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第二章 资金时间价值与风险 分析

第二章 资金时间价值与风险 分析. 第一节 资金时间价值 第二节 风险报酬 第三节 利息率 第四节 证券估价. 第一节 资金时间价值. 一、 资金时间价值的概念 二、 一次性收付款项的终值与现值 三、 年金（ 含义、分类、计算） 四、 几个 特殊问题 —— 折现率、期间和利率的推算. 一、资金时间价值的概念. 1 、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。 2 、货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。

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第二章 资金时间价值与风险 分析

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  1. 第二章 资金时间价值与风险分析 第一节资金时间价值 第二节风险报酬 第三节利息率 第四节证券估价

  2. 第一节 资金时间价值 一、资金时间价值的概念 二、一次性收付款项的终值与现值 三、年金（含义、分类、计算） 四、几个特殊问题 ——折现率、期间和利率的推算

  3. 一、资金时间价值的概念 • 1、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。 • 2、货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。 • 3、货币时间价值量的规定性，没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率。 • 4、财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便于决策。

  4. 二、一次性收付款项的终值与现值 （一）单利 所生利息均不加入本金重复计算利息 I――利息；p ――本金　　 i――利率；t――时间 s――终值

  5. （一）单利 1. 单利利息的计算 公式：I＝p×i×t 2.单利终值的计算 公式：s＝p+p×i×t=p(1+i×t) 3.单利现值的计算 公式： p ＝s/(1+i×t) 或p=s-I=s-s×i×t=s(1-i×t)

  6. （二）复利 1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称"利滚利" 2、复利终值　 　 公式：FVn=PV(1+i)n其中 FVn ―复利终值；PV―复利现值；i―利息率；n―计息期数；(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n FVn=PV ·FVIFi,n

  7. （二）复利 3、复利现值 公式：FVn=PV(1+i)n 其中　　　为现值系数，记为PVIFi,n PV= FVn ·PVIFi,n

  8. 4、名义利率与实际利率 • 概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。 • 关系：i=(1+r/M)M-1，其中r—名义利率；M—每年复利次数；i—实际利率

  9. 实际利率和名义利率的计算方法 第一种方法：先调整为实际利率i ，再计算。 实际利率计算公式为： i=（1+r/m）m－1 第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m ，期数换为m×n。计算公式为： F=P ×（1＋r/m）m×n

  10. Case1 本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，问5年后终值是多少？ 方法一：每季度利率＝8%÷4＝2% 　　　　复利的次数＝5×4＝20FVIF20=1000×FVIF2%,20 =1000×1.486=1486

  11. 求实际利率： FVIF5=PV×FVIFi,5 1486=1000×FVIFi,5FVIFi,5=1.486 FVIF8%,5=1.469FVIF9%,5=1.538 i=8.25% ＞8%

  12. 方法二：i=(1+r/M)M-1 (元) 。

  13. 三、年金（含义、分类、计算） （一）概念：年金是指等期、定额的系列收支。 （二）分类： 1、普通年金 2、预付年金 3、递延年金 4、永续年金

  14. •概念——各期期末收付的年金。 0 1 2 n-2 n-1 n •年金终值 A A A A A A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 FVAn

  15. FVAn=A(1+i)0+ A(1+i)1+ …+ A(1+i) 2+ A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1 其中　　　　　为年金终值系数，记为 FVIFAi,n FVAn=A·FVIFAi,n

  16. case2 5年中每年年底存入银行100元，存款 利率为8%，求第5年末年金终值？ 答案： FVA5=A·FVIFA8%,5 　　　＝100×5.867＝586.7（元）

  17. • 偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。 公式：FVAn=A·FVIFAi,n 其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。

  18. case3 拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？ 　 答案： A＝10000×（1÷6.105）＝1638（元）

  19. • 年金现值——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。 公式： n 2 n-1 0 1 A A A A A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n PVAn

  20. PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i)-n (1) (1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + …+A(1+i)-n+1 (2) 其中 年金现值系数，记为PVIFAi,n PVAn＝A· PVIFAi,n

  21. case4 某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？ 答案： PVA6＝A· PVIFA8%,6 　　 ＝10000×4.623＝46230＜50000 应选择B设备

  22. •投资回收问题——年金现值问题的一种变形。公式：•投资回收问题——年金现值问题的一种变形。公式： PVAn＝A· PVIFAi,n 其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数

  23. 预付年金——每期期初支付的年金。 • 形式： • 0 1 2 3 4 • AAA A

  24. • 预付年金终值 公式： Vn=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ A(1+i)3+····+ A(1+i)n Vn=A·FVIFAi.n·(1+i) 或 Vn=A·(FVIFAi,n+1-1) 注：由于它和普通年金系数期数加1，而系数减1，可记作 [FVIFAi,n+1-1] 可利用“普通年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值系数。

  25. • 预付年金现值 公式： V0=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2 + A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1) V0=A·PVIFAi,n·(1+i) 　　或 V0=A·(PVIFAi,n-1+1) 它是普通年金现值系数期数要减1，而系数 要 加1，可记作 [PVIFAi,n-1+1] 可利用“普通 年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1， 得出1元的预付年金现值。

  26. 递延年金——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。 • • 递延年金终值 • 公式： FVAn=A·FVIFAi,n • 递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。

  27. case5 某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七年末共支付利息多少？ 答案： 0 6 1 2 3 4 5 7 100100100100 FVA4=A(FVIFA10%,4) 　　　＝100×4.641＝464.1（元）

  28. •递延年金现值 方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期的现值 ，然后再将此现值 调整到第一期初。 V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m 0 1 n 01 2 m m+1 m+n

  29. 方法二：是假设递 延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值 ，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。 V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m = A(PVIFAi,n+m- PVIFAi,m)

  30. case6 某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？ 答案： 方法一： V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2 =1000(4.355-1.736) =2619 方法二： V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2 =1000×3.1699×0.8264 =2619.61

  31. 永续年金——无限期定额支付的现金，如存本取息。永续年金——无限期定额支付的现金，如存本取息。 • 永续年金没有终值，没有终止时间。现值可 • 通过普通年金现值公式导出。 • 公式： 当n ∞时，

  32. 四、特殊问题 （一）不等额现金流量现值的计算 公式： At --- 第t年末的付款 见P38

  33. （二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算 1、方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。 2、例题：见P39 （三）贴现率的计算 方法：计算出复利终值、复利现值、 年金终值 、年金现值等系数，然后查表求得。

  34. 小结 本章互为倒数关系的系数有 • 单利的现值系数与终值系数 • 复利的现值系数与终值系数 • 后付年金终值系数与年偿债基金系数 • 后付年金现值系数与年资本回收系数

  35. 时间价值的主要公式（1） 1、单利：I=P×i×n 2、单利终值：F=P（1+i×n） 3、单利现值：P=F/（1+i×n） 4、复利终值：F=P（1+i）n或：P（F/P，i，n） 5、复利现值：P=F×（1+i）-n 或： F（P/F，i，n） 6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i 或：A（F/A，i，n）

  36. 时间价值的主要公式（2） 7、年偿债基金：A=F×i/[（1+i）n-1] 或：F（A/F，i，n） 8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）-n]/i} 或：A（P/A，i，n） 9、年资本回收额：A=P{i/[1-（1+i）-n]} 或：P（A/P，i，n） 10、即付年金的终值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i -1} 或：A[（F/A，i，n+1）-1] 11、即付年金的现值：P=A{[1-（1+i）-n-1]/i+1} 或：A[（P/A，i，n-1）+1]

  37. 时间价值的主要公式（3） • 12、递延年金现值： • 第一种方法：P=A{[1-（1+i）-m-n]/i-[1-（1+i）-m]/i} • 或：A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）] • 第二种方法：P=A{[1-（1+i）-n]/i× [（1+i）-m]} • 或：A[（P/A，i，n）×（P/F，i，m）] • 13、永续年金现值：P=A/i • 14、折现率： • i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款项） • i=A/P（永续年金）

  38. 时间价值的主要公式（4） • 普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求i，不能直接求得的则通过内插法计算。 • 15、名义利率与实际利率的换算： • 第一种方法： i=（1+r/m）m –1； • F=P ×（1＋ i）n • 第二种方法： F=P ×（1＋r/m）m×n • 式中：r为名义利率；m为年复利次数

  39. 利用年金现值系数表计算的步骤 • 1.计算出P/A的值，设其为P/A=α。 • 2.查普通年金现值系数表。沿着n已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于α，则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率i。 • 3.若无法找到恰好等于α的系数值，就应在表中行上找与最接近α的两个左右临界系数值，设为β1、β2（ β1 >α > β2或β1<α<β2 ）。读出所对应的临界利率i1、i2，然后进一步运用内插法。 • 4.在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线形相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：

  40. 一个内插法（插值法或插补法）的例子 • 某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率应为多少？ • 依据题意：P=20000，n=9；则P/A=20000/4000=5= α。由于在n=9的一行上没有找到恰好为5的系数值，故在该行上找两个最接近5的临界系数值，分别为β1=5.3282、β2=4.9164；同时读出临界利率为i1=12%、i2=14%。所以： 注意：期间n的推算其原理和步骤同利率的推算相似。

  41. 第二节 风险报酬 一、风险的概念 二、单项资产的风险报酬 三、证券组合的风险报酬 四、风险与报酬的关系

  42. 一、风险的概念 （一） 风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。 （二）特点： 1、风险是事件本身的不确定性，具有客观性。特 定投资风险大小是客观的，而是否去冒风险是主观的。 2、风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期内”的风险 3、风险和不确定性有区别，但在实务领域里都视为“风险”对待。 4、风险可能给人们带来收益，也可能带来损失。人们研究风险一般都从不利的方面来考察， 从财务的角度来说，风险主要是指无法达 到预期报酬的可能性

  43. （三）分类： 风险从不同的角度可分为不同的种类：主要从公司本身和个体投资主体的角度。 市场风险——对所有公司影响因素引起的 风险。( 不可分散风险或系统风险) 如：战争，经济衰退 通货膨胀，高利率等。 个体投资主体 公司特有风险——个别公司特有事件造成 的风险。(可分散风险或非系统风险 如：罢工，新厂品开发失败，没争取到重要合同， 诉讼失败等。

  44. 经营风险——(商业风险）生产经 营的不确定性带来的风险。 来源：市场销售生产成本、生产技术，其他。 公司本身 财务风险—— 是由借款而增加的风险， 是筹资决策带来的风险， 也叫筹资的风险。

  45. 二、单项资产的风险报酬 （一）确定概率分布 1、概念： 用来表示随机事件发生可能性大小的数值，用Pi来表示。 2、特点：概率越大就表示该事件发生的可能性 越大。 所有的概率即Pi都在0和1之间， 所有结果的概率之和等于1，即 n为可能出现的结果的个数

  46. （二）计算期望报酬率(平均报酬率) 1、概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机变量取值的平均化。 2、公式： pi —第i种 结果出现的概率 Ki —第i种结果出现的预期报酬率 n—所有可能结果的数目

  47. (二) 计算期望报酬率(平均报酬率) 1、概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机变量取值的平均化。 2、公式： pi —第i种 结果出现的概率 Ki —第i种结果出现的预期报酬率 n—所有可能结果的数目

  48. case7 东方制造公司和西京自来水公司股票的报酬率及其概率分布情况详见下表，试计算两家公司的期望报酬率。 东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布

  49. 西京自来水公司 =40%×0.20+20%×0.60+0%×0.20 =20% 东方制造公司 =70%×0.20+20%×0.60+(-30%)×0.20 =20%

  50. 期望报酬率 期望报酬率 西京自来水公司与东方制造公司报酬率的概率分布图 （三）计算标准离差 1、概念：标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散度的一种量度。

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