Speciella relativitetsteorin

1. Speciella relativitetsteorin Gullviva Gymnasium

2. Relativ rörelse enligt Newton • Ett tåg rör sig med farten v1=25 m/s åt höger relativt marken. • Tågets konduktör går åt höger med farten v2=2 m/s relativt tåget. • Konduktören rör sig relativt marken med farten v1+v1=25+2=27 m/s åt höger. • Självklart…

3. Michelson–Morleys experiment 1887 • •Fysikerna A A Michelson (1852-1931, nobelpris 1907, mer) och E W Morley (1838-1923, mer) mätte år 1887 ljushastigheten. • •De mätte hastigheten för ljus från stjärnor framför respektive bakom jorden i sin bana (30 km/s) runt solen. • •Mätningen visade paradoxalt nog att ljushastigheten blev samma, 300 000 km/s, i båda fallen. • •Läs mer om deras experiment här.

4. Albert Einstein (1879-1955) • Tysk-schweizisk-amerikansk fysiker. • Född i Ulm i Tyskland. • Gick skolan i München och på tekniska högskolan i Zürich. • Jobbade sju år på patentverket i Bern till år 1909.

5. Speciella relativitetsteorin (1905) • Inspirerad av bl a Henrik Lorentz (läs mer) och Michelson–Morleys experiment formulerar Einstein 1905 speciella relativitetsteorin. • Teorin gäller för föremål med konstant hastighet och bygger på två antaganden: • Befinner man sig i ett system som rör sig relativt ett annat system, kan man inte avgöra vilket av systemen som rör sig (enkelt att fatta!). • Ljushastigheten uppmäts alltid till c=299 792 458 m/s i vakuum oavsett betraktarens hastighet (svårt att fatta!).

6. Samtidighet hastighetsberoende • En konsekvens av ljushastighetens konstans ärföljande: • Två händelser som är samtidiga i ett system är inte samtidiga i ett annat system som rör sig relativt det första. • Exempel: Ljuset från en lampa som tänds i ett framrusande (fart v) rymdskepp träffar bak- och framväggen samtidigt, enligt en medresenär (B). Betraktaren på marken (A) upplever dock att ljuset träffar bakväggen före framväggen.

7. Tidsdilation • Tiden för en händelse upplevs olika lång för betraktare som rör sig med olika hastighet. • Exempel: Om tiden det tar för en ljuspuls att gå från taket till golvet i ett framrusande (fart v) rymdskepp mäts till t0 av en medresenär (B), mäter betraktaren på marken (A) tiden till t. Detta kallas tidsdilation.

8. Förklaring av tidsdilation • Betraktaren A på marken upplever att ljuspulsen går en längre väg (diagonalen) än vad betraktaren B i rymdskeppet upplever. • Eftersom ljushastigheten är lika för båda måste tiden de uppmäter vara olika. • Enligt härledningen med Pythagoras sats upplever betraktaren A att tiden går saktare (t0<t) i det passerande rymdskeppet. • Å andra sidan upplever resenären B i rymdskeppet att tiden går saktare för A, ty A rör sig ju också relativt B.

9. Tvillingparadoxen • Reser B iväg med mycket hög hastighet från sin tvilling A, kommer B enligt A:s synsätt att vara yngre än A vid återkomsten. • Å andra sidan upplever B att A är lika mycket yngre än B, eftersom A rört sig lika fort relativt B. • Detta är en paradox – tvillingparadoxen. • I verkligheten upplever båda att B är yngre än A vid återkomsten, därför att B påverkats av acceleration (start, inbromsning) under sin resa. • Problemet löses med allmänna relativitetsteorin.

10. Vid vilka farter märks tidsdilationen? Diagrammet visar att tidsdilationen är märkbar först vid mycket höga hastigheter, t ex 1 % vid 14 % av ljushastigheten (42 000 km/s). Jordens banhastighet är 30 km/s, vilket ungefär är fartrekordet för en rymdsond (Voyager).

11. Längdkontraktion • Avstånd i rörelseriktningen förkortas vid höga hastigheter, vilket kallas längdkontraktion. Förklaringen är följande: • B passerar en sträcka mellan två punkter med farten v på tiden t0 enligt sin klocka. Sträckan enligt B uppmäts alltså till l=v t0. • A är i vila relativt punkterna och upplever att passagen tar tiden t och att sträckan är l0=v t.

12. Längdeffekter • Eftersom B:s tid går långsammare upplever B sträckor/omgivningen kortare/hoptryckt. • Samtidigt rör sig A relativt B. A upplever därför att rymdskeppet (cykeln) är kortare än vad B upplever.

13. Massa och hastighet • En kropp med vilomassa m0 får massan m när den färdas med farten v. • Enligt formeln ökar föremålets massa när farten ökar, enligt en betraktare. • När v=c är massan oändligt stor, d v s det går ej att färdas med ljushastigheten.

14. Massa och energi • Följande samband är nog relativitetsteorins mest känds formel: • Formeln säger att massa kan omvandlas till energi och tvärtom. • Detta sker fullständigt om materia och antimateria kolliderar, vilket är ovanligt. • Vid kärnreaktioner i t ex kärnreaktorer omvandlas dock en bråkdel av massan till rörelseenergi hos protoner och neutroner.

15. Rörelseenergi och hastighet • Eftersom massan är hastighetsberoende är även rörelseenergin Ek det. • Om m0 är föremålets vilomassa och m dess massa vid farten v gäller följande formel för rörelseenergin Ek vid hastigheten v: • Formeln övergår vid låga hastigheter till den kända

16. Mer om Einstein och relativitetsteori • År 1915 presenterade Einstein den allmänna relativitetsteorin, som beskriver accelererad rörelse. Teorin var revolutionerande och visar… • … att acceleration och gravitation är samma sak. • … att gravitation böjer ljus. • … att fysik kan vara väldigt svårt. • Allmänna relativitetsteorin är en generalisering av Newtons gravitationslag. • Läs mer om Einstein här, här och här, speciella relativitetsteorin här och allmänna relativitetsteorin här.