תורת היצרן ותחרות משוכללת

1. תורת היצרן ותחרות משוכללת • טכנולוגיות, פונקציות ייצור • ייצור במינימום הוצאות • פונקציית ההוצאות • פונקציות הביקוש המותנות • מקסום רווחים • בהינתן מבנה ההוצאות וחישוב פונקציית ההיצע בטווח הארוך והקצר • בהינתן הטכנולוגיה וחישוב פונקציות ביקוש (לגורמי ייצור) והיצע (של תפוקות) • ביקושים והיצעים ענפיים • שיווי משקל ענפי תחת תחרות משוכללת • טווח קצר, טווח ארוך

2. הייצור • טכנולוגיה ופונקציות ייצור • הומוטתיות והומוגניות • תשואה לגודל

3. טכנולוגיה • כיצד נתאר את הטכנולוגיה • באופן כללי ביותר הטכנולוגיה היא האמצעי להפוך גורמי ייצור (תשומות) לתפוקות (מוצרים). • בדרך כלל נניח שיש m גורמי ייצור מסומנים ב – z1,z2,…zm ותפוקה אחת המסומנת ב – q. • תכנית ייצור היא נקודה (z,q) כאשר qהיא רמת התפוקה, ו-) z= (z1,z2,…zmהוא וקטור גורמי ייצור.

4. טכנולוגיה • תכנית ייצור יכולה להיות אפשרית (feasible) או לא אפשרית (non-feasible) • הטכנולוגיה של היצרן מתארת את קבוצת תכניות הייצור האפשריות. • קבוצה זו נקראת הקבוצה האפשרית, או קבוצת הייצור, או הטכנולוגיה ומסומנת ב Y. Y={ (z,q) Rm+1| q can be produced by z }

5. דוגמה: גורם ייצור יחיד q תכניות ייצור בלתי אפשריות תכניות ייצור אפשריות Y Y z

6. תכניות ייצור יעילות תכנית ייצור (z,q) הינה יעילה אם היא אפשרית (כלומר שייכת לטכנולוגיה) ולא קיימת תכנית ייצור אפשרית אחרת (כלומר שונה ממנה) (z’,q’) המקיימת: z’≤z ו – q’≥q כלומר לא ניתן לייצר אותה תפוקה או יותר עם אותן או פחות תשומות.

7. תאור גראפי של תכניות ייצור יעילות תכנית ייצור יעילה תכניות ייצור בלתי אפשריות תפוקה (q) תכניות ייצור אפשריות תשומה (z)

8. תכונות הטכנולוגיה • מונוטוניות (השלכה חופשית): • אם (z,q) תכנית ייצור אפשרית ו- z’ ≥ z אז גם (z’,q) תכניות ייצור אפשרית. • אם (z,q) תכנית ייצור אפשרית ו- q ≥ q’ אז גם (z,q’) תכניות ייצור אפשרית.

9. מונוטוניות (השלכה חופשית) q אם (z,q) תכניות ייצור אפשרית אזי כל תכניות הייצור ברביע הדרום מזרחי (התכולות) אפשריות (z,q) z

10. תכונות הטכנולוגיה • קמירות: • אם (z,q) ו- (z’,q’) הינן תכניות ייצור אפשריותאזי לכל 1≥α≥0, תכנית הייצור: α (z,q)+(1- α) (z’,q’)=(αz+(1- α)z,αq+(1- α)q’) הינה אפשרית. שימו לב שתכנית זו אינה בהכרח יעילה. כלומר ניתן לייצר כל נקודה על הקו הישר המחבר כל שתי תכניות ייצור אפשריות, או לחילופין, הטכנולוגיה מכילה ביחד עם כל שתי נקודות גם את הקו הישר המחבר ביניהן.

11. קמירות q אם (z,q) ו- (z’,q’) תכניות ייצור אפשריותאזי לכל 1≥α≥0 גם α (z,q)+(1- α) (z’,q’) תכנית ייצור אפשרית. (z’,q’) α (z,q)+(1- α) (z’,q’) (z,q) z

12. דוגמה: טכנולוגיה קמורה q תכניות ייצור בלתי אפשריות תכניות ייצור אפשריות Y z

13. דוגמה: טכנולוגיה לא קמורה q תכניות ייצור בלתי אפשריות תכניות ייצור אפשריות Y z

14. פונקצית הייצור • בהינתן צירוף גורמי ייצור, z,נסמן את הכמות המקסימאלית של תפוקה אותה ניתן להשיג באמצעות צירוף זה, ב - .f(z) • לפונקציה זו שמתאימה לכל צירוף גורמי ייצור, z,את כמות התפוקה המקסימאלית שניתן להשיג באמצעות צירוף זה אנו קוראים פונקצית הייצור.

15. דוגמה: f(z) = z1/2 q תכניות ייצור בלתי אפשריות f(z)=z1/2 תכניות ייצור אפשריות Y={(z,q): q ≤ z1/2} z

16. דוגמה: f(z) = 2z q f(z)=2z תכניות ייצור בלתי אפשריות תכניות ייצור אפשריות Y={(z,q): q ≤ 2z} z

17. דוגמה: {f(z1, z2) = Min{z1, z2 • קבוצת הייצור היא Y={(z1,z2,q) | q ≤ Min{z1, z2 } } אבל קשה לתאר אותה גראפית. אז משרטטים את אוסף גורמי הייצור שמאפשרים לייצר תפוקה נתונה.

18. אוסף גורמי הייצור שמאפשרים לייצר תפוקה נתונה • בהינתן רמת תפוקה q, נמצא את כל צירופי גורמי הייצור, z,שמאפשרים לייצר את q: Z(q) = {z |אפשרית (z,q) } = {z | f (z) ≥ q } • במקרה שלנו, Z(q) = {(z1,z2) | Min (z1,z2) ≥ q }

19. אוסף גורמי הייצור שמאפשר לייצר את q z2 q z1 q

20. דוגמה: f(z1, z2) = z1 + z2 • קבוצת הייצור היא Y={(z1,z2,q) | q ≤ z1+z2 } אבל קשה לתאר אותה גראפית. אז, משרטטים את אוסף גורמי הייצור שמאפשרים לייצר תפוקה נתונה.

21. אוסף גורמי הייצור שמאפשרים לייצר תפוקה נתונה • בהינתן רמת תפוקה q, נמצא את כל צירופי גורמי הייצור, z,שמאפשרים לייצר את q: Z(q) = {z | אפשרית (z,q) } = {z | f (z) ≥ q } • במקרה שלנו, Z(q) = {(z1,z2) | z1+z2 ≥ q }

22. אוסף התשומות הנדרש לייצורq z2 q’ q z1+ z2= q z1+ z2= q’ z1 q q’

23. דוגמה: f(z1, z2) = (z1z2)1/2 • קבוצת הייצור היא Y={(z1,z2,q) | q ≤ (z1z2)1/2} אבל קשה לצייר אותה. אז, מציירים את אוסף גורמי הייצור שמאפשרים לייצר תפוקה נתונה.

24. אוסף התשומות הנדרש לייצור תפוקה נתונה • בהינתן רמת תפוקה q, נמצא את כל צירופי גורמי הייצור, z,שמאפשרים לייצר את q: Z(q) = {z |אפשרית (z,q) } = {z | (z) ≥ q } • במקרה שלנו, Z(q) = {(z1,z2) | (z1z2)1/2 ≥ q }

25. אוסף גורמי הייצור שמאפשר לייצר את q z2 z1

26. עקומה שוות תפוקה • ראינו כי לכל q מתאימה קבוצה Z(q) שהינה אוסף גורמי הייצור שמאפשר לייצר תפוקה q. • השפה של קבוצה זו מתארת את אוסף גורמי הייצור שמאפשר לייצר תפוקה q ביעילות. • העקומה שוות תפוקה המתאימה ל q הינה השפה של Z(q) וניתנת על ידי: { z Rm | f(z) = q } • ובשקף הבא נראה את ה"הקבלה" לעקומת אדישות ... • פונקצית הייצור "מקבילה" לפונקצית התועלת, ויש לשים לב שכאן הערך המספרי כמובן חשוב.

27. מפונקצית ייצור לעקומה שוות תפוקה • בהינתן פונקצית ייצור f(z1,z2), עקומה שוות תפוקה ברמה qניתנת על ידי צירופי גורמי הייצור המקיימים: f(z1,z2)=q • אלו קווים שווי רמה של פונקצית הייצור. אם f(z1,z2)=z10.5z20.4 עקומה שוות תפוקה טיפוסית ניתנת על ידי: z10.5z20.4 =q0 • ומושג התפוקה השולית שמופיע בשקף הבא "מקביל" למושג התועלת השולית.

28. תפוקה שולית

29. התפוקה השולית הצגה גראפית • אם נשרטט את פונקצית הייצור (עבור רמות מסוימות של כל גורמי הייצור למעט גורם ייצור 1) כשעל הציר האופקי נמדדת כמותו של גורם ייצור 1 ועל הציר האנכי נמדדת התפוקה, אזי, התפוקה השולית של גורם ייצור 1 בכל נקודה ניתנת על ידי שיפוע הקו. q z1

30. באופן פורמאלי... • שיעור גידול התפוקה כשמגדילים את כמות גורם הייצור z1 הוא • והתפוקה השולית של גורם הייצורz1 היא

31. באופן דומה • שיעור גידול התפוקה כשמגדילים את כמות גורם הייצור z2היא • והתפוקה השולית של גורם הייצורz1 היא

32. דוגמה: f(z) = z1/2 MP z שימו לב שפונקצית ייצור זו מקיימת תפוקה שולית פוחתת.

33. דוגמה: f(z1, z2) = z1 + z2 MP1 1 z שימו לב שפונקצית ייצור זו מקיימת תפוקה שולית קבועה בכל אחד מגורמי הייצור.

34. דוגמה: f(z1, z2) = (z1z2)1/2 MP1 z1 שימו לב שפונקצית ייצור זו מקיימת תפוקה שולית פוחתת בכל אחד מגורמי הייצור.

35. שיעור התחלופה הטכנולוגי - TRS • נניח שאנו מיצרים q באמצעות (z1,z2). • אם נוריד "קצת" את כמות גורם ייצור 1, בכמה נצטרך להגדיל את כמות גורם ייצור 2 ליחידת שינוי ב 1 על מנת להמשיך ליצר ?q • לתשובה לשאלה זו קוראים שיעור התחלופה הטכנולוגי (Technical Rate of Substitution) • הוא מתאר את הקצב בו צריכים להגדיל את גורם ייצור 2 כשמקטינים את כמותו של גורם ייצור 1, על מנת לשמור על רמת תפוקה קבועה.

36. שיעור התחלופה הטכנולוגי z2 z1

37. באופן פורמאלי... • אם נוריד את כמות גורם הייצור 1 ב- Δz1 התפוקה תרד ב- • אם נגדיל את כמות גורם הייצור 2 ב- Δz2 התפוקה תעלה ב- • מכאן ששינוי התפוקה יהיה

38. לכן, אם נוריד את כמות גורם הייצור 1 ב- Δz1 נצטרך להגדיל את גורם הייצור 2 בכמות Δz2 כזאת ש- באופן פורמאלי • במלים אחרות, Δz2 חייב לקיים • בדרך כלל נתעלם מהסימן השלילי ונאמר כי ה – TRS ניתן על ידי יחס התפוקות השוליות.

39. שיעור התחלופה הטכנולוגי z2 z2 z1 z1

40. דוגמה: f(z1, z2) = z1 + z2 z2 q’ q z1 q q’

41. דוגמה:

42. דוגמה: z2 z2 z1 z1

43. הערה • כאשר הטכנולוגיה קמורה אזי שיעור התחלופה הטכנולוגי יורד. • ככל שמגדילים את כמות גורם הייצור 1 לאורך עקומת שוות-תפוקה נתונה, כך שיעור התחלופה הטכנולוגי (בערך מוחלט) יורד (העקומה הולכת ומשתטחת משמאל לימין).

44. ההקבלה למושגים מתורת הצרכן • פונקצית הייצור "מקבילה" לפונקצית התועלת • גורמי הייצור "מקבילים" למוצרים • עקומה שוות תפוקה "מקבילה" לעקומת אדישות • תפוקה שולית "מקבילה" לתועלת שולית • שיעור התחלופה הטכנולוגי (TRS) "מקביל" לשיעור התחלופה השולי הסובייקטיבי (MRS) • בתורת היצרן, בניגוד לתורת הצרכן, יש חשיבות רבה לערכים המספריים של פונקצית הייצור והתפוקות השוליות, כלומר המספור עצמו של עקומות שוות תפוקה שמייצג רמות תפוקה שונות חשוב.

45. התנהגות "יפה ממש" ו – "יפה" של עקומות שוות תפוקה • העקומות שוות תפוקה מתנהגות "יפה ממש" אם ה – TRS הולך ופוחת ממש משמאל לימין. • העקומות שוות תפוקה מתנהגות "יפה" אם ה – TRS הולך ופוחת משמאל לימין. • ההבדל המרכזי בין שני המושגים הוא שבהתנהגות יפה יתכנו גם "חלקים ישרים" לאורך העקומות שוות התפוקה.

46. z2 q=f(z’) q<f(z) q =f(z’’) z1 מקרה 1: התנהגות "ממש יפה" (קמורה ממש וחלקה) • בחרו שתי נקודות על השפה • שרטטו את הקו המחבר אותן • הקו נמצא בתוך Z(q). Z(q) • z¢ • שילוב של שתי תכניות ייצור עשוי לייצר תפוקה גבוהה יותר. • z²

47. z2 z1 מקרה 2: התנהגות "יפה" אבל לא "ממש" • בחרו שתי נקודות על השפה • שרטטו את הקו המחבר אותן • הקו נמצא אף הוא על השפה Z(q) • z¢ • z² • צירוף של שתי תכניות ייצור אפשריות, אפשרי אף הוא.

48. z2 נקודה זו אינה אפשרית z1 מקרה 3: התנהגות "לא יפה" • חברו שתי נקודות מצידיו של ה"שקע" • קחו נקודה ביניהן • הדגישו את האזור בו מתרחשת תופעה זו Z(q) • באיזור זה שילוב של תוכניות ייצור אינו אפשרי.

49. z2 ° z2 z1 ° z1 עקומה שוות תפוקה, TRS ויחס גורמי ייצור • הקבוצה z(q) • קו שווה רמה של F (עקומה ש"ת) • נקודה על העקומה • יחס גורמי הייצור בנקודה • ה TRS בנקודה • הגדילו את ה TRS z2 / z1= constant TRS21=f1(z)/f2(z) • z′ • z° {z|f(z)=q} • ה TRS הולך ויורד משמאל לימין.

50. טכנולוגיה הומוטתית • העקומות שוות התפוקה • שרטטו קרן דרך הראשית z2 • ה TRS קבוע לאורך כל קרן z1 O