Probabilidade e estatística-Mat013

1. Probabilidade e estatística-Mat013 Professora - Hévilla Nobre Cezar hevilla@unifei.edu.br Mestre em Matemática Aplicada Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI - ICE

2. Ementa • Estatística descritiva. • Probabilidade. • Distribuição de Probabilidade de variáveis. discretas e contínuas. • Amostragem. • Distribuição de amostras. • Estimativa pontual e intervalar. • Teste de Hipóteses. • Correlação Linear e regressão.

3. Objetivo • Dominar os conceitos básicos de estatística e probabilidade, aplicando-os a situações rotineiras na área de trabalho; • Usar pacotes gráficos e estatísticos para agilizar os resultados de uma análise de dados. • Aprender como tratar estatisticamente os dados provenientes da área de trabalho.

4. Bibliografia • Magalhães, M. N. de; Lima, A. C. P., Noções de Probabilidade e Estatística, ed. EDUSP, edição (2004). • Bussab, W. O.; Morettin, P.A.,Estatística Básica, Editora Saraiva, 4ª edição (1987). • Triola, M.F., Introdução à Estatística, 7ª ou 8ª ed., ed.,LTC.

5. Estatística Definição: é a ciência que investiga os processos de obtenção, organização e análise de dados sobre uma população, e os métodos de tirar conclusões ou fazer predições com base nesses dados. população = universo = espaço amostral Estatística Descritiva X Estatística Inferencial

6. S Estatística Estatística Descritiva

7. média • moda • mediana • desvio médio • desvio padrão • assimetria S Estatística Estatística Descritiva

8. Estatística • Inferência estatística é a parte da metodologia da Ciência que tem por objetivo a coleta, redução, análise e modelagem dos dados, a partir do que, finalmente, faz-se a inferência para uma população da qual os dados foram obtidos. • Importante - fazer previsões a partir das quais se podem tomar decisões.

9. População e amostra População (universo) = conjunto de todos os possíveis valores de uma variável ou característica. Amostra = conjunto de observações extraída de uma população.

10. Tipos de Variáveis • Qualitativas – apresentam como possíveis realizações uma qualidade do indivíduo pesquisado • Quantitativas – apresentam como possíveis realizações números resultantes de uma contagem ou mensuração

11. Classificação de uma variável Nominal Qualitativa Ordinal Variável Discreta Quantitativa Contínua

12. Software Estatístico • Action • Excel • Minitab

13. Apresentação Gráfica • Para variáveis qualitativas • Gráficos em barra • Gráficos em setores (“pizza”)

14. Apresentação Gráfica • Para variáveis quantitativas existe uma variedade de representações gráficas • Barras • Colunas • Gráficos de dispersão • Histogramas

15. Gráfico de Setores – para porcentagem 5% 15% 20% 35% 25%

21. Distribuição de freqüência Quando se estuda uma variável, o maior interesse é conhecer o comportamento dessa variável, analisando a ocorrência de suas possíveis realizações.

22. Distribuição de freqüência Análise da variável – grau de instrução

23. Freqüência Freqüência( ) – número de vezes que ocorre as realizações.

24. Proporção ou freqüência relativa • Uma outra medida importante para análise de uma variável, é a proporção de cada realização em relação ao total • Proporção( ) - onde n=número total de realizações

25. Porcentagem A porcentagem é uma medida útil quando se quer comparar resultados de duas pesquisas distintas. Definição: Obs: a porcentagem é a freqüência de uma variável em um total de 100 realizações.

26. Exemplo 1 • Exemplo1

27. Exemplo

28. Gráfico de freqüências

29. Medidas de tendência central Média, Mediana e Moda.

30. Medidas de posição Utilizam-se as medidas de posição para representar o conjunto de dados. • As medidas de posição central são: • Esperança ou média • Mediana • Moda

31. Média • A Média aritmética de um conjunto de valores é o valor obtido pela soma dos valores dividida pelo número de total de valores do conjunto. x – valores distintos de uma variável n - total de valores do conjunto

32. Média • Quando os valores possuem freqüências diferentes, definimos a média da seguinte forma: Onde, é a freqüência relativa é o valor da variável

33. Mediana • A mediana de um conjunto de valores é o valor do meio desse conjunto, quando os valores estão dispostos em ordem crescente (ou decrescente). Se n ímpar Se n par

34. Moda A moda de um conjunto de valores é o valor que ocorre com maior freqüência. • Se dois valores ocorrem com mesma freqüência máxima, dizemos que o conjunto é bimodal. • Se mais de dois valores ocorrem com mesma freqüência máxima, dizemos que o conjunto é multimodal.

35. Exemplo – variável discreta • Moda = 1 • Mediana = 1+2/2=1.5 • Média = 20/12 = 1.666

36. Exemplo – variável contínua Moda = 10,00 Mediana = 10,00 Média = 6.00 x 0,2778 + 10.00 x 0,3334 + 14.00 x 0,2222 + 18.00 x 0.1389 + 22.00 x 0,0278 = 11,22

37. Outras medidas de posição Quartis, Decis e Percentis

38. A média e a moda podem não ser medidas adequadas para representar um conjunto de dados, pois: • São afetadas por valores extremos; • Apenas com esses dois valores não temos idéia da simetria da distribuição dos dados. Para contornar esses fatos, consideramos outras medidas de posição.

39. Quartis, Decis e Percentis São medidas de posição convenientes para comparar valores dentro de um mesmo conjunto de dados, ou entre conjuntos de dados diferentes.

40. Quartis • É uma medida de posição que divide as observações (ordenadas em ordem crescente) em quatro grupos. • Dessa forma, temos três quartis denotados por , e .

41. Quartis • - separa os 25% inferiores dos 75% superiores dos valores ordenados • - é a mediana • - separa os 75% inferiores dos 25% superiores dos valores ordenados

42. Decis • É uma medida de posição que divide as observações em 10 grupos com cerca de 10% das observações em cada grupo. • Demotamos os decis por: D1 - 10%, D2 - 20%, D3 - 30% ,D4 - 40%,D5 - 50% , D6 - 60%,D7 - 70%,D8 - 80% e D9 - 90%

43. Percentis • Divide os dados em 100 grupos com cerca de 1% em cada grupo. • Denotamos por: P1 - 1%, P2 - 2%, , P3 - 3%,... , P99 - 99%.