楕円型偏微分方程式

1. 楕円型偏微分方程式 平面熱問題，平面応力問題など

2. 楕円型微分方程式の例 • 定常の熱の微分方程式 • つりあい方程式

3. h h u[i-1][j-1] u[i-1][j] u[i-1][j+1] (u[i][j+1] - u[i][j]) - (u[i][j] - u[i][j-1]) h h h + u[i][j-1] u[i][j] u[i][j+1] (u[i+1][j] - u[i][j]) - (u[i][j] - u[i-1][j]) h h h u[i+1][j-1] u[i+1][j] u[i+1][j+1] ゼロ Ｘ方向の温度変化の変化とＹ方向の温度変化の変化の和がゼロ

4. u[i][j+1] + u[i][j-1] + u[i+1][j] + u[i-1][j] = 4*u[i][j] =4*w[i][j] u[i-1][j-1] u[i-1][j] u[i-1][j+1] u[i-1][j] 定常状態なので u[i][j-1] u[i][j] u[i][j+1] u[i][j-1] u[i][j] u[i][j+1] w[i][j] =u[i][j] =(u[i][j+1] + u[i][j-1] + u[i+1][j] + u[i-1][j])/4 u[i+1][j] u[i+1][j-1] u[i+1][j] u[i+1][j+1]

5. 例題 T = 0 (0,0) (0,1) (0,n) T = 1 (1,0) (1,1) u[i][j] T = 0 1 (n,0) (n,n) 1

6. 解法 T = 0 (0,0) (0,1) (0,n) T = 1 (1,0) (1,1) u[i][j] T = 0 1 (n,0) (n,n) 1

7. 解法（平均化） u[i-1][j-1] u[i-1][j] u[i-1][j+1] 上下左右の平均になるとする！ h u[i][j-1] u[i][j] u[i][j+1] h u[i+1][j-1] u[i+1][j] u[i+1][j+1] w[i][j] = (u[i-1][j]+u[i][j-1]+u[i][j+1]+u[i+1][j])}/4

8. #include <stdio.h> #include <math.h> int main( ) { double u[11][11], w[11][11]; double dd; double u1, u2; int i, j, nh=10; for(i=0;i<nh+1;i++) for(j=0;j<nh+1;j++) { u[i][j]=0.0; w[i][j]=0.0; } for(i=1;i<nh;i++) u[i][nh]=1.0;

9. do{ dd=0.0; for(i=1;i<nh;i++) for(j=1;j<nh;j++) { u1=u[i+1][j ]+u[i-1][j ]; u2=u[i ][j+1]+u[i ][j-1]; u[i][j]=(u1+u2)/4.0; dd+=fabs(w[i][j]-u[i][j]); w[i][j]=u[i][j]; } }while(dd>0.001); for(i=0;i<=nh;i++) { for(j=0;j<=nh;j++) printf("%6.3lf", u[i][j]); printf("\n"); } return 0; }

10. Kumamoto University 来週の課題ペットボトルの推力計算 水

11. Kumamoto University 水の出る速度？推力？ 圧縮空気 p 条件 圧力：５気圧 ノズル径：８．５ｍｍ ペットボトル容積：１．５Ｌ 水の初期量：０．５Ｌ 水 v ? F ?