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等腰梯形的轴对称性(2)

等腰梯形的轴对称性(2). 彭菲. A. D. B. C. 知识回顾. E. ● 等腰梯形是轴对称图形， 对称轴： 过两底中点的直线. F. ● 等腰梯形在 同一底上 的两个角相等. ∵在梯形 ABCD 中 ,AD∥BC 且 AB=CD ∴∠B=∠C ，∠ A=∠D. ● 等腰梯形的对角线相等．. ∵在梯形 ABCD 中 ,AD∥BC 且 AB=CD ∴AC=BD. 前面我们用等腰三角形的性质 类比 得到等腰梯形的性质，那么我们能否根据 等腰三角形的判定 来类比得到 等腰梯形的判定 呢？. A. A. D. B. C. B. C.

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等腰梯形的轴对称性(2)

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Presentation Transcript

  1. 等腰梯形的轴对称性(2) 彭菲

  2. A D B C 知识回顾 E ●等腰梯形是轴对称图形， 对称轴：过两底中点的直线 F ●等腰梯形在同一底上的两个角相等 ∵在梯形ABCD中,AD∥BC且AB=CD ∴∠B=∠C，∠A=∠D ●等腰梯形的对角线相等． ∵在梯形ABCD中,AD∥BC且AB=CD ∴AC=BD

  3. 前面我们用等腰三角形的性质类比得到等腰梯形的性质，那么我们能否根据等腰三角形的判定来类比得到等腰梯形的判定呢？

  4. A A D B C B C 两边相等的三角形是 等腰三角形 两腰相等的梯形是等腰梯形 定 义 ∵在梯形ABCD中，AD//BC 且AB=CD ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 等角对等边 判 定 2 ∵∠B=∠C ∴AB=AC 即△ABC是等腰三角形

  5. A A A A D D D D B B B B C C C C 说一说 已知：如图，在梯形ABCD中， AD//BC且∠B=∠C 说明：梯形ABCD是等腰梯形 E 方法一：分别延长BA,CD，交于点E 方法二：过点D作DE//AB,交BC于点E E 方法三：分别过点A,D，作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F E F

  6. A A D B C B C 两边相等的三角形是 等腰三角形 两腰相等的梯形是等腰梯形 ∵在梯形ABCD中，AD//BC 且AB=CD ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 等角对等边 在同一底上的两个角相等 的梯形是等腰梯形 判 定 2 ∵∠B=∠C ∴AB=AC 即△ABC是等腰三角形 ∵在梯形ABCD中，AD//BC 且∠B=∠C ∴梯形ABCD是等腰梯形 （或∠A=∠D)

  7. 练一练 1、一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状为． 等腰梯形

  8. 2．如图, 梯形ABCD中，AB∥CD,M是CD的中点，∠1=∠2； 试说明梯形ABCD是等腰梯形． M C D 1 2 A B

  9. M C D 1 2 A B 2．如图, 梯形ABCD中，AB∥CD,M是CD的中点，∠1=∠2； 试说明梯形ABCD是等腰梯形． 解：∵ AB∥CD ∴ ∠CMD=∠1, ∠DMA= ∠2 又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠CMD=∠DMA ∵ M是CD的中点 ∴CM=DM ∵ ∠1=∠2 ∴BM=AM 在△CMB和△DMA中 CM=DM ∠CMD=∠DMA BM=AM ∴△CMB≌△DMA（SAS） ∴BC=AD ∵在梯形ABCD中，AB//CD,且BC=AD ∴梯形ABCD是等腰梯形

  10. M C D 1 2 A B 变式2．如图, 四边形ABCD中， ∠C=120°, ∠CBA=60°,M是CD的中点，∠1=∠2； 试说明四边形ABCD是等腰梯形．

  11. 3、判断正误： （1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. （2）有一组角互补的梯形是等腰梯形 （3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.

  12. D C E F A B 4.如图，等腰梯形ABCD中，点E、F分别在两腰AD、BC上，且EF∥DC，梯形CDEF是等腰梯形吗？为什么？ 解：梯形CDEF是等腰梯形 ∵梯形ABCD是等腰梯形 ∴ ∠C=∠D ∵在四边形CDEF中，EF//CD,DE不平行于CF ∴四边形CDEF是梯形 ∵在梯形CDEF中EF//CD且∠C=∠D ∴梯形CDEF是等腰梯形

  13. A E D C B 想一想 想一想：在△ABC中，AB=AC,BD,CE是两腰上的中线，说明四边形EBCD是等腰梯形 变式1：在△ABC中，AB=AC,BD,CE是两腰上的高，说明四边形EBCD是等腰梯形 变式2：在△ABC中，AB=AC,BD,CE是两底角的角平分线，说明四边形EBCD是等腰梯形

  14. 说一说： 通过本节课的学习，你有什么收获？ ●两腰相等的梯形是等腰梯形． ●在同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形．

  15. A A A A D D D D B B B B C C C C 等腰梯形常用辅助线 （把四边形转化成三角形） E 方法一：分别延长BA,CD，交于点E 方法二：过点D作DE//AB,交BC于点E E 方法三：分别过点A,D，作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F E F

  16. 课堂作业:见书P33 练习 再见！

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