1 / 16

Vectoraşii

Vectoraşii. vă. prezintă. Functia De Gradul II. Definitie .!. Functia ƒ: R→R, ƒ(x)=ax 2 + bx + c, a,b,c є R a ≠ 0, se numeste functie de gradul al doilea (sau functie patratica ) cu coeficientii a,b,c.

manjit
Download Presentation

Vectoraşii

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Vectoraşii vă prezintă ...

  2. Functia De Gradul II

  3. Definitie .! • Functia ƒ: R→R, ƒ(x)=ax2 + bx + c, a,b,c є R a≠0, se numeste functie de gradul al doilea (sau functie patratica) cu coeficientii a,b,c. • Pentru functia de gradul al doilea ax2 se numestetermenulde gradul doi, bx se numeste termenul de gradul intai, iar c termenulliber.

  4. Forma canonica a functiei de gradul II … 2 2 b - 4ac 4a b 2a f(x) = a [( x + ) - ] ___ ____ 2

  5. MONOTONIA

  6. Pasii pentru a afla monotonia functiei de gradul II … • PAS 1 : se calculeaza coordonatele varfului V(Xv,Yv) : • PAS 2 : se completeaza unul din urmatoarele tabele : -b 2a - Δ 4a Xv = Yv =

  7. 1) Daca a>0, atunci: ƒ este strict descrescatoare pe (-∞ ; -b/2a] si ƒ este strict crescatoare pe [ -b/2a ; ∞ ) Tabelul de variatie a functiei este: x -∞ -b / 2a +∞ ƒ(x) -Δ / 4a 2) Daca a<0, atunci: ƒ este strict crescatoare pe (-∞ ; -b/2a] ƒ este strict descrescatoare pe[ -b/2a ; ∞ ) Tabelul de variatie a functiei este: x -∞ - b / 2a +∞ ƒ(x) -Δ / 4a

  8. SEMNUL

  9. Pasii pentru a afla semnul functiei de gradul II … • PAS 1 :se calculeaza : Δ =b2-4ac si se rezolva ecuatia : ax2+bx+c=0 • PAS 2 : se completeaza unul din urmatoarele tabele :

  10. Cazul I : Pentru > 0 x -∞X1X2 +∞ f(x) semn a semn opus a semn a 0 0 Cazul II : Pentru= 0 x -∞Xv+∞ f(x)semn a semn a 0 Cazul III : Pentru < 0 x -∞ +∞ - ecuatia nu are solutii reale f(x) semn a - functia are semnul lui a

  11. PARITATEA … • Functia este para daca … f(x) = f(-x) • Functia este impara daca … f(-x) = -f(x) * Daca nici una din aceste variante nu este valida atunci nu exista paritate

  12. Graficul Functiei … • Gf = { ( x,ax2+bx+c ) | x є R } Exemplu : f(x) = x2 x -∞ -3 -2 -1 0 1 2 3+∞ f(x) 9 4 1 0 1 4 9

  13. y 9 4 1 x 0 -3 -2 -1 1 2 3

  14. Figura obtinuta se numeste parabola si este formata din doua ramuri simetrice fata de o dreapta paralela cu Oy dusa prin varf .

  15. Bibliografie…

  16. Va multumim pentru atentie .! To Be Continued ...

More Related