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复习课:解直角三角形. 宁河镇大辛中学 王小佳. 知识结构. A. c. b. C. a. B. 锐角三角函数. 特殊角的三角函数. 解直角三角形. 简单实际问题. A. c. b. C. a. B. 锐角三角函数. (两边之比). 2. 30°. 1. 45°. 1. 1. 2. 60°. 1. 30° + 60°= 90°. 特殊角的 三角函数. A. c. b. C. a. B. ∠ A + ∠ B = 90°. a 2 + b 2 = c 2. 解直角三角形. 三角函数关系式.
E N D
复习课:解直角三角形 宁河镇大辛中学 王小佳
知识结构 A c b C a B 锐角三角函数 特殊角的三角函数 解直角三角形 简单实际问题
A c b C a B 锐角三角函数 (两边之比)
2 30° 1 45° 1 1 2 60° 1 30°+ 60°= 90° 特殊角的 三角函数
A c b C a B ∠A+ ∠ B=90° a2+b2=c2 解直角三角形 三角函数关系式
简单实际问题 构建 解 数学模型 直角三角形 在解直角三角形及应用时经常接触到的 一些概念(仰角,俯角;方位角等)
仰角和俯角 在进行测量时, 从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角; 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角. 视线 铅直线 仰角 水平线 俯角 视线
北 30° 东 西 20° 南 (3)方位角
垂直高度 h = i= 水平距离 l 坡度 h l
仰角 水平线 D 30° 60° 俯角 例1: 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果保留根号) B A C
解:如图,∠BAD = 30°,∠CAD= 60°, AD=120. 答:这栋楼高为 m。 B D 30° A 60° C
A 60° B D C 例2(2008年巴中市)又到了一年中的春游季节,某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”.下面是两位同学的一段对话: 甲:我站在此处看塔顶仰角为60°乙:我站在此处看塔顶仰角为30 °甲:我们的身高都是1.5m乙:我们相距20m请你根据两位同学的对话,计算白塔的高度(精确到1米). 30° x 20 20
A D B C 解:∵∠B=30°∠ACD=60 ° ∴∠BAC=30 °(三角形外角定理) ∴AC=BC=20(等角对等边) 在Rt⊿ACD中 ∵sin60 °= ∴ = ∴AD= ∴塔高= ≈19(米) 答:塔高约为19米。 60° 30°
数学模型 A A X X 30° 30° 45° 60° 10 A A X D X 60° 45° 45° 60° D D B B C C C B D C 5 10 B 10 10 X 10 X-5
45° 30° 45° 60° 变式一:(2008 威海市)如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东45°方向上,则灯塔P到环海路的距离PC是多少米?(结果用根号表示). P 北 X 500 A B C X
P 45° 60° 45° 30° A B C 答:灯塔P到环海路的距离PC是 米。 解:设PC为X 米 ∵∠PBC=45,∴BC=PC=X Rt⊿APC, ∵∠A=30, ∴tan30= = x= 经检验,该值是原方程的解。 X X 500
P Q ° 30 ° 60 450 60° 30° A B C 变式二:(2008 广西桂林)汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空的P点,测得A村的俯角为30°,B村的俯角为60°。求A、B两个村庄间的距离(结果用根号表示). X X 图7
P Q ° 30 ° 60 450 A B C 解:∵PQ∥AC ∠QPA=30 °∠QPB=60 ° ∴ ∠ PAC=30 ° ∠PBC=60 ° 在Rt⊿PBC中 60° 30° ∵sin60 °= ∴ = ∴BP= 经检验,该值是原方程的解。 又∠ PAC=30 ° ∠PBC=60 ° ∴∠BPA=30 °(三角形外角定理) ∴AB=BP= (等角对等边) 答:A、B两村的距离是 米。
60° 45° F 思考:海中有一个小岛A,它的周围20海里范围内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东45°方向上,航行10海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险? A 30° 45° B D 10
练习 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(结果保留根号) A B D C 40
拓展应用 C A E B D 如图,线段AB、CD表示甲、乙两幢楼的高.从甲楼底部B处测得乙楼顶部C的仰角是45°,从乙楼顶部C处测得甲楼顶部A的俯角是30°.已知甲、 乙两楼间的距离BD=60m,求甲、乙两楼的高(精确到1m) 解: 作AE⊥CD,垂足是E,AE=BD=60,
小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面 图形,转化为解直角三角形的问题); (2)根据条件的特点,选用适当锐角三角形函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案.