1 / 120

Toán ứng dụng

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304. Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC. (Tài liệu cập nhật – 2009). Chương 4. PHƯƠNG PHÁP TÍNH. Toán ứng dụng. PHƯƠNG PHÁP TÍNH. Chg 4:.

makani
Download Presentation

Toán ứng dụng

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304 Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Tài liệu cập nhật – 2009) Chương 4 PHƯƠNG PHÁP TÍNH Toán ứng dụng

  2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH Chg 4: 1.1 Số xấp xỉ 1.2 Sai số tuyệt đối 1.3 Sai số tương đối 1. Số xấp xỉ và sai số 2.1 Nghiệm của phương trình 2.2 Phương pháp dây cung 2.3 Phương pháp tiếp tuyến (Newton) 2.4 Phương pháp phối hợp 2. Giải gần đúng các ph/trình 3. Giải hệ thống phương trình (HTPT) đại số tuyến tính 3.1 Kh/niệm về bài toán HTPT 3.2 Phương pháp trực tiếp Gauss 4.1 Đa thức nội suy 4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne 4.3 Đa thức nội suy Lagrange 4.4 Phương pháp bình phương cực tiểu 4. Nội suy và bình phương cực tiểu 5.1 Tính gần đúng đạo hàm 5.2 Tính gần đúng tích phân xác định 5.3 Công thức hình thang 5.4 Công thức Simpson 5. Tính gần đúng đạo hàm và tích phân xác định TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  3. Chương 4 PHƯƠNG PHÁP TÍNH 1. SỐ XẤP XỈ & SAI SỐ 1.1 Số xấp xỉ (số đúng – số gần đúng) 1.2 Sai số tuyệt đối; Sai số tuyệt đối giới hạn 1.3 Sai số tương đối; Sai số tương đối giới hạn TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  4. 1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI Sai số tuyệt đối  của a: Số đúng A = = 3,1415(tính 4 số lẻ) Ví dụ 4.3 Số xấp xỉ thiếu: a = 3,14  a = 3,1400 Sai số tuyệt đối của a: = 3,1415 - 3,1400 = 0,0015 Số đúng A =  = 3,141(3 lẻ) Ví dụ 4.4 Số xấp xỉ thừa: b = 3,15  b = 3,150 Sai số tuyệt đối của b: = 3,141 - 3,150 = 0,009 TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  5. 1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) 1. SỐ XẤP XỈ & SAI SỐ Số đúng A = 3, với = 3,1415 (tính 4 số lẻ) Ví dụ 4.5 Số xấp xỉ : a = 9,42 và b = 9,43 Tính sai số tuyệt đối của a và b theo A? Số đúng B = 16/3(tính 5 số lẻ) Ví dụ 4.6 Số xấp xỉ : c = 5,333 và d = 5,334 Tính sai số tuyệt đối của c và d theo B? TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  6. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI GiỚI HẠN 1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) Trong thực tế ta không biết được số đúng A, do đó nói chung sai số tuyệt đối không tính được. Vì vậy ta tìm cách ước lượng sai số tuyệt đối của a bằng số a>0 sao cho | a - A | ≤ a0(*) Số dươnga được gọi là sai số tuyệt đối giới hạn của a. Rõ ràng nếu alà sai số tuyệt đối giới hạn của a thì mọi E > ađều là sai số tuyệt đối giới hạn của a. Trong những điều kiện cụ thể người ta cố gắng chọn alà số dương bé nhất có thể được thoã mãn (*). Nếu alà sai số tuyệt đối giới hạn của a khi xấp xỉ A thì ta quy ước viết: A = a ± a tức là a - a≤ A ≤ a + a TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  7. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI GiỚI HẠN (tt) 1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) Ví dụ 4.7 Sai số tuyệt đối giới hạn (6.2) GIẢI: =  a=A - aa Trong nhiều aiChọn a min chính xác !! TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  8. 1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) Ví dụ 4.8 Một mảnh đất hình chữ nhất có chiều dài d=15,45m và chiều rộng r=3,94mvới sai số 1cm. Khi đó ta hiểu là: Δd = 0,01m hay d = 15,45m ± 0,01m Δr = 0,01m hay r = 3,94m ± 0,01m Khi đó diện tích của mảnh đất được tính là: S=d.r = 15,45 . 3,94 m = 60,873 m2 với cận trên là (15,45+0,01) .(3,94+0,01) = 61,067 m2 và cận dưới là (15,45-0,01) (3,94-0,01) = 60,679m2 hay 60,679 ≤ S ≤ 61,067 Vậy ước lượng sai số tuyệt đối của S là: | S-S0| ≤0,388 m2 hay làm tròn 0,4 m2 . TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  9. 1.3 SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI (tt) Số đúng A = 3, với = 3,1415 (tính 4 số lẻ) Ví dụ 4.10 Số xấp xỉ : a = 9,42 và b = 9,43 Tínhsai số tương đối của a và b theo A? Số đúng B = 16/3(tính 5 số lẻ) Ví dụ 4.11 Số xấp xỉ : c = 5,333 và d = 5,334 Tínhsai số tương đối của c và d theo B? TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  10. 1.3 SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI (tt) Ví dụ 4.12 Đoạn đường từ A đến B dài khoảng 26km. Từ B đến C chỉ bằng 1/3 khoảng cách trên. SV-1 nói rằng khoảng cách BC là 8,67km. SV-2 lại nói khoảng cách BC là 8,66km. Tínhsai số tương đối của đoạn đường BC theo AB mà 2 SV đã tính với độ chính xác 0,0001? Ví dụ 4.13 Khi tính diện tích hình tròn có đường kính 6m. SV-1 cho đáp số là 9,43m2. SV-2 lại cho đáp số là 9,42m2 Tínhsai số tương đối của 2 đáp án trên với độ chính xác 3 số? TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  11. SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI GiỚI HẠN (tt) 1.3 SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI (tt) Số đúng A = 3, với = 3,1415 (tính 4 số lẻ) Ví dụ 4.15 Số xấp xỉ : a = 9,42 và b = 9,43 Tínhsai số tương đối giới hạn của a và b theo A? Số đúng B = 16/3(tính 5 số lẻ) Ví dụ 4.16 Số xấp xỉ : c = 5,333 và d = 5,334 Tínhsai số tương đối giới hạn của c và d theo B? TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  12. Bài tập về nhà DẠNG 6 (Homework-6): Bài 6.1: Số đúng A = 4, với = 3,1415 (tính 4 số lẻ) Số xấp xỉ : a = 12,565 , b = 12,566, c = 12,567 và d = 12,568 a/ Biểu diễn số đúng A qua a, a, δa Tính: b/ Biểu diễn số đúng A qua b, b, δb c/ Biểu diễn số đúng A qua c, c, δc d/ Biểu diễn số đúng A qua d, d, δd e/ Chọn giá trị gần đúng nhất từ a, b, c , d so với số đúng A. TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  13. Bài tập về nhà DẠNG 6 (Homework-6): Bài 6.2: Đoạn đường từ X đến Z dài khoảng 26km. Từ X đến Y (Akm) chỉ bằng 1/3 khoảng cách trên. SV-1 nói rằng khoảng cách BC là a = 8,64km. SV-2 ..............................................b = 8,65km SV-3 .............. ...............................c = 8,66km. SV-4 ..............................................d = 8,67km a/ Biểu diễn số đúng A qua a, a, δa Tính: (tính 4 số lẻ) b/ Biểu diễn số đúng A qua b, b, δb c/ Biểu diễn số đúng A qua c, c, δc d/ Biểu diễn số đúng A qua d, d, δd e/ So sánh độ chính xác giảm dần giữa a, b, c , d so với số đúng A. TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  14. Bài tập về nhà DẠNG 6 (Homework-6): Bài 6.3: Khi tính diện tích hình tròn có đường kính 6m. SV-1 cho đáp số là a = 9,420m2. SV-2 ........................b = 9,425m2 SV-3 ........................c = 9,430m2. SV-4 ........................d = 9,435m2 a/ Biểu diễn số đúng A qua a, a, δa Tính: (tính 4 số lẻ) b/ Biểu diễn số đúng A qua b, b, δb c/ Biểu diễn số đúng A qua c, c, δc d/ Biểu diễn số đúng A qua d, d, δd e/ So sánh độ chính xác tăng dần giữa a, b, c , d so với số đúng A. TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  15. 2. GIẢI GẦN ĐÚNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH 2.1 Nghiệm của phương trình 2.2 Phương pháp dây cung 2.3 Phương pháp tiếp tuyến (Newton) 2.4 Phương pháp phối hợp TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  16. 2.1 Nghiệm của phương trình (tt) Đồ thị của phương trình y = f(x)  nghiệm của pt f(x) =0 là giao điểm của đồ thị với trục Ox Pt f(x)=0 có duy nhất một nghiệm trên (a, b) nếu thỏa 3 điểu kiện sau 1- f(a) khác dấu f(b)  f(a).f(b) < 0 2- Đạo hàm cấp một f’(x) không đổi dấu trong (a,b) 3- Đạo hàm cấp hai f’’(x) không đổi dấu trong (a,b)  Không có điểm uốn TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  17. 2.2 PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG Ví dụ 4.17 y B • Cho pt f(x)=0, [a0,b0] là khoảng cách ly nghiệm (miền nghiệm-MN). • Tìm nghiệm gần đúng ai trong (a0,b0) a0 a2 b0 a1 a3 x x0 A Ph.trình dây cung đi qua đường thẳng AB  dạng: y = f(x) =ax+b NGHIỆM ĐÚNG của ph/trình y = f(x) là X0 TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  18. 26- PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt) Trình tự xác định nghiệm gần đúngbằng PPDC: (P/t dây cung đi qua đường thẳng AB  dạng: y = f(x) =ax+b) • 1.1- Chọn MN ban đầu • 1.2- Nối 2 điểm A và B trên đồ thị, • 1.3- AB cắt trục hoành tại điểm có hoành độ: , Lần 1: • 2.1-Chọn MN mới: • 2.2 Nối C với B ta lại tìm được một điểm mới: Lần 2: • ….. Lặp lại liên tục nhiều lần • Dừng ở bước n ta thu được nghiệm xấp xỉ Lần n: TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  19. 26- PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt) Ta có: pt qua dây cung AB Tam giác đồng dạng ai = xi xn  x0 Lặp lại nhiều lần  NGHIỆM càng chính xác TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  20. 2.2 PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt) Ví dụ 4.18 GiẢI TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009… 4.2 GIẢI GẦN ĐÚNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH HDXB-2009… TOÁN ỨNG DỤNG

  21. 2.2 PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt) TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  22. TÓM TẮT CÁCH TÌM NGHIỆM BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH F(X)=0 • Bước 1. Tìmkhoảngphânlynghiệm (a, b) thỏacáctínhchất: • f(a)f(b)<0 • f’(x) khôngđổidấutrênđoạn (a,b) • f’’(x) khôngđổidấutrênđoạn (a,b) Bước 2. Tìmđiểmban đầux0thỏatínhchất f(x0)f’’(x0)<0. Điểmcốđịnh d thỏatínhchất f(d)f’’(d)>0 Bước 3. Lậpcácbướctìmnghiệm. Ápdụngcôngthức:

  23. Ví dụ: Tìmnghiệmđúngcủaphươngtrình • f(x)=x3-6x+2=0 Táchnghiệm: bằngphươngphápkhảosáthàmsố y= x3-6x+2 tasuyracácđoạn [-3,-2],[0,1],[2,3] chứanghiệmcủa pt. f’(x)=3x2-6 f’’(x)=6x Ta tìmnghiệmgầnđúngcủaphươngtrìnhtrongkhoảng[2,3]

  24. 2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton) Ví dụ 4.19 • Cho pt f(x)=0, [a,b] là khoảng cách ly nghiệm (miền nghiệm-MN). • Tìm nghiệm gần đúng ai trong (a0,b0) TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  25. 2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)---(tt) B Ví dụ 4.19 y x0 a0 b0 x a3 a2 a1 A Ph.trình tiếp tuyến đi qua đường thẳng AB  dạng: y = f(x) =ax+b NGHIỆM ĐÚNG của ph/trình y = f(x) là X0 TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  26. 27- PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN (Newton)---(tt) Trình tự xác định nghiệm gần đúng bằng PPTT: (P/t TT đi qua đường thẳng AB  dạng: y = f(x) =ax+b) • 1.1- Chọn MN ban đầu • 1.2- Từ điểm B trên đồ thị vẽ tiếp tuyến, • cắt trục hoành tại điểm có hoành độ • 2.1-Chọn MN mới: • 2.2 Tiếp tục vẽ tiếp tuyến • ….. Lặp lại liên tục nhiều lần • Dừng ở bước n ta thu được nghiệm xấp xỉ Lần 1: Lần 2: Lần n: TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  27. 27- PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt) Phương tình tiếp tuyến tại x0 là: x1 là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành. Suy ra x1 là nghiệm của phương trình TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  28. 2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt) TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  29. 2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt) Ví dụ 4.20 GiẢI TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  30. 2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt) TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  31. TÓM TẮT CÁCH TÌM NGHIỆM BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH F(X)=0 • Bước 1. Tìmkhoảngphânlynghiệm (a, b) thỏacáctínhchất: • f(a)f(b)<0 • f’(x) khôngđổidấutrênđoạn (a,b) • f’’(x) khôngđổidấutrênđoạn (a,b) Bước 2. Tìmđiểm ban đầu x0thỏatínhchất f(x0)f’’(x0)>0. Bước 3. Lậpcácbướctìmnghiệm. Ápdụngcôngthức:

  32. Ví dụ: Tìmnghiệmđúngcủaphươngtrình • f(x)=x3-6x+2=0 Táchnghiệm: bằngphươngphápkhảosáthàmsố y= x3-6x+2 tasuyracácđoạn [-3,-2],[0,1],[2,3] chứanghiệmcủa pt. f’(x)=3x2-6 f’’(x)=6x Ta tìmnghiệmgầnđúngcủaphươngtrìnhtrongkhoảng (0,1)

  33. 2.4 PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP 2. GIẢI GẦN ĐÚNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH HDXB-2009… TOÁN ỨNG DỤNG

  34. 2.4 PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP (tt) TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  35. 3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 3.1 Ma trận bậc thang 3.2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss TOÁN ỨNG DỤNGChương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNHHDXB-2009…

  36. 3.1 Ma trận bậc thang Có 3 phép biến đổi sơ cấp trên dòng 1. Nhân một dòng tùy ý với một số khác không 2. Cộng vào một dòng một dòng khác đã được nhân với một số tùy ý 3. Hoán vị hai dòng tùy ý 3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

  37. Phần tử khác không đầu tiên của một dòng kể từ • bên trái được gọi là phần tử cơ sở của dòng đó. 3.1 Ma trận bậc thang Phần tử cơ sở Không là phần tử cơ sở Dòng không có phần tử cơ sở Ma trận được gọi là dạng bậc thang nếu • 1. dòng không có phần tử cơ sở (nếu tồn tại) thì nằm dưới cùng • 2. Phần tử cơ sở của dòng dưới nằm bên phải (không cùng cột) so với phần tử cơ sở của dòng trên. 3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

  38. 3.1 Ma trận bậc thang • Không là ma trận bậc thang • Không là ma trận bậc thang 3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

  39. Ví dụ 3.1 Ma trận bậc thang • Là ma trận dạng bậc thang • Là ma trận dạng bậc thang 3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

  40. Định lý 1 Mọi ma trận đều có thể đưa về ma trận dạng bậc thang bằng các phép biến đổi sơ cấp đối với dòng. Chú ý Khi dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với dòng ta thu được nhiều ma trận bậc thang khác nhau 3.1 Ma trận bậc thang 3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

  41. Ví dụ Dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với dòng đưa ma trận sau đây về ma trận dạng bậc thang. 3.1 Ma trận bậc thang 3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

  42. 3.1 Ma trận bậc thang Bước 1. Bắt đầu từ cột khác không đầu tiên từ bên trái. Chọn phần tử khác không tùy ý làm phần tử cơ sở. Bước 2. Dùng bđsc đối với dòng, khử tất cả các phần tử còn lại của cột. 3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

  43. Ví dụ: Tìm hạng của ma trận sau 3.1 Ma trận bậc thang Giải. 3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

  44. 1. Sử dụng biến đổi sơ cấp, tìm hạng của ma trận sau 3.1 Ma trận bậc thang Bài tập! 2. Tìm hạng của ma trận sau 3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

  45. 3.2 Hệ phương trình tuyến tính 3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

  46. 3.2 Hệ phương trình tuyến tính Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính. Hệ phương trình tuyến tính gồm m phương trình, n ẩn có dạng: a11, a12, …, amn được gọi là hệ số của hệ phương trình. b1, b2, …, bm được gọi là hệ số tự do của hệ phương trình. 3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

  47. 3.2 Hệ phương trình tuyến tính Ma trận hệ số Ma trận mở rộng 3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

  48. Định nghĩa hệ thuần nhất. Định nghĩa hệ không thuần nhất. Hệ phương trình tuyến tính được gọi là thuần nhất nếu tất cả các hệ số tự do b1, b2, …, bm đều bằng 0. Hệ phương trình tuyến tính được gọi là không thuần nhất nếu ít nhất một trong các hệ số tự do b1, b2, …, bm khác 0. 3.2 Hệ phương trình tuyến tính Nghiệm của hệ là một bộ n số c1, c2, …, cn sao cho khi thay vào từng phương trình của hệ ta được những đẳng thức đúng. 3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

  49. Hệ tương thích Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng cùng chung một tập nghiệm. Để giải hệ phương trình ta dùng các phép biến đổi hệ về hệ tương đương, mà hệ này giải đơn giản hơn. 3.2 Hệ phương trình tuyến tính • Một hệ phương trình tuyến tính có thể: • vô nghiệm, • có duy nhất một nghiệm • Có vô số nghiệm Hệ không tương thích 3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

  50. Định nghĩa phép biến đổi tương đương Một phép biến đổi được gọi là tương đương nếu biến một hệ phương trình về một hệ tương đương. 3.2 Hệ phương trình tuyến tính Có 3 phép biến đổi tương đương đối với hệ phương trình : 1. Nhân hai vế của phương trình với một số khác không. 2. Cộng vào một phương trình một phương trình khác đã được nhân với một số tùy ý. 3. Đổi chổ hai phương trình. Chú ý: Chúng ta có thể kiểm tra dễ dàng rằng các phép biến đổi trên là các phép biến đổi tương đương. 3. GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

More Related