  19. Lensův-Thirringův jev (frame dragging)

  20. Kerrova BH rotující, nenabitá není statická, ale invariantní vůči záměně Stroj času!?! (ale ne..)

  21. Jediné charakteristiky černé díry • hmotnost • náboj • moment hybnosti • Kerrova – Newmanova metrika rotující, nabitá BH  má ještě magnetické pole

  22. Rozpínání vesmíru 1922 Alexandr Fridman 1929 Edwin Hubble Alexandr Fridman (1888-1925) Edwin Hubble (1889-1953)

  23. Experimenty – supernovy typu Ia Supernova typu la- přenos látky z hvězdy na bílého trpaslíka, který zvětšuje hmotnost. Po překročení Chandrasekharovy meze (1,4 MS) se bílý trpaslík zhroutí do neutronové hvězdy. Explozivnímu termonukleární hoření C, O na Ni 56 v celém objemu trpaslíka. Množství uvolněné energie je vždy zhruba stejné, takže z relativní pozorované jasnosti lze vypočítat vzdálenost příslušné supernovy. Přesnější hodnoty se pak určí z tvaru světelné křivky. Adam Riess (Space Telescope Science Institute, Baltimore, 1998) + Saul Perlmutter (Lawrence Berkeley National Laboratory, 1999):Měření vzdálenosti a červeného posuvu supernov Ia. Zjištěna urychlovaná expanze. To znamená ve svém důsledku přítomnost temné energie ve vesmíru, která se projevuje záporným tlakem. Nejvzdálenější použitá supernova byl objekt 1997ff. Další projekty:Obě zmíněné skupiny spolu s Alexejem Filipenkem pořídily do roku 2003 soubor 230 supernov. Tyto objekty byly vyhledávány také v klíčovém projektu HST pro určení Hubbleovy konstanty i v současných přehlídkových projektech, například projektu GOODS.

  24. Metrika 2-D plochy na povrchu koule • Jak vypadají polární souřadnice na povrchu koule?

  25. Element vzdálenosti: V lokálních polárních souřadnicích

  26. Friedmannova metrika

  27. Kosmologický rudý (červený) posuv • změna chodu hodin způsobená expanzí Vesmíru Friedman:

  28. 1. pro počátek pulzu

  29. 2. pro konec pulzu

  30. 3. rozdíl

  31.  se mění společně s Vesmírem!

  32. Příklad: jaký je kosmologický rudý posuv za předpokladu, že nebyl vyslán příliš dávno Hubbleův zákon: Dopplerův jev:

More Related