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第 3 章 区间估计

区间估计的背景 :. 第 3 章 区间估计. 3.1 置信区间与置信限. 注：. 注 : 1 0 .(4.71, 5.69) 已不是一个随机区间 , 但仍称它为置信度为 0.95 的置信区间 , 其直观含义是：若反复抽样多次 , 每个样本值 (n =16) 均确定一个区间 , 在这么多的区间中 , 包含  的约占 95%, 不包含  的约占 5% 。现抽样得到的区间 (4.71, 5.69) 属于那些包含  的区间的可信度为 95%, 或 “ 该区间包含  ” 这一事实的可信度为 95%. 求置信区间的一般步骤 :.

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第 3 章 区间估计

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Presentation Transcript

  1. 区间估计的背景: 第3章 区间估计

  2. 3.1 置信区间与置信限

  3. 注：

  4. 注: 10.(4.71, 5.69)已不是一个随机区间,但仍称它为置信度为0.95的置信区间,其直观含义是：若反复抽样多次,每个样本值(n =16)均确定一个区间,在这么多的区间中,包含的约占95%,不包含的约占5%。现抽样得到的区间(4.71, 5.69)属于那些包含的区间的可信度为95%, 或“该区间包含”这一事实的可信度为95% .

  5. 求置信区间的一般步骤: • 设法构造一个随机变量Z=Z(X1, X2, …, Xn;),除了参数外, Z不包含其他任何未知参数, Z的分布已知(或可求出),并且不依赖于参数, 也不依赖于其他任何未知参数。

  6. 例2. 有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量如下： 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从 分布，试求：总体均值μ的置信度为 0.95 的置信区间。 3.2 单参数分布族的置信区间

  7. 3.3 存在讨厌参数时的置信区间 在参数估计中。可能不仅有待估参数，而且有其他参数，通常称为“讨厌参数”或“多余参数”，在此仅对正态总体进行讨论。

  8. 例4.有一大批糖果，现从中随机地取16袋称得重量如下： 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值μ的置信度为 0.95 的置信区间。

  9. 说明： 本题中的置信下限大于零，在实际中可认为μ1比μ2大。

  10. 4. 两个总体方差比的置信区间:

  11. 例6.

  12. 3.4 渐近置信区间 在本节中，介绍利用统计量的相合渐近正态性来构造渐近置信区间的方法。

  13. 当信息阵的函数形式难以求得时，还可以用对数当信息阵的函数形式难以求得时，还可以用对数 似然函数关于参数的负二阶偏导数（阵）在 ML 估计 的值代替信息阵。

  14. 例3.4.1 (见教材P121)

  15. 例 3.4.2 (见教材P122) 对韦布尔分布在例2.4.3 中

  16. 3.

  17. 第3章结束

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