《机械设计基础》

1. 《机械设计基础》 • 第一章 绪论 • 一、本课程研究的对象及内容 • 1．研究对象 • 机械应用实例：内燃机 • 机械 是机构和机器的总称。 • 机构 是指一种用来 • 传递与变换运动和力的 • 可动装置。 • 机器 是指一种执行机械运动装置， • 可用来变换和传递能量、物料和信息

2. （1）机构指一种用来传递与变换运动和力的可动装置。如常见的机构有带传动机构、链传动机构、齿轮机构、凸轮机构、连杆机构、螺旋机构等等（1）机构指一种用来传递与变换运动和力的可动装置。如常见的机构有带传动机构、链传动机构、齿轮机构、凸轮机构、连杆机构、螺旋机构等等 • （2）机器是指一种执行机械运动装置，可用来变换和传递能量、物料和信息。 • 由实例可看出，各种机器的主要组成部分都是各种机构。所以可以说，机器乃是一种可用来变换或传递能量、物料与信息的机构组合体。 • （3）机器的结构 • 传统的机器由如下三个部分组成： • 原动件—传动部分—执行部分 • 现代机器一般由如下四个部分组成 • 原动件—传动部分—执行部分

3. 2．研究内容 • 1） 机构的组成及其自由度的计算 • 2） 机构的运动分析 • 3）机构的力分析和机器动力学分析 • 4）常用机构的分析与设计 • 5）机构的选型与组合* • 3．学习的目的 • 为学习后续课程和掌握专业知识大好基础 • 为毕业设计提供机械设计知识 • 4．掌握本课程的特点 • 本课程是一门技术基础课，其最显著的特点是基础理论与工程实际的结合。

4. 二、械设计基本要求和一般程序 • 1.机器应该满足的基本要求 • (1)使用性要求 • 实现预定的功能，满足运动和动力性能的要求）（功能性要求） • (2)经济性要求 • 这是一个综合性指标，表现在设计制造和使用两个方面。提高设计制造的经济性的途径有三条：1）使产品系列化、标准化、通用化；2）运用现代化设计制造方法；3）科学管理。提高使用经济性的途径有四条：1）提高机械化、自动化水平；2）提高机械效率；3）延长使用寿命；4）防止无意义的损耗。 • (3)安全性要求 • 有三个含义：1）设备本身不因过载、失电以及其它偶然因素而损坏；2）切实保障操作者的人身安全（劳动保护性）；3）不会对环境造成破坏。

5. (4)工艺性要求 • 这包含两个方面1）装配工艺形2）零件加工工艺性。 • (5)可靠性要求 • 要求机械系统在预定的环境条件下和寿命期限内，具有保持正常工作状态的性能，这就称为可靠性。 • 2.机械零件设计的基本准则及一般步骤 • (1)根据零件的使用要求（如功率、转速等），选择零件的类型及结构型式，并拟定计算简图。 • (2)分析作用在零件上的载荷（拉、压力，剪切力）。 • (3)根据零件的工作条件，按照相应的设计准则，确定许用应力。

6. (4)分析零件的主要失效形式，按照相应的设计准则，确定零件的基本尺寸。(4)分析零件的主要失效形式，按照相应的设计准则，确定零件的基本尺寸。 • (5)按照结构工艺性、标准化的要求，设计零件的结构及其尺寸。 • (6)绘制零件的工作图，拟定必要的技术条件，编写计算说明书。

7. 第二章 机械静力分析的基本原理与方法 第一节 力的基本性质 1．力的概念 力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动状态发生变化，或使物体变形。 力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应，使物体产生变形的效应称为力的内效应。力是物体间的相互机械作用，力不能脱离物体而存在。 2．力的三要素 对物体作用效果取决于力的大小、方向和作用点三个要素。 力是矢量，具有大小和方向。力的单位以“牛顿”(N)或“千牛”（kN）表示。三要素中任何一个要素改变，都会使力的作用效果改变。

8. 3．力的图示法 用有向线段能表示力的三要素，如图1.1所示，这种方法叫做力的图示法。矢量的长度按一定的比例表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。通过作用点，沿着力的方向引出的直线，称为力的作用线。例如：小车受到100N的推力，可用下图的有向线段来表示。 力的3要素示意图

9. 公理1：二力平衡公理 只受两个力作用的刚体，使刚体保持平衡状态的充要条件是：两力等值、反向、共线，如图所示。 刚体处于平衡状态时的受力示意图 公理2：加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任一平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。

10. 推论1：力的可传递原理 • 作用于刚体上某一点的力可沿其作用线移至刚体上的任一点，而不会改变原力系对刚体的作用效应。如图所示,力作用在刚体上A点和作用在刚体上B点效果是一样的。 力的可传递性 公理3：力的平行四边形公理 作用于物体上某一点的两个力的合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成平行四边形的对角线来确定。

11. 推论2：三力平衡汇交定理 • 刚体上受同一平面内互不平行的三力作用而且相互平衡时，则此三个力的作用线汇交于一点，并在同一平面内。 • 公理4：作用与反作用公理 • 两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿着同一直线（简称等值、反向、共线），分别作用在这两个物体上。 作用力与反作用力

12. 第二节 力矩 1．力对点的矩 人用扳手转动螺母，会感到加在扳手上的力越大，或者力的作用线离中心越远，就越容易转动螺母，如图所示。力使刚体绕某点O转动的效应，不仅与力的大小成正比，而且与O至力作用线的垂直距离成正比。乘积加上适当的正负号，称为力对O点的矩，简称力矩，记作 M(F)=±F.d 力矩

13. 注意：力矩在下列两种情况下为零： 1．力等于零； 2．力臂等于零，即力的作用线通过矩心。 2．合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对平面任一点的矩，等于力系中所有各分力对于该点力矩的代数和，即：

14. 各力对转动中心O点的矩的代数和等于零，即合力矩等于零。用公式表示：各力对转动中心O点的矩的代数和等于零，即合力矩等于零。用公式表示： 力矩的平衡 在日常生活中，常遇到力矩平衡的情况。以杆秤为例，不计杆秤自重，重物对O点的力矩大小为，秤砣对O点力矩大小为。力P与对O点的矩必定大小相等，转向相反，使杆秤处于平衡情况，即

15. 第三节 力偶 1．力偶 作用在一物体上大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力称为力偶。如图所示，用双手转动方向盘、用两手指旋转水龙头、钳工用板牙攻螺纹等，都是施加力偶的例子。力偶用符号表示。力偶的两力之间的垂直距离d称为力偶臂。力偶中两力所在平面称力偶作用面。 2.力偶矩 实践可得，力偶对物体作用效果的大小，与力F的大小成正比，又与力偶臂d的大小成正比，由此，可用Fd来度量力偶作用效果的大小。

16. 力偶 力偶矩的大小等于力的大小与力偶臂的乘积，正、负号表示力偶的转向，并规定逆时针转向为正，顺时针转向为负。力偶的单位与力矩的单位相同。 如果力偶对物体的作用，可以用另一力偶来代替，则这两个力偶称为等效力偶。若两个在同平面内的力偶，力偶矩相等，则这两个力偶彼此等效。

17. 1．平面力偶系的合成 作用在物体同一平面内的多个力偶，称为平面力偶系。平面力偶系可以合成一个合力偶，设 为平面力偶系中各力偶的力偶矩，M为合力的合力偶矩，它等于各力偶矩的代数和，即 2．平面力偶系的平衡条件 当合力偶矩等于零时，说明物体顺时针方向转动的力偶矩和物体逆时针方向转动的力偶矩相等，物体保持平衡状态。因此，平面力偶系平衡的条件是所有各力偶矩的代数和等于零，即：

18. 第四节 力系的简化 • 在工程实际中，为了求未知的约束力，需根据已知力，应用平 • 条件求解。为此需对构件的受力个数、受力方向和作用位置进行 • 分析，这个分析过程称物体的受力分析。 • 为研究物体的受力情况，需把研究的物体(称受力体)从周围 • 物体(称施力体)中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做 • 取研究对象或取分离体。然后画出分离体上所受的力(包括主动力 • 和约束力)，这种表示物体受力的简明图形，称为受力图。 • 小结：画受力图的步骤为 • 1.确定研究对象。画出研究对象的简单轮廓图形； • 2.进行受力分析。分析研究对象上的主动力和约束力。明确受力 • 物体和施力物体。 • 3.画出分离体上全部约束力和主动力，在分离体上被解除约束 • 处，画出相应的约束力。

19. 各力作用线均在同一平面内的力系，称为平面力系。若平面力系中的各力作用线都汇交于一点，则称平面汇交力系。平面汇交力系是力系中较简单的一种。如图所示起重机的挂钩，受到T1、T2、T3的作用，三力的作用线在同一平面内且汇交于一点。本节将采用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成和平衡问题。各力作用线均在同一平面内的力系，称为平面力系。若平面力系中的各力作用线都汇交于一点，则称平面汇交力系。平面汇交力系是力系中较简单的一种。如图所示起重机的挂钩，受到T1、T2、T3的作用，三力的作用线在同一平面内且汇交于一点。本节将采用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成和平衡问题。 、 、

20. 如图a所示，刚体上有平面汇交力系F1、F2、F3，各力作用线汇交于A点，现用几何法求力系的合力。为此，可连续应用力的三角形法则，将这些力依次相加，便可求出合力的大小和方向。如图a所示，刚体上有平面汇交力系F1、F2、F3，各力作用线汇交于A点，现用几何法求力系的合力。为此，可连续应用力的三角形法则，将这些力依次相加，便可求出合力的大小和方向。 、 、 任意个共点力的合成 在图b中，先将F1与F2合成一合力R12，再将R12与F3合成R，R的作用线通过A点。从图c中可见，中间矢量不必作出，而只需将已知力矢沿环绕多边形边界的同一方向首尾相接。而合力则沿多边形相反方向连接多边形的缺口。

21. 因平面汇交力系可用其合力来代替，所以，平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示。即因平面汇交力系可用其合力来代替，所以，平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示。即 R=F1+F2+…+Fn=∑F 、 平面汇交力系平衡的必要与充分几何条件是：该力系的力多边形是自行封闭的。 提示：用几何图解法求解平面汇交力系的平衡问题，应在分析清楚物体上所受的力后，按比例画出封闭的力多边形，再用尺和量角器在图上量出所要求的未知量。也可根据图形的几何关系，利用三角形公式计算出所需求的未知量。 、

22. 用几何法求解平面汇交力系平衡问题，作图很难做到精确，若作图后用几何关系计算，则当力系中力较多时，运算比较繁琐。因此在工程实践中，应用较多的是解析法。平面汇交力系合成的解析法是以力在坐标轴上的投影为基础建立起来的。用几何法求解平面汇交力系平衡问题，作图很难做到精确，若作图后用几何关系计算，则当力系中力较多时，运算比较繁琐。因此在工程实践中，应用较多的是解析法。平面汇交力系合成的解析法是以力在坐标轴上的投影为基础建立起来的。 、 1．力在坐标轴上的投影 、 力在坐标轴上的投影

23. 2．合力投影定理 合力在任一坐标轴上的投影等于所有分力在该轴上投影的代数和。 3．平面汇交力系合成的解析法

24. 力的平移 如图所示，力作用于刚体上A点，根据加减平衡力系公理，可平行移到刚体上任一点O，可在O点加上一对大小相等，方向相反，与F等值的平行力F'、F"，作用于A点的力F'与力F"构成了一力偶即作用在A点的力F平移到O点后，应同时在O点加上一力偶，这个力偶称为附加力偶。附加力偶矩的大小及转向与原力F对O点的力矩相同。即 力的平移 小结：作用于刚体的力的作用线可等效地平移到任一点O，但须加一附加力偶。此附加力偶矩等于原力对O点的矩。

25. 第五节 约束反力与受力图 • 1．约束与约束力的基本概念 • 位移不受限制的物体称为自由体，位移受限制的物体称为非自由体。约束是指对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。而约束限制物体运动的力称为该物体的约束力。 • 能够使物体产生运动趋势或运动的力称为主动力，如重力、拉力、推力。而阻碍物体运动或运动趋势的力，称为被动力。约束力是阻碍物体运动的力，属被动力。 • 确定约束力有如下原则：(1)约束力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点或相互连接点；(2)约束力的方向与该约束所阻碍的运动趋势方向相反；(3)约束力的大小可采用平衡条件计算确定。

26. 2.常见约束类型 • (1)柔性体约束 • 工程上常见的传动带、柔软的绳索和链条等构成的约束称柔性体约束。绳索本身只能承受拉力，不能承受压力。绳索给物体的约束力也只能是拉力。由图所示，绳索对物体的约束力大小与重物相等，作用点为绳索和重物的接触点，方向沿着绳索背离物体，通常用T表示这类约束力。 柔性体约束

27. (2)光滑面约束 • 当两物体直接接触，且表面光滑，接触处摩擦力很小，可略去摩擦不计，这种光滑面构成的约束称为光滑面约束。这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触面法线并向约束内部的位移。因此，光滑接触面的约束力必通过接触点，方向沿着接触面在该点的公法线并指向受力物体。这类约束力称法向力，常用N表示，如图所示。 光滑面约束

28. (3)光滑铰链约束 • 由铰链构成的约束称铰链约束。圆柱销钉将两个具有相同大小圆柱孔的构件连接在一起，如图a所示。物体B的运动受到圆柱销钉C的限制，只能转动，不能移动。图b所示的连杆与曲柄用曲柄销连接(A处)，连杆与活塞用活塞销连接(B处)，它们都是铰链连接。 铰链约束 常见的铰链支座约束有固定铰链支座(构件中其中一个固定在地面或机架上)和活动铰链支座(支座中有几个圆柱滚子可沿某一方向作滚动)两种.

29. 第六节 力系的平衡方程及其应用 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力等于零。 平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在两直角坐标轴上投影的代数和分别等于零。 小结：求解平面汇交力系平衡的步骤： 1．选取适当的平衡物为研究对象，并画出简图。 2．进行受力分析。画出研究对象的全部已知力和未知力，并设定未知力的方向。 3．选取合适的坐标系，计算各力的投影。 4．列平衡方程解出未知量。

30. 1．平面任意力系的平衡条件和平衡方程 如图所示一悬臂梁吊车，现以水平梁AB的受力情况来分析平面任意力系的平衡问题。水平梁AB受力为梁自重G，载荷重P，固定铰链支座反力，拉杆BC拉力T，各力作用在同一平面内，处于平衡状态。所以水平梁不能沿x轴、y轴方向移动，也不能绕力系中任意一点作转动。由此得到平面任意力系的平衡条件：力系中所有各力，在两个互相垂直的坐标轴上投影的代数和等于零，力系中所有各力对力系所在平面内任意点的合力矩等于零。即： 上式是平面任意力系平衡方程的基本形式，这三个公式都是独立的方程，可以求解三个未知数。

31. 2．固定端约束 固定端约束不但限制物体沿任意方向的移动，而且能限制物体沿图示平面内转动，这类约束可用约束力 的分力 和 ，及约束力偶 来代替。其大小可通过平面任意力系的平衡方程来确定。 固定端约束

32. 在平面力系中各力的作用线互相平行，这种力系称平面平行力系。平面平行力系是平面任意力系的特殊情况，它的平衡方程由平面任意力系平衡方程导出。在平面力系中各力的作用线互相平行，这种力系称平面平行力系。平面平行力系是平面任意力系的特殊情况，它的平衡方程由平面任意力系平衡方程导出。 如选 坐标轴与各力垂直，各力在 轴上的投影为零。即满足 ，所以平面平行力系独立的平衡方程数目只有两个，即： 另一种形式为 上式的使用条件是：A、B两点连线不能与力系中的各力平行。

33. 第三章 机械零件基本变形时的承载能力 第一节 变形固体的基本概念 一、 构件的承载能力 1.构件的承载能力：为了保证机械或结构在载荷作用下能正常工作，必须要求每个构件都 具有足够的承受载荷的能力，简称承载能力。 2.刚度：把构件抵抗变形的能力称为刚度。 3.稳定性：杆件维持其原有平衡形式的能力称为稳定性。 4.构件安全工作的三项基本要求： 具有足够的强度、刚度和稳定性。 二、 材料力学的任务 材料力学的任务：为了解决安全性和经济性的矛盾，即研究构件在外力作用下的变形和失效的规律。保证构件既安全又经济的前提下，选用合适的材料，确定合理的截面形状和尺寸。

34. 第二节 杆件的拉伸与压缩 一、几个基本概念： 1.杆：纵向尺寸（长度）远大于横向尺寸的材料，在材料力学上将这类构件称为。 2.曲杆：杆的轴线为曲线的杆。 3.直杆：杆的轴线为直线的杆。 4.等横截面直杆：直杆且各横 截面都相等的杆件。 二、杆件变形的基本形式 （如右图所示）

35. 三、拉伸和压缩的概念 拉伸压缩 拉伸和压缩受力特点是：作用在杆端的两外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，作用 线与杆的轴线重合。 变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。

36. 四、 内力和截面法 1.内力：杆件在外力作用下产生变形，其内部 的一部分对另一部分的作用称为内力。 2.轴力：拉压杆上的内力又称轴力。 3.截面法：将受外力作用的杆件假想地切开来 用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的 方法，称为截面法。具体方法如右图所示： （1）截开沿欲求内力的截面，假想把杆件分 成两部分。 （2）代替取其中一部分为研究对象，画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留 下部分的作用。 （3） 平衡 列出平衡方程，确定未知的内力。 FX=0，得N-F=0 故N=F

37. 4.轴力符号的规定：拉伸时N为正（N的指向背离截面）；4.轴力符号的规定：拉伸时N为正（N的指向背离截面）； 压缩时N为负（N的指向朝向截面）。 拉伸和压缩时横截面上的正应力 1.应力：构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。 2.正应力：垂直于横截面上的应力，称为正应力。用σ表示。 五、拉伸和压缩时横截面上的正应力  式中：σ——横截面上的正应力，单位MPa； N——横截面上的内力（轴力），单位N； A——横截面的面积，单位mm2。 σ的符号规定与轴力相同。拉伸时，N为正，σ也为正，称为拉应力； 压缩时N为负，σ也为负，称为压应力。

38. 六、 拉压变形和胡克定律 （a）杆件受拉变形 （b）杆件受压变形 绝对变形：设等直杆的原长为L1，在轴向拉力（或压力）F的作用下，变形后的长度为L1， 以△L来表示杆沿轴向的伸长（或缩短）量，则有△L= L1－L，△L称为杆件的绝对变形。 相对变形：绝对变形与杆的原长有关，为了消除杆件原长度的影响，采用单位原长度的 变形量来度量杆件的变化程度，称为相对变形。用ε表示, 则= △L/L=（ L1－L）/L 胡克定律：当杆内的轴力N不超过某一限度时, 杆的绝对变形△L与轴力N及杆长L成正比, 与杆的横截面积A成反比.这一关系称为胡克定律, 即△LNL/A 引进弹性模量E, 则有△L=NL/AE 也可表达为：=E 此式中胡克定律的又一表达形式，可以表述为：当应力不超过某一 极限时，应力与应变成正比。

39. 七、拉伸（压缩）时材料的力学性质 图1.低碳钢拉伸变形σ—ε曲线 图2.灰铸铁拉伸变形σ—ε曲线 1.低碳钢拉伸变形过程如图1所示低碳钢拉伸变形过程如图1.所示可分为四个阶段 ： ①弹性阶段 ②屈服阶段 ③强化阶段 ④颈缩阶段 2.灰铸铁拉伸变形过程如图2所示

40. 低碳钢压缩时的σ—ε曲线 铸铁压缩时的σ—ε曲线 从图中可以看出，低碳钢压缩时的弹性模量与拉伸时相同，但由于塑性材料，所以试件 愈压愈扁，可以产生很大的塑性变形而不破坏，因而没有抗压强度极限。 从图中可以看出，铸铁在压缩时其线性阶段不明显，强度极限σb比拉伸时高2~4倍，破坏 突然发生，断口与轴线大致成45°~55°的倾角。由于脆性材料抗压强度高，宜用于制作承压 构件。

41. 八、 许用应力和安全系数 许用应力：在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n（称为安全系数），作为 构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力。用表示。 s= s /n b= b /n 式中，n为安全系数。它反映了构件必要的强度储备。 在工程实际中，静载时塑性材料一般取n=1.2~2.5 ；对脆性材料一般取n=2~3.5 。 安全系数也反映了经济与安全之间的矛盾关系。取值过大，许用应力过低，造成材料浪费。反之，取 值过小，安全得不到保证。 塑性材料一般取屈服点σs作为极限应力；脆性材料取强度极限σb作为极限应力。

42. 九、构件在拉伸和压缩时的强度校核  N/A  利用强度条件可解决工程中的三类强度计算问题： 1.强度校核  N/A  2.选择截面尺寸 AN/ 3.确定许可载荷 N /A

43. 第三节 连接件的剪切与挤压计算 一、剪切 1.剪切面：在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面，称为剪切面。 2.剪切变形的受力特点是：作用于构件两侧面上外力的合力大小相等，方向相反，且作用线相 距很近。 3.剪切变形的特征是：构件的两个力作用线之间的部分相对错动。 4.剪力：在剪切面m-n上, 必存在一个大小相等而方向与F相反的内力Q, 称为剪力。 =Q/A 式中： ——切应力，单位MPa； Q——剪切面上的剪力，单位N； A——剪切面积，单位mm2。

44. 二、挤压 1.挤压:机械中受剪切作用的联接件，在传力的接触面上，由于局部承受较大的压力，而出现 塑性变形，这种现象称为挤压。如图下a所示 2.挤压面:构件上产生挤压变形的表面称为挤压面。如图下b所示 　　　　　　　（ａ）　　　　　　　　　　　（ｂ） 3.挤压应力:挤压作用引起的应力称为挤压应力，用符号σｊｙ表示。挤压应力在挤压面上的 分布也很复杂，工程中近似认为挤压应力在挤压面上均匀分布。则 σｊｙ＝Ｐ／Ａｊｙ

45. 三、剪切和挤压强度条件 1.抗剪强度：剪切面上最大切应力，即抗剪强度τmax不得超过材料的许用切应力，表示成为 τmax＝Ｑ／Ａ≤[τ] ２.挤压强度：挤压面上的最大挤压应力不得超过挤压许用应力，即 σjymax＝Ｐ／Ａjy≤[σ jy] 提示：利用抗剪强度和挤压强度两个条件可解决三类强度问题，即强度校核，设计截面尺寸 和确定许用载荷。

46. 第四节 轴的扭转 一、 扭转的概念 1.杆件的扭转受力特点是：外力是一对力偶，力偶作用均垂直于杆的轴线，但其转向相 反，大小相等。 2.杆的变形特点是：各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。 m=9550P/n （N·m） 3.在外力偶矩m方向的确定:凡输入功率的主动外力偶矩，m的方向与轴的转向一致；凡输入 功率的阻力偶矩，m的方向与轴向相反。

47. 二、 扭矩.扭矩图 1.扭矩: 圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形，其横截面上将产生内力。轴上已知的外力偶矩 为m，因为力偶只能用力偶来平衡，显然截面上的分布内力必构成力偶，内力偶矩以符号MT 表示，即为扭矩。 2.扭矩符号规定：按右手螺旋法则，将扭矩表示为矢量，四指弯向表示扭矩的转向，则大拇 指指向为扭矩矢量的方向，如下图所示，若矢量的指向离开截面时，扭矩为正；反之为负。

48. 3.扭矩图: 当轴上承受多个外力偶矩作用时，各横截面上的扭矩是不同的。为了确定最大扭矩 的所在位置，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩 图。扭矩图横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示各横截面上扭矩的大小。 三、圆轴扭转的应力 1. 圆轴扭转时切应力分布规律 圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，切应 力最大处发生在半径最大处。应力分布规律如下图所示。 （a） 心轴 （b）空心轴

49. 2. 切应力计算公式 根据静力学关系导出切应力计算公式为： τ =MTρ/IP MPa 当ρ=R时,切应力最大,即 τmax= MTR/IP 令IP/R=Wn,,则上式可改写为: τmax= MT/Wn 3.圆轴抗扭截面模量计算公式 机器中轴的横截面通常采用实心圆和空心圆两种形状。它们的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wn 计算公式如下： （1）实心圆轴（设直径为D）： 极惯性矩 : IP=ΠD4/32 ≈0.2D4 抗扭截面系数: Wn=ΠD3/16 ≈0.2D3 （2）空心圆轴（设轴的外径为D，内径为d）: 极惯性矩 : IP= ΠD4/32-Πd4/32 ≈0.1D4(1-α4) 抗扭截面系数 : Wn=ΠD3(1-α3)/16≈0.2D3(1-α3) 式中, α=d/D 四、圆轴扭转的强度计算 1. 圆轴扭转的强度条件为： τmax=MT/W n≤ [τ]

50. 受静载荷作用时，[τ] 与[σ]之间存在以下关系： 对于塑性材料 [τ]=（0.5~0.6）[σ]； 对于脆性材料 [τ]=（0.8~1.0）[σ] 扭转强度条件也可用来解决强度校核，选择截面尺寸及确定许可载荷等三类强度计算问题。 2. 运用强度条件解决实际问题的步骤为 （1）计算轴上的外力偶矩； （2）计算内力（扭矩），并画出扭矩图； （3）分析危险截面（即按各段的扭矩与抗扭截面系数，找出最大应力所在截面）； （4）计算危险截面的强度，必要时还可进行刚度计算。