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第六章. 供應鏈隨機模式. 6 - 1 供應鏈的不確定因素 6 - 2 隨機規劃模式 (Stochastic programming model) 6 - 3 機率模式 (Probabilistic Model) 6 - 4 隨機規劃函數的產生方式. 6-1. 供應鏈的不確定因素. 供應鏈中有許多資料是屬於隨機的、不確定的，這是因為在供應鏈系統中存在著許多的不確定因素，諸如： (1) 因市場需求變動的無法預知而導致客戶需求量的不確定。 (2) 因運輸時間的延遲所導致的前置時間不確定。 (3) 因原料或產品的累積所造成的存貨成本不確定。
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第六章 供應鏈隨機模式 6 - 1 供應鏈的不確定因素 6 - 2 隨機規劃模式(Stochasticprogramming model) 6 - 3 機率模式(Probabilistic Model) 6 - 4 隨機規劃函數的產生方式
6-1 供應鏈的不確定因素 供應鏈中有許多資料是屬於隨機的、不確定的，這是因為在供應鏈系統中存在著許多的不確定因素，諸如： (1)因市場需求變動的無法預知而導致客戶需求量的不確定。 (2)因運輸時間的延遲所導致的前置時間不確定。 (3)因原料或產品的累積所造成的存貨成本不確定。 (4)工廠因生產所需花費的生產成本也隱含有不確定。 由於供應鏈中的各環節都可能包含不確定性因素，因此若能在供應鏈模式中加入不確定因素，是較能符合實際情況的。本章將討論以下兩種不確定因素下的求解模式。其中6.2節討論隨機規劃模式(Stochastic Programming Model)，6.3節討論機率模式(Probabilistic Model)，6.4節則討論隨機規劃函數的產生方式。
6-2 隨機規劃模式(Stochastic programming model) 以顧客點（Customer，如批發站或零售站）為例，假設需求量的情境分為三種(i = 1, 2, 3)，情境發生的可能性分別為K1、K2和K3，且K1+K2+K3 = 1，可以加入銷貨成本Costtcgi做為考量，並加入懲罰成本Penaltytcgi的機制，以反應無法滿足顧客需求時，對企業所造成的損失。 將線性模式中的成本函數(3.1)增加下面對顧客點的銷貨與懲罰成本之計算： 現今設定三種情況： K1=0.2，K2=0.5，K3=0.3，Penaltytcgi與Costtcgi一律設為100、50，而各種情境需求量Demandtcgi如下表.
表6-1 需求不確定時各種情境需求量 表 6-2 隨機規劃模式中，原料的購買數量(Ltvp) 表 6-3 隨機規劃模式中，顧客點的供應量(Supplytcg)
圖 6-1 顧客的需求量呈現標準的常態分配 6-3 機率模式(Probabilistic Model) 在統計的方法中，我們可以假設顧客在某一時期的需求量是呈標準常態分配。如圖6-1所示，假設LB與UB所圍的區域是在95%的信賴區間，LB代表顧客需求量的下限，UB代表顧客需求量的上限：
由此可以算出： （6.7） （6.8） 接著由0~1之間取亂數，由此亂數反推出在累積標準常態分配下的標準差： （6.9） 最後產生出顧客的需求量，並填入原來的模式中計算： （6.10） 重覆計算50 次，以觀察最小成本值的變化： 圖 6-2 最小成本的機率圖
圖6-3 最小成本的機率圖 由圖 6-2、6-3最小成本的機率圖得知：當顧客需求量為一常態分配時，最小成本會服從常態分配。而模式中的八種決策變數也將是會服從常態分配。用此種方法基本上類似模擬的概念，等於是從常態分配中隨機產生顧客需求量，然後經過多次的運算，得到整體趨勢的變化。由最後答案中的平均數及標準差，可提供一些在需求量不確定情境下的資訊。
6-4 隨機規劃函數的產生方式 本節中我們將使用另一種方式來處理系統的不確定狀況，此方式是利用系統模擬軟體– Powersim來幫助我們產生各種的機率函數值，藉以建構系統的多種不確定性情境。 此種方式有兩項優點： 1. 由於Powersim是以建立因果流程圖來表示供應鏈系統中各角色相互間的關係以及系統的環結構，因此在使用操作上相當容易瞭解且容易學習。圖6-4便是使用Powersim建構供應鏈產銷系統流程圖的操作畫面(其中Vendor-Facility-Warehouse- Customer代表供應鏈中的四種角色，各角色間有運輸行為，以_Trans表示，另外工廠間還有生產行為，以Production表示) 。
2.在Powersim中提供有非常多種的機率分配，使用者藉由簡易的設定畫 面可以很容易就加入不確定性因素的考量於整體供應鏈系統中，不需 要去擔心內部程式的撰寫。2.在Powersim中提供有非常多種的機率分配，使用者藉由簡易的設定畫 面可以很容易就加入不確定性因素的考量於整體供應鏈系統中，不需 要去擔心內部程式的撰寫。 表6-4只列舉Powersim的少部份函數群組與函數種類，讀者若想瞭解更多 的函數種類請參考Powersim 2.5 User Guide（1999）。 表6-4 Powersim的函數範例
6.4.1 案例I介紹 供應鏈中共有兩個供應商( V1，V2 )、一個工廠( F1 )、兩個倉儲中心( W1，W2 )、以及兩個顧客( C1，C2 )。而在原料與完成品的需求比例上是一種完成品(G=1)需要三種的原物料(P=3)，其架構如同右圖：亦即生產一單位的完成品需要1單位的P1，2單位的P2，與3單位的P3。 表6-5 相關成本與下上限 本案例使用的模式為第三章所介紹的線性模式，唯不確定性資料的來源為Powersim機率函數所提供，其餘的default值整理如下：
表6-6 運輸延遲時間 表6-7 模式資料 在系統的不確定性因素中，假設六種模式輸入資料為系統的不確定因素，包括： 1.供應商的原料價格 2.工廠的完成品生產成本 3.工廠的原料存貨成本 4.工廠的完成品存貨成本 5.倉儲中心的完成品存貨成本 6.顧客的需求量 其中供應商的主管階層依據歷史資料認為原料的價格不會呈現固定，因此假設原料的價格可能隨時間呈小幅度的正弦波動(起始值100振幅20週期100的正弦函數)；另外工廠對於顧客需求量的預測上，假設其需求量是在特定時間點時會忽然作跳躍式變動的階梯函數(起始值100，在時間點為20時跳躍至120)。
Powersim提供親切的使用者介面，我們只要在圖示上連續點選兩下，就可進入此變數的設定畫面。 圖6-6、6-7為Powersim中分別設定變數Cycle_Input、Step_Input的畫面。 圖6-6 Cycle_Input的設定畫面 圖6-7 Step_Input的設定畫面
圖6-8 供應商原料價格的時間圖表 圖6-9 顧客需求量的時間圖表 完成以上的設定後，便可以利用Powersim所提供的函數來產生機率值，為了瞭解機率值的變化，我們可以透過Powersim所提供的一種工具-時間圖表(Time Graph) 來清楚呈現多時期的模擬結果，圖6-8、6-9分別是供應商的原料價格Material_Cost經過正弦函數以及顧客的需求量Order_Rate經過階梯函數後的時間–數量之關係圖。
6.4.2 案例II 介紹 案例II在供應鏈中的角色家數、物料需求單位數以及部分的情境資料皆如案例I所述，不同的是在選擇系統的不確定因素與指定的機率函數上有所變化。在系統的不確定性因素中，有三項考慮： 1.因為工廠所招募的員工為臨時工人，大部份均為農民。這些農民利用收割完之後的時間至工廠賺取零用金。 2.在原料存貨成本上，工廠主管依過去任職經驗假定此成本是隨時間呈小幅度變動的週期性正弦函數。 3.倉儲中心的管理階層在決定其完成品存貨成本時，因為該產品是一項新的嘗試，仍在適用階段，因此沒有相關的歷史資料可供參考。
圖6-10 工廠生產成本的時間圖表 圖6-11 工廠生產成本的時間圖表 透過時間圖表可以清楚瞭解各不確定因素在多時期的模擬結果，圖6-10、6-11分別是工廠的生產成本Production_Cost經過常態分配以及倉儲中心完成品的存貨成本W_G_Inv_Cost經過隨機分配後的時間–數量之關係圖。
以上的設定告訴我們如何利用Powersim來產生各種的機率函數值，然而因為系統的不確定因素在前面有提到是屬於模式的輸入資料，因此所產生的機率函數值還必須要跟原有的數學模式相結合才行。在Powersim所提供的幾種物件中，最重要的就是可以用以跟其它應用程式連結的DDE (Dynamic Data Exchange)了，藉由DDE的設定與轉換，我們可以將產生的所有機率函數值取出到EXCEL的表格中，再利用剪貼複製的方式把函數值放到數學模式中的資料部份，最後利用LINGO求解。我們以下圖來解釋DDE的設定方式。
