3. 匀变速直线运动的位移与时间的关系

1. 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系

5. 猎豹在起跑之后三秒就能达到一百公里的时速，但它的耐力不行，最高速度只能维持100米左右．而健壮的羚羊同样风驰电掣般逃避，只要在这个距离内不被抓住，就能成功摆脱厄运．猎豹在起跑之后三秒就能达到一百公里的时速，但它的耐力不行，最高速度只能维持100米左右．而健壮的羚羊同样风驰电掣般逃避，只要在这个距离内不被抓住，就能成功摆脱厄运．

6. 由于受到多种因素的影响，猎豹在这短短的三秒内的运动规律也比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，可以把它们看成匀变速直线运动．匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．那么这种运动的位移与时间又有什么样的关系呢？由于受到多种因素的影响，猎豹在这短短的三秒内的运动规律也比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，可以把它们看成匀变速直线运动．匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．那么这种运动的位移与时间又有什么样的关系呢？ • 这一节我们就来探究这个问题．

8. vt 矩形 v和t • 1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝，在速度图象中，位移对应着边长为的一块的面积，如图中画的部分． 斜线

9. 速度图线 • 2．同样，我们也可以利用匀变速直线运动的 • 来求位移．做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移的数值速度图线下方的面积(如下图) 等于 梯形OAPQ

10. 3．用上面2中所述的方法可推得匀变速直线运动的位移与时间的关系式.3．用上面2中所述的方法可推得匀变速直线运动的位移与时间的关系式.

12. (1)利用匀变速v－t图象求位移大小 • 在匀变速直线运动中，由加速度的定义容易得速度的变化量Δv＝a·Δt，只要时间足够短，速度的变化就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移．

13. 如图所示，甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移．如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则各矩形面积之和等于各段Δt时间内做匀速直线运动的位移之和．时间Δt越短，速度变化量Δv就越小，我们这样计算的误差也就越小．当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图象下面的面积．如图所示，甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移．如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则各矩形面积之和等于各段Δt时间内做匀速直线运动的位移之和．时间Δt越短，速度变化量Δv就越小，我们这样计算的误差也就越小．当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图象下面的面积．

15. 在一演示实验中，一个小球在斜面上滚动，小球滚动的距离x和小球运动过程中经历的时间T之间的关系如表所示.在一演示实验中，一个小球在斜面上滚动，小球滚动的距离x和小球运动过程中经历的时间T之间的关系如表所示.

16. 由表可以初步归纳出小球滚动的距离x和小球滚动的时间T的关系式分别为由表可以初步归纳出小球滚动的距离x和小球滚动的时间T的关系式分别为 • () • A．x＝kTB．x＝kT2 • C．x＝kT3 D．无法判断 • 答案：B

18. 故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．

20. 某市规定，卡车在市区内行驶，速度不得超过40km/h.一次，一卡车紧急刹车后(如图所示)，经1.5s停止，量得路面车痕长9m，则该车________违章(填“已”或“未”)．假定卡车刹车后做匀减速运动，可知其行驶速度高达________km/h.某市规定，卡车在市区内行驶，速度不得超过40km/h.一次，一卡车紧急刹车后(如图所示)，经1.5s停止，量得路面车痕长9m，则该车________违章(填“已”或“未”)．假定卡车刹车后做匀减速运动，可知其行驶速度高达________km/h. • 答案：已；43km/h

23. 骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？

24. 为什么通过30m的斜坡用了两个不同的时间？将t1＝10s和t2＝15s分别代入速度公式v＝v0＋at计算两个对应的末速度，v1＝1m/s和v2＝－1m/s.后一个速度v2＝－1m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．实际上，15s是自行车按0.4m/s2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1m/s所用的时间，而这15s内的位移恰好也是30m为什么通过30m的斜坡用了两个不同的时间？将t1＝10s和t2＝15s分别代入速度公式v＝v0＋at计算两个对应的末速度，v1＝1m/s和v2＝－1m/s.后一个速度v2＝－1m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．实际上，15s是自行车按0.4m/s2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1m/s所用的时间，而这15s内的位移恰好也是30m

25. 在本题中，由于斜坡不是足够长，用10s的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15s是不合题意的．在本题中，由于斜坡不是足够长，用10s的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15s是不合题意的． • 答案：10s • 点评：由位移公式x＝v0t＋ at2，求时间t，由于解的是一个一元二次方程，因此会有两个解，这两个解不一定都有意义，解出后一定要进行讨论．

26. 由静止开始做匀加速运动的汽车，头一秒内通过0.4m路程，有以下说法：由静止开始做匀加速运动的汽车，头一秒内通过0.4m路程，有以下说法： • ①第1s末的速度为0.8m/s • ②加速度为0.8m/s2 • ③第2s内通过的路程为1.2m • ④前2s内通过的路程为1.2m • 其中正确的是 () • A．①②③B．②③④ • C．①②③④D．①②④ • 答案：A

28. 一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下(如下图所示)，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下(如下图所示)，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？

30. 答案：25s

32. 答案：B

34. 要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格.要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格.

38. 代入数据解得 • t′1＝9s，t′2＝2s，s′1＝162m，s′2＝56m，vm＝36m/s • 所以最短时间为t＝t′1＋t′2＝11s.

39. 2008年9月25日，中国用长征运载火箭成功地发射了“神舟七号”卫星，下图是某监测系统每隔2.5s拍摄的关于起始加速阶段火箭的一组照片，已知火箭的长度为40m，现在用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图所示，请你估算火箭的加速度a和火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小v. 2008年9月25日，中国用长征运载火箭成功地发射了“神舟七号”卫星，下图是某监测系统每隔2.5s拍摄的关于起始加速阶段火箭的一组照片，已知火箭的长度为40m，现在用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图所示，请你估算火箭的加速度a和火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小v.

40. 答案：8m/s2；42m/s • 解析：从照片上可得，刻度尺的1cm相当于实际长度20m.量出前后两段位移分别为4.00cm和6.50cm，对应的实际位移分别为80m和130m，由Δx＝aT2可得a＝8m/s2，再根据这5秒内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得照片中第2个像对应的速度v＝42m/s. • 通过图象认识物体运动规律，是我们处理物理问题的重要方法．读图象要首先搞清物理意义，再根据图象物理量的变化确定物体运动规律．