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新しい再帰呼び出しの形式

新しい再帰呼び出しの形式. Accumulator( 集積変数）を用いた再帰. 例：中間結果を保持して計算する. 相対距離から絶対距離. （５０　４０　７０　３０　３０）から （５０　９０　１６０　１９０　２２０）を計算する. 相対距離. ０. 50. 40. 7 ０. 30. 30. 絶対距離. ０. 50. 90. 160. 190. 220. relative-2-absolute. ;; relative-2-absolute : ;; (listof number) -> (listof number)

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Presentation Transcript

  1. 新しい再帰呼び出しの形式 • Accumulator(集積変数）を用いた再帰

  2. 例：中間結果を保持して計算する 相対距離から絶対距離 （５０　４０　７０　３０　３０）から （５０　９０　１６０　１９０　２２０）を計算する 相対距離 ０ 50 40 7０ 30 30 絶対距離 ０ 50 90 160 190 220

  3. relative-2-absolute ;; relative-2-absolute : ;; (listof number) -> (listof number) ;; 相対的距離を示す値のリストから ;; 絶対的距離を示す値のリストに変換する ;; リストの最初の要素は原点からの距離

  4. relative-2-absolute (define (relative-2-absolute alon) (cond [(empty? alon) empty] [else (cons (first alon) (add-to-each (first alon) (relative-2-absolute (rest alon))))]))

  5. add-to-each ;; add-to-each : number (listof number) -> (listof number) ;; リストalonの各要素に数nを加える (define (add-to-each n alon) (cond [(empty? alon) empty] [else (cons (+ (first alon) n) (add-to-each n (rest alon)))]))

  6. relative-2-absoluteの性能評価 • (define x (relative-2-absolute (list 0 ... N))) 評価にかかる時間がＮに比例しない．それ以上にかかる！

  7. 計算のトレース • ３，５，２，１，６ • ６ • １，７ • ２，３，９ • ５，７，８，１４ • ３，８，１０，１１，１７ • Ｎの２乗に比例した計算(加算とcons)が必要

  8. 問題点 • これまでの値を記憶していない • 一つ前の値しかわからない

  9. 改良 • ３，５，２，１，６ • ３ • ３＋５＝８ • ８＋２＝１０ • １０＋１＝１１ • １１＋６＝１７ • これをあわせて， • ３，８，１０，１１，１７

  10. rel-2-abs alon accu-dist (define (rel-2-abs alon accu-dist) (cond [(empty? alon) empty] [else (cons (+ (first alon) accu-dist) (rel-2-abs (rest alon) (+ (first alon) accu-dist)))])) Accumulator(集積変数)

  11. 計算のトレース • = (rel-2-abs (list 3 2 7) 0) • = (cons 3 (rel-2-abs (list 2 7) 3)) • = (cons 3 (cons 5 (rel-2-abs (list 7) 5))) • = (cons 3 (cons 5 (cons 12 (rel-2-abs empty 12)))) • = (cons 3 (cons 5 (cons 12 empty)))

  12. 完成したプログラム ;; relative-2-absolute2 : (listof number) -> (listof number) ;; 相対的距離を示す値のリストから ;; 絶対的距離を示す値のリストに変換する ;; リストの最初の要素は原点からの距離 (define (relative-2-absolute2 alon) (define (rel-2-abs alon accu-dist) (cond [(empty? alon) empty] [else (cons (+ (first alon) accu-dist) (rel-2-abs (rest alon) (+ (first alon) accu-dist)))])) (rel-2-abs alon 0))

  13. Reverse ;; reverse : (listof X) -> (listof X) ;; to construct the reverse of alox (define (reverse alox) (cond [(empty? alox) empty] [else (make-last-item (reverse (rest alox))(first alox))])) リストの要素が逆転した新たなリストを作る

  14. make-last-item ;; make-last-item : (listof X) X -> (listof X) ;;要素 an-x をリスト　alox の最後につける (define (make-last-item alox an-x) (cond [(empty? alox) (list an-x)] [else (cons (first alox) (make-last-item (rest alox)an-x))]))

  15. Reverseの問題点 • 再帰を２重に(reverse とmake-last-item）　行っている • (1 2 3 4 5 6)のreverse • () • (6) ; (make-last-item () 6) • (6 5) ; (make-last-item (6) 5) • (6 5 4) ; (make-last-item (6 5) 4) • (6 5 3 2) … • (6 5 3 2 1)

  16. Accumulatorを用いたreverse • (1 2 3 4 5 6)のreverse • () • (1) • (2 1) • (3 2 1) • (4 3 2 1) • (5 4 3 2 1) • (6 5 4 3 2 1)

  17. reverse ; reverse : (listof X) -> (listof X) ;; to construct the reverse of alox (define (reverse alox0) ;; accumulator is the reversed list of all those items ;; on alox0 that precede alox (define (rev alox accumulator) (cond [(empty? alox) ...] [else ... (rev (rest alox) ....... ) ... ])) (rev alox0 ...))

  18. ACCを用いたreverse 　ー　完成版 ;; reverse : (listof X) -> (listof X) ;; to construct the reverse of alox (define (reverse alox0) ;; accumulator is the reversed list of all those items ;; on alox0 that precede alox (define (rev alox accumulator) (cond [(empty? alox) accumulator] [else (rev (rest alox) (cons (first alox) accumulator))])) (rev alox0 empty))

  19. Accumulatorを用いた再帰に変換 ;; sum : (listof number) -> number ;; to compute the sum of the numbers on alon (define (sum alon) (cond [(empty? alon) 0] [else (+ (first alon) (sum (rest alon)))]))

  20. ACCを用いたsum ;; sum : (listof number) -> number ;; to compute the sum of the numbers on alon0 (define (sum alon) (define (sum-a alon accumulator) (cond [(empty? alon) accumulator] [else (sum-a (rest alon) (+ (first alon) accumulator))])) (sum-a alon 0))

  21. 計算のトレース：通常の再帰 • (sum (list 10.23 4.50 5.27)) • = (+ 10.23 (sum (list 4.50 5.27))) • = (+ 10.23 (+ 4.50 (sum (list 5.27)))) • = (+ 10.23 (+ 4.50 (+ 5.27 (sum empty)))) • = (+ 10.23 (+ 4.50 (+ 5.27 0))) • = (+ 10.23 (+ 4.50 5.27)) • = (+ 10.23 9.77) • = 20.0

  22. 計算のトレース：ACCを用いた再帰 • (sum (list 10.23 4.50 5.27)) • = (sum-a (list 10.23 4.50 5.27) 0) • = (sum-a (list 4.50 5.27) 10.23) • = (sum-a (list 5.27) 14.73) • = (sum-a empty 20.0) • = 20.0

  23. 期末試験等 • １１月14日：演習のみ • 課題の最終締め切りは11月22日（木） • １１月21日：期末試験 • ３C１１３ 8:40〜11:10 • プログラミングの問題 • これまでの課題と同じ方法で提出

  24. 期末試験:注意事項 • 問題は紙で配布 • 個人のノートPCは、使わないこと • 試験中に実行して良いソフトゥエア • DrRacket, エディタ, メール送受信のためのソフトウェア • ネットワークの使用は、解答の送受信に限る • ウェブの閲覧は禁止（ウェブメールを除く）等

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