Наступність між початковою і основною школою у навчанні розв'язування задач

1. Скворцова Світлана Олексіївна доктор педагогічних наук, професор Наступність між початковою і основною школою у навчанні розв'язування задач

2. Наступність • один з принципів безперервної освіти дитини, має бути реалізована у змісті, методах, формах та засобах навчання; • передбачає максимальне використання на кожному етапі навчання того, що досягнуто на попередньому; • розглядається як зв’язок між окремими частинами та курсами, як зв’язок змісту математики з іншими предметами у єдиній системі навчання.

3. Єдиний підхід до навчання розв’язування задач має забезпечити наступність • по-перше, у логіці побудови змісту навчального предмету, • по-друге, у методичних підходах, • по-третє, у системі навчальних завдань.

4. Під сюжетною задачею розуміємо математичну задачу, де описано певний життєвий сюжет, а саме кількісний бік реальних процесів, явищ та ситуацій, і міститься вимога знайти шукану величину за даними в задачі величинами та зв’язками між ними.

5. Класифікація сюжетних задач

6. Класифікація складених задач

10. Приклади задач, що містять однакову сталу величину

11. Задачі, що містять однакову величину Задачі на пропорційне ділення Задачі на знаходження четвертого пропорційного Задачі на знаходження невідомих за двома різницями

12. План розв'язування задач способом знаходження однакової величини

13. Приклади задач, що містять однакову величину

14. Задачі на знаходження четвертого пропорційного а - в с - ? План розв'язування Знаходимо величину однієї одиниці виміру чи лічби (однакову величину) за двома відомими числовими значеннями двох інших величин; Знаходимо шукане, відповідаємо на запитання задачі. Задачі на подвійне зведення до одиниці а , к - в 1, с - ? План розв'язування Знаходимо величину однієї одиниці виміру чи лічби (однакову величину) за двома відомими числовими значеннями двох інших величин; Знаходимо шукане, відповідаємо на запитання задачі. Задачі, що містять однакову величину

15. Задачі, що містять однакову величину

16. Приклади задач на процеси

18. Узагальнена опорна схема задач на спільну роботу та на рух N1 – продуктивність праці першого виконавця N2– продуктивність праці другого виконавця A – загальний виробіток при спільній праці V1 - швидкість першого тіла; V2 - швидкість другого тіла t – час спільного руху або час спільної праці S – відстань між тілами на момент початку або на момент закінчення руху

19. Способи розв’язування задач на спільну роботу (в яких спільну продуктивність роботи двох виконавців знаходять дією додавання) та на рух в різних напрямках

20. Узагальнена опорна схема задач на спільну роботу та на рух ускладненої математичної структури

21. Задачі на знаходження середнього арифметичного

22. Задача 1. • Автомобіль їхав 3 години зі швидкістю 56,4 км/год і 4 години зі швидкістю 62,7 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля на всьому шляху.

23. 56,4 62,7 3 4 ?

24. ? ? : ? ? + ? 3 + 4 56,4 . 3 62,7 . 4

25. Розв'язання 1) 56,4 . 3=169,2 (км) S1 2) 62,7 . 4=250,8 (км) S2 3)169,2+250,8=420 (км) S 4) 3+4=7 (год) t 5)420 : 7=60 (км/год) Vсер

26. Узагальнений план розв’язування задач на знаходження середньої швидкості • знаходимо суму часу руху; • знаходимо відстань в одному з випадків; • знаходимо відстань у іншому випадку; • знаходимо суму відстаней; • знаходимо середню швидкість.

27. Задача 2. • Автомобіль їхав 3 год зі швидкістю 56,4 км/год, а потім ще 4 год. З якою швидкістю рухався автомобіль 4 год, якщо середня швидкість становила 60 км/год?

28. 56,4 ? 3 4 60

29. ? ? : 4 ? - ? 60 . ? 62,7 . 4 4 + 3

30. Розв'язання 1) 3+4=7 (год) t 2) 60 . 7=420 (км) S 3) 56,4 . 3=169,2 (км) S1 4) 420-169,2=250,8 (км) S2 5)250,8 : 4=62,7(км/год) V2

31. Узагальнений план розв’язування обернених задач на знаходження середнього арифметичного на знаходження величини однієї одиниці в одному з випадків: • знаходимо сумарне значення часу або кількості; • знаходимо сумарне значення загальної величини; • знаходимо загальну величину в одному з випадків; • знаходимо загальну величину у іншому випадку; • знаходимо шукану величину однієї одиниці.

32. Уміння розв'язувати задачі під умінням розв’язувати сюжетні задачі ми розуміємо складне уміння, яке містить комплекс умінь нижчого порядку, що стосуються послідовно виконуваних дій, а саме: • уміння аналізувати текст задачі; • уміння подавати результати аналізу у вигляді репрезентативної моделі; • уміння співвідносити задачу з раніш вивченими і відтворювати спосіб розв’язування задач даного виду (якщо учню пропонується задача відомого виду); • уміння виконувати пошук розв’язування задачі, якщо задача невідомого виду або учень не „впізнав” задачу: при арифметичному способі розв’язування виконувати аналітичні міркування (від запитання задачі до числових даних) або синтетичні (від числових даних до запитання задачі), при алгебраїчному методі розв’язування – складати рівняння; • уміння виконувати операції, які забезпечують розв’язання задачі; • уміння перевіряти правильність розв’язання.

33. Етапи роботи над задачею • 1) аналіз задачного формулювання і подання його результатів у вигляді репрезентативної моделі; • 2) пошук розв’язування задачі (аналіз або синтез), формулюванням плану розв’язування задачі; складання рівняння; • 3) запис розв'язання та відповіді; • 4) навчально-пізнавальний етап – роботою над задачею після її розв’язання ( розв'язання задачі іншим способом, складання і розв'язування оберненої задачі, дослідження задачі тощо).

34. Дякую за увагу!